细腻剖析 智慧引领

江苏省第五届数学特级教师研讨会在江苏省扬州大学附属中学举行，笔者有幸观摩了研讨会，其中有一节课是特级教师高建国老师执教的苏教版普通高中课程标准实验教科书《数学（选修2-2）》“归纳推理”，本节课高老师紧紧围绕“理性认识归纳推理”这一教学目标，以教学生如何分析问题为突破口，以提升学生归纳能力为重点，以让学生形成积极探求新知的欲望为情感目标，成功设计出层层递进的“问题链”，用问题激活学生思维，用问题推进教学进程，用问题引导学生探究。下面撷取高老师执教过程中的几个精彩片段和同行们分享。

【片段一】课前谈话拉近师生间的距离，彰显教师教学智慧

师：今天听课的老师很多，都是数学教育专家，第一次面对这么多专家上公开课，同学们能想象一下老师此刻的心情吗？（4个选项：（1）紧张，（2）兴奋，（3）忧伤，（4）快乐。）

生1：我想老师此刻肯定紧张。

生2：我认为老师不但紧张而且兴奋。

生3：我认为老师紧张并快乐着。

生4：我认为老师紧张。

师：如果仅根据这4个同学的猜测，你有什么结论？

生：老师紧张。

师：同学最懂老师的心，老师此刻心情确实紧张。如果换一个经历与老师类似的李老师呢？

生：也会紧张。

师：事实上，在这种场合下上课，老师们都会紧张的，高老师是老师，我们可以推断——

生：高老师紧张。

（此时，学生刚开始拘谨的神态得到缓和，课堂气氛活跃起来）

赏析由于教师的巧妙定位，一下子缩短了因为师生不熟悉而产生的心理距离和隔阂，融洽了师生之间的情感，激发了学生探求知识的欲望，达到了“未成曲调先有情”的境界。高老师的亲切调侃，消除了学生紧张的心情；睿智地启发，更激起了学生探求的欲望。

【片段二】以学生为中心，在引导探究中实现知识建构

师：投影上有两个归纳推理案例，一个是推理案例1，还有一个是课本上求导公式（xa）′=axa-1的归纳过程，参照这两个案例，你能举出新的案例吗？

生6：第一个同学表现好，第二个同学表现好，第三个同学表现好，第四个同学表现好。猜想：我们班的同学表现都好。

（赢得学生掌声一片）

师：例子很好，比照案例，似乎缺了点什么？

生7：应该增加一句，4个同学都是我们班的一员。

师：该同学观察仔细，非常好！能不能从我们所学学科知识中举一个例子呢？

生8：氢氧化钠与盐酸反应、与硫酸反应、与硝酸反应，盐酸、硫酸、硝酸都是酸。猜想：氢氧化钠与酸都反应。

师：非常棒！归纳推理在物理、化学、生物等学科中有着广泛应用。老师将范围进一步缩小，能在数学里找一个例子吗？

生9：很简单！一一得一，一二得二，一三得三。猜想：一乘以任何数都是它本身。

（学生全笑了）

师：两个做法有什么区别？

生12：解法1应用了归纳推理，解法2更严密，但比较难想到！

师：事实上，归纳推理给我们提供了猜想数列通项公式的方法，是否正确还需严格证明。解法2不是归纳推理，它可以用来证明，或用其他方法证明（如数学归纳法）。

赏析在课堂教学中，如何做到以学生为中心呢？建构主义认为，可从以下三个方面去努力：（1）在学习中要充分发挥学生的主动性，要能体现出学生的首创精神；（2）要让学生有多种机会在不同的情景下去应用他们所学的知识；（3）要能根据自身行动的反馈信息来形成对问题的认识和制订解决问题的方案。本节课的引入构思巧妙，从具体的场景出发，设计出的三个问题让学生形成推理的概念，揭示出全章所学主要内容，有利于引导学生从学科整体把握所学内容。通过让学生参照两个案例、举出新的归纳推理案例来引导学生感受概念，在概念的形成和构建上舍得花时间，有利于激活学生思维，使学生深刻理解归纳推理的概念。通过问题1的不同做法的展示与交流，让学生深化了概念认识；而问题2紧扣“答案是怎么得到的”，通过教师的层层追问，充分暴露了学生的思维过程，让学生学会理性猜测，从而为归纳推理思维过程的自然得出铺平了道路。

【片段三】在观察中发现，于操作中进一步感悟知识

师：我们来体验一下上述教学过程。老师这儿有6个信封，你能猜测到里面装的是什么吗？

（学生七嘴八舌，猜礼品、书签等。教师打开前3个信封，给学生展示的都是一张张课本中已学过的涉及归纳推理内容的纸条。）

师：试验是归纳推理的基础，现在能猜测到了吗？

生：是有关归纳推理内容的纸条。

（教师打开第四个信封，正如学生所答）

师：第五个信封呢？

生：还是有关归纳推理内容的纸条。

（教师展示纸条内容是“你们猜错了”，引得学生笑声一片）

师：现在应作何猜想？

生17：可以猜装的是纸条。

（学生附和声一片）

师：很好，概括推广的必须是共性。敢猜第六个信封吗？

（学生直摇头。教师打开第六个信封，里面没放任何东西。学生感到惊愕）

师：这说明了一个道理，归纳猜测可能出错！那为什么还要教大家这种方法呢？请看问题3。

赏析本节课开头的引例，能有效缓解气氛，从而让学生迅速进入问题情境。学生归纳推理举例精彩纷呈，有效调动了学生的主体参与性。猜信封活动进一步将学生的积极性推向了高潮，学生登台展示交流、小组互助、合作讨论等活动形式，充分调动了学生主体意识，整节课学生始终都处于积极兴奋的学习状态。

【片段四】 在教学过程中适时穿插数学文化

师：同学们相互交流一下，看看哪个同学的答案更合理。

……

师：真厉害！著名的哥德巴赫猜想就这样轻易被大家发现了！提到哥德巴赫猜想，就不得不提到中国数学家陈景润，他在极其艰苦的条件下完成了对哥德巴赫猜想最逼近的证明，至今无人能及！数学中很多猜想都是归纳出来的，同学们可以去研究看看，当然，做个有心人，留意身边的事，你也能提出有意义的猜想！

赏析数学是人类文化的重要组成部分，《数学课程标准》把“在课堂教学中体现数学文化的价值”作为课程的基本理念之一。数学具有独特的文化内涵，它们往往以潜移默化的方式存在，对学生思想、观念和价值观产生重要的影响。本节课是数学概念课，也是数学文化课，如何在概念课的教学中渗透数学文化呢？高老师在本节课中做了有益的尝试，具体表现在三个方面：（1）在对3名学生举出归纳推理案例后的评价上，让学生意识到了数学“源于生活，又高于生活”，也认识到了数学对其他学科的指导作用；（2）猜信封活动模仿了华罗庚教授猜玻璃球的例子，将数学文化灵活应用于教学中，旨在让学生领会归纳推理的结论多样性、概括性、不可靠性；（3）问题3是对课本上阅读材料的改编，让学生先猜想出规律，再指出是哥德巴赫猜想，可以让学生感受到猜想的“惊人”作用，体验学习成就感，通过对猜想寥寥数语的评价，激发起学生的爱国热情和敢于拼搏、勇于探究的科学精神。（作者单位：江苏省通州高级中学）

□责任编辑 周瑜芽

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