基于非线性直接横摆力矩控制的ESP研究*

胡延平，陈无畏，刘翔宇，黄 鹤

(合肥工业大学机械与汽车工程学院，合肥 230009)

前言

汽车电子稳定程序(electronic stability program，ESP)是一种多功能的主动安全装置，它在车辆制动防抱死系统(ABS)和驱动防滑系统(ASR)的基础上增加了车身横摆稳定控制，极大地提高了车辆在转向时的安全性，ESP在欧美已经成为车辆的重要配置。ESP的控制方式很多，其中研究最多的是直接横摆力矩控制(direct yaw-moment control，DYC)，通过主动控制纵向力产生的附加横摆力矩来纠正车身姿态［1－3］。

但由于车辆实际行驶时轮胎经常处于非线性的工况，此时常规的线性控制器无法达到最佳的控制效果;而且车身结构参数和车辆的运行状态参数很难精确测得，再加上行驶过程中的各种干扰，都会制约线性控制器的控制效果。

本文中设计的横摆力矩控制器采用基于输出反馈的非线性H∞控制，并考虑了侧风的影响;采用非线性的观测器来观测车辆重要的行驶参数。基于以上控制策略，以32位ARM7芯片为平台自主设计和开发了ESP的电控单元。通过Labview系统、自行改装的ESP液压执行机构和车辆制动系统，搭建了ESP硬件在环平台，以测试自主开发的ESP。硬件在环测试结果验证了该ESP控制器的有效性。

1 系统模型的建立

1.1 7自由度车辆模型

在硬件在环平台上建立了包括纵向、侧向、横摆和4个车轮回转运动的7自由度非线性汽车动力学模型［4］，如图1所示。其数学表达式为

其中:Fxfl'=Fxflcosδ－Fyflsinδ，Fyfl'=Fxflsinδ+Fyflcosδ

Fxfr'=Fxfrcosδ－Fyfrsinδ，Fyfr'=Fxfrsinδ+Fyfrcosδ

式中:vx为纵向速度;vy为侧向速度;r为横摆角速度;β为整车质心侧偏角;δ为前轮转角;Fxij、Fyij(ij=fl，fr，rl，rr)为车轮上的纵向力和侧向力;Fxij'、Fyij'(ij=fl，fr，rl，rr)为车轮在 X 和 Y轴的纵向分力与侧向分力;m为整车质量;Iz为整车绕铅垂轴转动惯量;lf、lr为整车质心至前、后轴的距离;Df、Dr为前后轮轮距。

1.2 2自由度车辆模型

控制器和观察器采用2自由度车辆模型，如图2所示。它包括车身质量、轮胎侧偏刚度和绕铅垂轴的转动惯量，能够反映车辆曲线运动最基本的特征，其表达式为

式中kf、kr分别为前、后轴的总侧偏刚度。

1.3 轮胎模型

硬件在环平台中采用了Dugoff非线性轮胎模型［5］。它所需的参数较少，能较好地表达出轮胎的非线性特征，其表达式为

式中:Cxi、Cyi为轮胎的纵向和侧向刚度;αi为轮胎侧偏角(i=fl，fr，rl，rr);Fzi为轮胎的垂向载荷;si为轮胎滑移率;μHi为路面附着系数。

各轮的侧偏角表达式如下:

2 ESP结构

ESP整体结构分为4个部分:车辆参考模型、状态观测器、功能控制器模块和执行机构分配模块，如图3所示。

2.1 车辆参考模型

车辆参考模型为2自由度线性模型，见第1.2节，输入参数为转向盘转角和车辆纵向速度，输出为横摆角速度和质心侧偏角的参考值。

2.2 车身状态观测器

车身重要行驶数据的确定需要精确的质心侧偏角和纵向与侧向车速，而线性观测器受车轮非线性特征的影响，偏差较大，本文中采用非线性观测器结合常规线性观测器值与传感器值，对纵、侧向车速进行观测。线性观测器部分可见参考文献［6］，非线性观测器的表达式为

式中:ax、ay为纵、侧向加速度;vxa、vya为线性观测器纵、侧向速度值;T为采样周期;k为迭代次数;ε为测量噪声。

2.3 DYC控制器设计

2.3.1 DYC基本控制方式

DYC通过对车辆左右车轮的不对称制动所产生的作用于车身的附加横摆力矩，调整车辆运行的姿态，以避免车辆失控而发生事故。目前主动制动车轮主要有单轮制动和双轮制动两种选择方案。对于不同的制动方式，DYC的设计方法也不同。本文中采用主动单侧双轮制动［2］，它能产生比单轮更大的附加横摆力矩，具体选择策略见图4。

2.3.2 DYC控制算法

DYC采用了输出反馈的非线性H∞控制。令ΔM为所需的附加横摆力矩，则由线性2自由度模型可得状态方程为

设车辆期望横摆角速度和质心侧偏角分别为rd和 βd，ξ为外部干扰输入，这里主要考虑侧风［7］，则

式中q1、q2和ρ为控制器设计参数，使系统满足［8］:

(a)(A，B1)是可稳定的;

(b)(C1，A)是可检测的;

对于给定常数γ＞0使系统具有小于或等于L2的增益。此时如果存在正定矩阵X＞0和Y＞0，满足Riccati方程:

并且λmax(XY)＜γ2成立，则输出反馈控制器可表示为［8］

其中 F1=BT1X，F2=BT2X，G=ZCT2，Z=Y(I－γ－2XY)－1

2.4 执行机构控制模块

由于ESP的几个子控制器都必须通过一套制动系统实现控制，所以执行机构控制器在计算控制量并输出的同时，还须处理好执行机构之间的分配和协调关系。

2.4.1 轮缸压力计算

DYC控制器的输出为附加横摆力矩，而车轮需要的直接控制量是轮缸压力，因此必须经过车轮轮缸压力计算模块，才能作用于执行机构。

轮缸压力计算的原理如下:首先将DYC计算出的附加横摆力矩ΔM换算成一侧车轮的纵向力变化量，然后由车轮运动模型将纵向力变化量转换为轮缸压力变化量。以右侧制动为例，附加横摆力矩换算成纵向力的表达式［9］为

由于同侧车轮制动时前后轮统一控制，轮内压力相同，因此同侧车轮制动时前后轮纵向制动力近似相等，即Fxfr=Fxrr=Fd，Fd为期望的单个车轮纵向制动力增量。则式(26)可表达为

单个车轮运动方程［4］为

式中ω可由轮速传感器获得，制动时Td=0(正常行驶时也可由发动机输出转矩计算出)，因此纵向力

由制动器模型［9］可得

式中:Jw为车轮转动惯量;Tb为制动力矩;Td为驱动力矩;R为车轮半径;ω为车轮角速度;pw为轮缸目标压力;C=AwubRb为由制动蹄面积Aw、制动蹄摩擦因数ub和制动蹄距轮心距离Rb等结构参数决定的系数。

2.4.2 执行机构分配方式

执行机构分配模块负责合理分配执行机构资

因此纵向力增量为源，避免DYC与ABS、ASR等产生冲突。

子控制器的基本触发条件如表1所示。由于DYC与ABS/ASR存在一些重叠的工况，因此须将它们会产生冲突的工况和须配合工作的工况单独分析，保证ESP的多种功能正常执行。

表1 控制器基本触发条件

(1)ABS对主动制动车轮滑移率的控制 DYC的特点是车轮的滑移率变化范围较大，经常超出最优滑移率。这其中有正常的，也有因路面较滑等原因，导致车轮的可利用制动力有限，产生的附加横摆力矩不够而造成;另外，轮缸压力过大，也会使滑移率过高。

可见，η反映了制动压力变化率与制动力变化率之间的关系，当η小到一定程度(η＜μ，μ为常数)时，说明轮内压力的增加已经不能使车轮力增加了。此时应该由ABS来控制电磁阀，维持车轮在最优滑移率附近提供最大的纵向力。

(2)制动时的DYC控制 DYC与ABS联合控制策略主要针对制动工况，使ESP能在保证制动的同时，DYC可对车身横摆进行控制。

制动时轮缸已经充压，尤其是ABS起作用时，DYC无法继续增加轮缸压力，控制方式转为对另一侧车轮的减压，从而实现左右车轮的压力差，以产生附加横摆力矩。这时DYC的轮缸压力计算模块也须改变，将增压动作转化为另一侧车轮减压。具体控制方式见图5。

(3)加速时的DYC控制 由于车辆的加速动作会加剧车辆失控的程度，因此在这种工况下执行机构分配模块会默认DYC具有更高的优先级，通过节气门辅助控制，屏蔽加速动作，以及ASR可能的响应，保证DYC的正常工作。

3 ESP硬件设计和硬件在环平台

3.1 硬件结构

ESP实体控制器包括电子控制单元ECU和液压执行机构控制单元HCU两部分。ECU采用ARM7芯片作为处理器。电路主要包括信号接收处理部分、CAN通信、SPI总线、PWM输出控制、泵电机驱动和电磁阀驱动等电路，如图6所示。HCU部分由某型ESP的液压执行机构改装，其中内置了回油泵加压管路和5通道轮缸压力传感器。

3.2 控制程序

ECU程序基于μC/OS-Ⅱ开发。程序流程如图7所示。

3.3 硬件在环测试平台

硬件在环测试主要通过Labview的I/O接口使ESP能控制Labview中的车辆模型，同时通过CAN将模型运行结果转化后，再传给ESP构成反馈回路。该硬件在环平台主要由ESP硬件、Labview的PXI主机和PC机3部分组成，如图8所示。

其中，PXI主机是硬件在环平台的核心。它有3个功能:(1)运行在Labview建立的整车模型;(2)提供硬件接口，使ESP能对该车辆模型进行控制;(3)将7自由度车辆模型的运行结果通过internet协议发往PC机进行输出显示，并将运行结果转化为CAN信号，模拟陀螺仪等传感器信息，通过CAN-bus发往ESP，构成闭环。

4 硬件在环测试结果

测试车型参数见表2。转向盘转角为正弦输入，环境设置为:车速60km/h，路面附着系数0.6。测试结果如图9～图12所示。

表2 部分车辆参数

由图可见，当前轮转角处于一定范围内时，线性和非线性两种控制方法的差别并不大，而当转角增大到一定程度时，轮胎较大的侧偏角导致车轮的非线性特性过强，此时，只有通过非线性控制才能够较好地维持车身姿态，避免车辆失控。

5 结论

(1)设计了非线性的DYC控制器和状态观测器，硬件在环测试结果证明了非线性控制策略比常规的线性控制更能有效地控制车辆。

(2)通过执行机构分配模块的决策，能较好地解决DYC、ABS和ASR执行机构之间的分配，保证ESP多种功能的正常发挥。

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