一道习题12种解法

黄智盈

【摘要】高中物理匀变速直线运动的公式、推论和规律很多，对于初学者来说，要准确记住都不是件易事，而要做到拿捏得当、应用自如就更是困难，本文通过一道运动学习题的12种不同解答分析，比较全面地展示了如何在如此繁多的公式、推论和规律中进行灵活选择和组合，有利于学生将匀变速直线运动的主要规律烂熟于心。

【关键词】匀变速直线运动 计时起点前置 特殊比例 中时刻瞬时速度 相邻相等时间间隔的位移差Δx

引言：匀变速直线运动习题，往往有多种解答途径，接下来要展示的一题12解，正是体现了掌握公式、巧妙组合、灵活运用的原则，融会贯通了这些解法，便能从浩瀚的题海中走出来，成为学会学习的高手。

问题：一个做匀变速直线运动的物体，初速度为v0=4m/s，加速度为a=2m/s2，则第2s末到第4s末这段时间内的位移x=？

分析：第2s末到第4s末这段时间即第3s和第4s，共计2s的时间；其中间时刻为第3s末；也是题中计时开始后的第2个2s；若将计时起点前置2s，则可以等效看作自静止开始做匀加速直线运动的第5s和第6s。

解答：

解法1：前2s的位移：x2=v0t+ 12at2=4×2+ 12×2×22=12（m）

前4s的位移：x4=v0t+ 12at2=4×4+ 12×2×42=32（m）

第2s末到第4s末这段时间内的位移x= x4-x2=20（m）

解法2：第2s末的速度：v2=v0+at=4+2×2=8（m/s），将其视作第2s末到第4s末这段时间初速度v'0 ，则这段时间内的位移x= v'0 t+ at2=8×2+ 12×2×22=20（m）

解法3：第4s末的速度：v4=v0+at=4+2×4=12（m/s），将其视作第2s末到第4s末这段时间末速度vt，则这段时间内的位移x= vtt- 12at2=12×2- 12×2×22=20（m）

解法4：第2s末的速度：v2=v0+at=4+2×2=8（m/s） 第4s末的速度：v4=v0+at=4+2×4=12（m/s），将其分别视作第2s末到第4s末这段时间初速度v'0 和末速度vt，则这段时间内的位移x= v20 -v2t 2a= 122-822×2=20（m）

解法5：第2s末的速度：v2=v0+at=4+2×2=8（m/s） 第4s末的速度：v4=v0+at=4+2×4=12（m/s），则这段时间内的平均速度 v= v'0+vt2=8+122 =10（m/s）

第2s末到第4s末这段时间的位移x= v×t=10×2=20（m）

解法6：第3s末的速度：v3=v0+at=4+2×3=10（m/s），第2s末到第4s末这段时间 v=v12 = v3

则这段时间内的位移x= v×t=10×2=20（m）

解法7：前1s的位移：x1=v0t+ 12at2=4×1+ 12×2×12=5（m）；相邻相等时间间隔的位移差Δx=aT2

第3s内的位移x3-x1=2aT2，即x3=5+2×2×12=9（m）；

第4s内的位移x4-x1=3aT2，即x4=5+3×2×12=11（m）；

则第2s末到第4s末这段时间的位移x= x3+x4=9+11=20（m）

解法8：因初速度为v0=4m/s，加速度為a=2m/s2，若将计时起点前置2s，则第2s末到第4s末这段时间可以等效看作自静止开始做匀加速直线运动的第5s和第6s，且计时起点提前之后的第1s内的位移x1= 12at2= 12×2×12=1（m）；根据自静止开始做匀加速直线运动的特殊比例：x1：x5：x6=1：9：11，即则第2s末到第4s末这段时间的位移x= x5+x6=9+11=20（m）

解法9：作出运动物理的v-t图象：

图中阴影部分的面积s的大小等于题中第2s末到第4s末这段时间的位移x

所以，x= 8+122×2=20（m）

解法10：若取T=2s，则第1、2s即第1个T，位移为x1= v0t+12 at2=4×2+ 12×2×22=12（m）；第3、4s即第2个T，位移为xⅡ，且xⅡ-x1=aT2；

所以第2s末到第4s末这段时间的位移x=xⅡ= x1+ aT2=12+2×22=20（m）

解法11：因初速度为v0=4m/s，加速度为a=2m/s2，若将计时起点前置2s并取T=2s，则第2s末到第4s末这段时间可以等效看作自静止开始做匀加速直线运动的第3个T，且计时起点提前之后的第1个T内的位移x1=12 aT2= 12×2×22=4（m）；根据自静止开始做匀加速直线运动的特殊比例：x1：x3=1：5，即则第2s末到第4s末这段时间的位移x= x3=5x1=5×4=20（m）

解法12：因初速度为v0=4m/s，加速度为a=2m/s2，若将计时起点前置2s，则第2s末到第4s末这两个时刻可以等效看作自静止开始做匀加速直线运动的第4s末到第6s末，亦即第5s和第6s，所以第2s末到第4s末这段时间的位移x= x前6s-x前4s=12 ×2×62- 12×2×42=20（m）

由于本题的条件设置比较特殊，有些解法并不具备典型性，以上12种解法也绝非为了

哗众取宠，只是想通过本题的解答，让学生看到一题多解之妙，做到知识烂熟于心。