数学课堂贵在“活”

最近，笔者听了小学《数学》“测量物体的体积”这节课，教学内容是在学生已经掌握圆柱和圆锥体积计算方法的基础上安排的一次实践活动，教师让学生运用等积变换的方法，联系某种物质的比重，通过测量相应物体的质量，计算其体积，从而计算不规则物体的体积。

教师让学生拿出他们带的长方体、正方体、圆柱等物体，量一量，并计算出它们的体积。之后再拿出几个土豆，“谁能用我们已学过的知识计算出它们的体积。”学生一片哗然，他们只求过圆柱体、长方体、正方体、圆锥等规则物体的体积，土豆圆不圆、方不方的，该怎么求？有同学说，土豆长得接近圆柱就干脆削成圆柱，长得比较方正就削成长方体或正方体，那算出来的体积也不准确啊。

也有同学说，既然削成长方体、正方体算不准确，那干脆煮熟了，跟做蛋糕一样，放进长方体的模子里不就行了？教师颇为赞赏地看着他说：“你回去后可以按照这个方法试试。有没有不改变它的形状就能算出它体积的方法？记得二年级时语文课里学的一篇《曹冲称象》的课文吗？”

教室里立刻热闹了起来，通过动手操作与讨论，很多同学不但算出了土豆的体积，还做到了方法多样。

方法1：取一个小土豆，削成一个1立方厘米的正方体，然后用电子秤等工具，先称出1立方厘米的正方体土豆的重量，再称一块土豆的重量，运用重量比会等于体积比，可得出土豆的体积。此方法与“曹冲称象”的做法相似，因为大象太大，曹冲无法用木杠秤称，因此，用一船的石块重量等同于大象的重量来称。

方法2：用橡皮泥把土豆包成一个长方体，求出它们的体积，再把橡皮泥取下来，捏出一个小长方体，求出它的体积，大长方体与橡皮泥体积之差就是土豆的体积。

方法3：先把土豆放入一个长方体（正方体）容器里，然后把干细沙慢慢倒入容器里，直至覆盖住土豆，振动容器，使细沙包围住土豆，然后取出这块土豆，再振动容器，量出细沙下降的高度，计算出细沙下降的体积，就相当于这块土豆的体积。

要求一块形状不规则的土豆的体积是没有现成的体积公式，只有借助其他物体才能获得答案。在这次实践活动中，同学们运用了转移、类比、分割、假设等方法来解答，方法灵活多样，思维很“活”。虽然答案有些误差，但数学课堂需要的就是这种“活”。

1.思维活——抓住契机，更好地培养学生的发散性思维。在数学教学中，要注意引导学生突破定势思维的约束，开拓解题思路，培养思维的流畅性和创造性。在学习过程中学生出现思维障碍时，教师应及时启发引领学生克服思维障碍；当学生发生意外事情时，教师应及时机智地处理意外，使学生及时恢复到正常的思维状态。教学中，教师要帮助学生形成反思与评价的习惯，善于从策略上、方法上评价与反思，使学生不拘常规、不死套模式，加速思维的优化与畅通，鼓励学生多思、多想、善思、会想。

2.问题活——创造氛围，引导学生学会科学地提出问题。《数学课程标准》提出：“注重学生科学地提出、分析问题和解决问题的能力，发展学生的创新意识和应用意识”，在教学中，知识的学习不再是目的，而是手段，是认识科学本质、训练思维能力、掌握学习方法的手段。教学中强调的不是简单的获得结果，而是发现知识的过程，强调提高学生创造性地提出问题、分析问题的能力。问题是数学的心脏，好的问题能给学生的思维以启迪，提出问题是分析问题、解决问题的前提和基础。呵护学生的提问，鼓励学生敢于提问、善于提问，培养学生的问题意识是我们教学的首要任务。

一方面，鼓励学生提出问题，并不仅仅是让他们保持儿童的天性，而是让学生学会科学地提出问题，也就是学会有根据地提出问题，即在广泛学习、观察、比较现象的基础上，通过个人深入地思考分析，在发现矛盾、发现疑点的过程中，提出“为什么”“是什么”“怎么做”的问题。

另一方面，善不善于提出和思考问题，在很大程度上取决于一个人是否具有创造性思维和创造才能。教师必须教学生在“怎样问”“怎样思考分析问题”上下工夫，着力培养和提高学生的创造性思维能力。（作者单位：江西省贵溪市实验小学）