Kriging空间插值方法在地表形变监测中的应用

王建民， 苏巧梅， 杜孙稳

（太原理工大学矿业工程学院， 山西 太原 030024）

Kriging空间插值方法在地表形变监测中的应用

王建民， 苏巧梅， 杜孙稳

（太原理工大学矿业工程学院， 山西 太原 030024）

研究目的：探讨分析Kriging空间插值方法引入到地表形变监测中的可行性，以防治矿区地质灾害的发生或重新利用矿区土地资源。研究方法：将监测区域网格化，以监测点两期的监测数据作为样本点，将高程变化量和坐标变化量当作随机变量，运用Kriging插值方法估值网格点沉降量的大小，并运用监测成果绘制了监测区沉降等值线图，对监测成果进行分析及变异函数的评价指标计算。研究结果：监测“盲区”表现出形变量稳定，标准方差较小，插值结果可靠。研究结论：将Kriging空间插值方法运用到地表形变监测中，可实现从整体上宏观地监测整个区域的形变情况。

土地信息；Kriging插值；形变监测；空间插值；格网化

1 前言

为了防治矿区地质灾害的发生或重新利用矿区土地资源，需要对矿区开采损害区域的稳定性进行动态监测，有些区域需长期重点监测，而这些被监测的区域（如采空区、边坡）往往是局部的，对整个矿区来说在空间上是不连续的。重点监测区产生的形变具有形变量大、速度快、损害程度强等特点。目前矿山自动监测的主要方法有GPS[1-3]、INSAR[4-6]、测量机器人[7]、三维激光扫描系统[8-9]等。国内外学者利用INSAR影像监测矿区形变作过相关研究[4-6]，并取得了一定的成果，运用INSAR可以整体监测矿区，但存在一定缺点，如监测周期长、响应速度慢、不能直接获得形变量等，仅适用于大范围周期长的沉降形变。也有学者运用三维激光扫描技术监测地表沉降，三维激光扫描以格网扫描方式，高精度、高密度、高速度和免棱镜地测量地表点，具有高时间分辨率、高空间分辨率和测量精度均匀等特点，能详细了解细节变形和整体变化，其缺点是两次扫描测点不可重复，从而不能直接获取变形值，尤其是在水平方向上的监测能力表现不理想。近些年，全天候自动化的地表形变监测系统得到了广泛应用，可以直接获取监测点的变形值，这些先进的监测设备仍需人为布置一定数量的变形监测点才能发挥其优势。但是，地表形变监测特征点位置的选择既受工程地质条件限制又受施工情况干扰；另外，贵重的监测设备也不允许无限地增加监测点，从而导致监测特征点布置欠合理且测点数目相对稀少。有时受其他因素的干扰，造成部分监测特征点的数据缺失或被污染。另外，将监测区进行了网格化，依据每期监测点的监测成果运用空间变异理论内插出网格点的沉降量和位移量，形变的细部特征仍由监测点成果主导，监测区整体上的变形由网格点结合监测点共同主导，由此实现由点到面、由局部到整体的监测、从宏观上分析监测区的形变趋势和大小，获取的监测特征点数据是有限的、局部的，而根据这些监测特征点变形情况预测与预报存在局限性。因此，有必要研究根据有限的监测点变形数据来估计监测区未知点的变形情况并结合规则格网技术实现可视化，以便从全局上、宏观上全面分析地表变形稳定性的空间分布、形变趋势，对变形作中、长期预测与预报。

2 Kriging空间插值方法及其适用性分析

Kriging空间局部插值方法，是以变异函数理论和结构分析为基础，在有限区域内对区域化变量进行无偏最优估计的一种方法，是空间变异理论的核心内容，是地质统计学的主要内容之一，在地球科学领域中有广泛的应用[10-13]，如水文学、地质学、土木工程、GIS、测绘等地学领域，并得到了较高的评价。

岩体上某一点发生的位移量较大，在它近距离周围的点位移量也可能大，具有一定的相关性。而远离这一点的其他点可能没有位移量或位移量很小，即又表现为相互独立性。监测地表的形变状态，需要在监测区域布设监测点，把采集的监测数据当作随机 变量，而这样随机变量的样本数据收集和计算过程中的一个重要方面就是样本在空间（或时间）上可能是不独立的。Kriging方法根据未知样点有限邻域内的若干已知样本点数据，在考虑了样本点的形状、大小和空间方位，与未知样点的相互空间位置关系，以及变异函数提供的结构信息之后，对未知样点进行的一种线性无偏最优估计，Kriging优点之一就是可以计算出估计值的误差方差[14]。根据监测点群的变形信息推估其它点位的变形量时，也需考虑监测点群的空间方位，几何形状、形变量的大小与未知点的位置关系。一般数学方法[15-17]只是单纯考虑距离大小的因素，因此，运用Kriging空间插值方法建立形变场相比其他方法更有优势。

3 区域网格化及变异函数的建立

3.1 监测区域网格化

监测区格网化主要是确定格网的间距，需综合考虑监测区的面积大小和测点的多少及测点的分布情况。在监测区域内布设了多个监测点（图1），呈近似网格状。有些区域受地形等条件影响，监测点较少，形成监测“盲区”，这部分区域虽然不是重点监测对象，但也是需要关注的对象。监测点在坡度较大的位置上布点相对较多；这些监测点可以准时按监测周期进行观测，经过实时处理获取监测点的坐标和高程。监测区的岩体单一，没有大的裂缝和断层，监测区域的倾向方位约为120°，监测区面积约为2.2万m2，按面积计算点间平均距离约为20 m，经综合考虑研究，监测区的网格间距设为5×5 m。

3.2 变异函数的建立

野外采集到的数据都是离散点，以面向对象的思想方法设计了点结构和处理数据的类。建立空间插值的变异函数模型是至关重要的。用于计算变异函数值的测量数据确保没有粗差，如果有粗差的存在，可能掩盖了变异函数的空间结构[14]，因此，在对监测数据进行处理时，确保计算得到的监测点成果没有受到粗差的污染。受篇幅所限，表1只给出部分点的监测数据。点间平均距离约为20 m，并计算每组的半变异函数值。由分离距离和变异值作离散图，从计算结果得出变量的空间变异结构是一个球形变异函数，计算出每个格网点的形变量。

4 结果分析及评价

根据格网点的沉降变形量下沉等值线（图2，封三）。结合图1、图2可以看出，等值线的变化与监测点分布吻合较好，监测“盲区”表现出形变量稳定，集中在图中的左下方和右上方。这是由于该区域布点少造成的，只作参考。监测区最大下沉量为2.8 cm，主要是作业车辆要经过该区域，最小下沉降量2.2 cm。变异函数的选择直接影响插值的精度，通常用平均误差、标准方差、平均估计误差百分比、相关系数来评介插值方法的有效性[14,19]。为了检验内插精度，选择部分样本点当作未知点（检查点）并计算检查点的估值，由样本值和估值求得残差，根据残差计算的评价指标列于表2中。从表2可以看出，平均误差接近于0，平均估计误差较小，认为估计是无偏的，标准方差较小，插值结果可靠[14]。

图1 监测点分布Fig.1 The distribution of Monitoring point

表1 监测点成果表Tab.1 Monitoring results of the points

表2 评价指标Tab.2 Evaluation index

5 结论

空间插值方法可以实现监测数据缺值的估计，获得内插等值线以及数据的格网化等目的，通过这种方法获取的数据在精度上有待改进并需要进一步的测量验证。

选用Kriging方法时要有一定数量的样本点，样本点尽量分布合理，点距保持“均匀”，有利于建立半变异函数。根据变异值与变异距离分布情况确定变异函数模型也是关键点。将监测区网格化，运用Kriging插值网格点的沉降量和位移量，同时计算出网格点的位移方向，并将其可视化表达，从宏观层面上分析监测区的沉降速度、大小及位移速度和趋势，以便从全局上全面分析地表变形稳定性的空间分布、形变趋势，对变形作中、长期预测与预报。

（References）:

［1］ 苗胜军，蔡美峰，夏训清，等.深凹露天矿GPS边坡变形监测［J］ .北京科技大学学报，2006，28（6）：515 - 518.

［2］ 陈永奇，伍吉仓.利用GPS监测区域地壳形变的理论与方法［J］ .武汉大学学报，2007，32（11）：961 - 965.

［3］ 独行知，阳凡林，刘国林，等. GPS与InSAR数据融合在矿山开采沉陷形变监测中的应用探讨［J］ .测绘科学，2007，32（1）：55 - 57.

［4］ 朱建军，邢学敏，胡俊，等.利用 InSAR 技术监测矿区地表形变［J］ .中国有色金属学报，2011，21（10）：2565 - 2569.

［5］ Chang Xiao-Tao, Guo Jin-Yun, Zhang Yong-Hong, et al. On the application of in DInSAR to deformation monitoring desert areas［J］ . Applied Geophysics, 2011, 8（1）: 86 - 93.

［6］ 许才军，林敦灵，温扬茂.利用InSAR数据的汶川地震形变场提取及分析［J］ . 武汉大学学报，2010，35（10）：1138 - 1140.

［7］ 刘小生，罗任秀.边坡工程变形监测系统的研究［J］ . 金属矿山，2005，（7）：45 - 48.

［8］ 张国辉.基于三维激光扫描仪的地形变化监测［J］ .仪器仪表学报，2006，27（6）：96 - 99.

［9］ 邢正全，邓喀中.三维激光扫描技术应用于开采沉陷监测研究［J］ .测绘信息与工程，2011，36（3）：60 - 63.

［10］ 李明，高星伟，文汉江，等. Kriging在GPS水准拟合中的应用［J］ .测绘科学，2009，34（1）：6 - 107.

［11］ Seyed Hamid Ahmadi, Abbas Sedghamiz. Application and evaluation of kriging and cokriging methods on groundwater depth mapping［J］ . Environ Monit Assess, 2008, 138: 357 - 368.

［12］ 张小红，程世来，许晓东.基于kriging统计的GPS高程拟合方法研究［J］ .大地测量与地球动力学，2007，27（2）：48 - 49.

［13］ 王玉璟.空间插值算法的研究及其在空气质量监测中的应用［D］ .开封：河南大学，2010：30 - 32.

［14］ 张作铎.空间变异理论及应用［M］ . 北京：科学出版社，2005：20 - 21.

［15］ 李景卫，杨荫奎. GPS高程拟合中多面函数及二次曲面函数的比较分析［J］ .山东冶金，2006，28（3）：42 - 43.

［16］ 杨德明. GPS水准多项式曲面拟合模型研究［J］ .测绘与空间地理信息，2006，29（3）：34 - 36.

［17］ 尹和军，尹晖.基于不同定权的移动曲面模型的GPS高程转换［J］ .测绘信息与工程，2009，34（2）：5 - 7.

［18］ 王建民. 基于Kriging 下的移动曲面拟合法研究［J］ .测绘科学，2012，37（4）：160 - 162.

［19］ 吴学文，晏路明.普通Kriging法的参数设置及变异函数模型选择方法［J］ .地球信息科学，2007，（6）：105 - 108.

（本文责编：陈美景）

The Application of Kriging Spatial Interpolation Method in Monitoring Surface Deformation

WANG Jian-min, SU Qiao-mei, DU Sun-wen
（College of Mining Technology, Taiyuan University of Technology, Taiyuan 030024, China）

The purpose of the study is to propose the feasibility of surface deformation monitoring using Kriging statistical model according to the principle of Kriging statistical model. Methods is that the important mine monitoring area is divided into regular grid. Two of the monitoring data as sample points and the elevation change and coordinate change as a random variable. The settlement and displacement on grid points are valuated using Kriging interpolation method, and then a monitoring area sedimentation contour map is drawing. We analyzed the monitoring results and calculated the evaluation. The result indicates that the variable stability, standard variance, and the interpolation result are reliable. Conclusion of the paper is that Kriging variance interpolation method applied to the surface deformation monitoring can monitor the deformation of the region as a whole.

land information; Kriging; deformation monitoring; spatial interpolation; grid

文献标识码：A

1001-8158（2013）12-0087-04

2012-09-05

2013-01-18

山西省软科学基金（2012041029-04，2013041060-02）。

王建民（1976-），男，内蒙乌兰察布人，讲师。主要研究方向为测绘数据处理、形变监测等。E-mail: 8844.4321@163.com

苏巧梅（1970-），女，山西偏关人，副教授。主要研究方向为土地管理、地理信息系统等。E-mail: sqmwm@163.com