工件以回转表面定位时定位误差计算疑难解析

徐红丽， 张宇

（常州工学院机电工程学院，江苏 常州 213002）

工件以回转表面定位时定位误差计算疑难解析

徐红丽， 张宇

（常州工学院机电工程学院，江苏 常州 213002）

分析了由于定位基准认定不同，工件以外圆表面定位时两种定位误差的计算方法，纠正了常见定位基准定义的歧义性，通过实例验证了计算的可靠性。

定位误差；回转面；平面；合成法

1 引言

定位误差计算是《机械制造工艺学》教学过程中的重点和难点。常见的定位误差计算有两种方法：根据其定义，定位误差是工序基准在工序尺寸方向上的最大变动范围，即如图1所示，工序尺寸A的定位误差ΔDA是工序基准E在工序尺寸方向的最大变动量，ΔDA=Amax-Amin，可称之为极值法。极值法计算是从定位误差的定义出发，在保证几何关系正确的前提下，结论一定正确；但是定位误差与定位方式、加工尺寸、标注方式之间存在着密切关系，有时使极值法求解定位误差往往几何关系太过复杂，既困难又易出错［1］。因此出现了另一种计算方法：根据定位误差产生的原因，分为基准不重合误差ΔB和基准位移误差ΔY，然后合成，即 ΔD=ΔB±ΔY，称之为合成法［2］。由于其方法简单，成为推荐学生使用的最常用的计算方法。

图1 工序简图

2 计算定位误差时定位基准的认定

定位基准是工件定位时，用以确定工件在夹具中位置的基准，根据定位基面的选择，分为以下情况。

（1）当工件以平面与定位元件接触时，此平面就是定位基面，它的理想状态（忽略平面度误差）是定位基准，因此认为，定位基面就是定位基准，二者重合。

（2）当工件以回转面（内、外圆柱面、圆锥面等）作为定位基面时，其理想状况则为定位基准，通常有两种观点：（a）回转面的理想状态就是其轴心线，所以轴心线是其定位基准；（b）工位与定位元件接触的理想状态应是工件与定位元件的接触母线，所以接触母线是其定位基准。

笔者认为，二者的理解不应该对立，定位所用的表面与其所体现的点、线、面两者之间是有区别的，但两者又是统一的，是一种性质的两个方面，也就是说一定的定位基准要靠一定的定位表面来反映，所以在判断定位基准时，不应该忽略定位表面的存在，要把它和它所体现的点、线、面同样对待，二者都可用，具体情况应具体分析。

3 基于定位基准的认定不同，定位误差的常用计算方法

图2 定位简图

在教学工作中，尤其是工件以回转表面在平面上定位时，定位基准的判断更容易产生歧义，故分析在该定位方式下定位误差的计算。

调整法加工时，将图1中工件以外圆表面在平面上定位，如图2所示。

从定位误差的定义出发，采用极值法计算，只要正确地确定工序基准在工序尺寸方向的最大变动范围，结论一定正确。在调整法加工中，当不考虑刀具和定位元件的磨损时，刀具到定位底面之间的距离保持不变，即工序基准E（外圆下母线）无变动，也就是工序尺寸A没有变动量，定位误差为0，即ΔDA=0。

定位基准认定方法一：

若采用合成法计算，基准不重合误差ΔB是由于工序基准和定位基准不重合而产生的。工序尺寸A的工序基准显然是外圆下母线E，由于定位基面是外圆表面，很多人认为其理想状况是外圆与平面的接触线，即外圆下母线E，所以工序基准和定位基准重合，基准不重合误差ΔBA=0，而限位基准为定位平面，定位基准下母线与限位基准重合，故基准位移误差ΔY套用工件以平面定位的公式，ΔYA=0，从而 ΔD=ΔB±ΔY=0，与极值法计算的结论一致。

定位基准认定方法二：

（1）工序尺寸A的基准不重合误差的计算

工件是以外圆表面在平面上定位，就回转体而言，工件的定位基面是外圆表面，一般情况下认为其理想状况可以是外圆轴心线，所有定位基准认定为外圆轴心线O，而工序基准是外圆下母线E，所以工序基准和定位基准不重合，基准不重合误差是从工序基准到定位基准的那段定位尺寸OE的公差，而从外圆下母线到外圆轴心线，正是外圆半径的公差。由图2可知，工序尺寸A的基准不重合误差ΔBA=TD/2。

（2）工序尺寸A基准位移误差的计算

由上述分析可知，工件的定位基准是外圆轴心线O，而限位基准是定位的平面，所以定位基准和限位基准也不重合，基准位移误差是定位基准O相对于限位基准E的最大变动范围：如图3所示，当工件外圆直径达到最大尺寸D+TD时，定位基准在O1，当外圆直径达到最小尺寸D时，定位基准在O2，所以定位基准相对限位基准E的最大变动范围是O1O2，即 ΔYA=O1O2=TD/2。

（3）工序尺寸A定位误差的合成计算

合成法计算时，要考虑基准不重合误差和基准位移误差的变动方向。如图3所示，当讨论工序基准E（代表基准不重合误差）的变动，要固定定位基准O（代表基准位移误差）不变，当外圆由小变大时，工序基准E向下运动，即基准不重合误差向下运动。当讨论定位基准O的变动，要固定工序基准E不变，当外圆由小变大时，定位基准O向上运动，所以基准位移误差向上运动。由此可知，基准不重合误差和基准位移误差的变动方向相反，所以两者相减，故工序尺寸A的定位误差ΔDA=ΔBA－ΔYA=0。由此可知，与极值法计算结果一致。

由此可知，计算中虽然定位基准的认定不同，只是同一问题的不同表现，关键在后续计算中要统一定位基准的认定，计算都是正确的。

图3 定位基准的变化

4 实例验证

图4 计算实例

如图4所示，齿坯的内孔 （D=35＋00.025mm）和外圆（d=80－00.1mm）尺寸均已加工合格，现在插床上用调整法加工内孔键槽，保证工序尺寸H，当工件在平面上定位时，求工序尺寸Δ的定位误差（不考虑内孔和外圆的同轴度误差）。

4.1 极值法计算

图5 工序尺寸H的两种极限情况

根据定位误差的定义，工序尺寸H的定位误差是尺寸H在工序尺寸方向（垂直方向）上的最大变动范围［4］，即 ΔDH=Hmax-Hmin，由于采用调整法加工，刀具是事先调整好的，即H尺寸仅仅随内孔下母线（工序基准）的变化而变化，而引起内孔下母线变化的两个因素是外圆直径和内孔直径的变化，当外圆直径分别达到最大值和最小值、内孔直径分别达到最大值和最小值时，进行组合共有四种H值。其中当外圆直径达到最小值时，内孔直径最大值时，H值达到最大值Hmax；当外圆直径达到最大值，内孔直径最小时，H值达到最小值Hmin，如图5所示。

由图可知，ΔDH=Hmax-Hmin=AB=BO2+O2O1-AO1。

其中，BO2是内孔半径的最大值，AO1是内孔半径的最小值，O2O1是外圆直径达到最大值和最小值时的两中心距。

所以，ΔDH=Hmax-Hmin=Dmax/2+（dmax/2-dmin/2）-Dmin/2=TD/2+Td/2=（0.025+0.1）/2=0.0625mm。

由于极值法计算时，找出工序尺寸的最大变动范围常常非常复杂，如图5所示，因此常常推荐用合成法计算［3］。

4.2 合成法计算

（1）以外圆表面轴心线作为定位基准时，定位误差的计算

①工序尺寸H的基准不重合误差的计算：

工序尺寸H的工序基准是内孔下母线，工件以外圆在平面上定位，定位基准是外圆轴心线，所以基准不重合误差ΔBH的大小等于从工序基准到定位基准的这段定位尺寸（内孔的半径）的公差，即ΔBH=TD/2=0.0125mm。

②工序尺寸H的基准位移误差的计算：

工序尺寸H的限位基准是定位面上平面，工件以外圆在平面上定位，定位基准是外圆轴心线，所以基准位移误差ΔYH的大小等于从定位基准相对于限位基准（定位面与外圆下母线重合）的最大变动范围，即外圆半径的最大变动范围ΔYH=Td/2=0.05mm。

③工序尺寸H的定位误差ΔDH的合成：

由于工序基准不在定位基面上，故只需将上述两项求和：ΔDH=ΔBH+ΔYH=0.0125+0.05=0.0625mm。

由上述计算可知，与从定义出发的计算结果一致，计算正确。

（2）以外圆表面下母线作为定位基准时，定位误差的计算

如图4所示，因为工序基准是内孔下母线E，而定位基准是外圆下母线F时，其基准不重合误差ΔBH为从内孔下母线和外圆下母线的定位尺寸A的公差。由于尺寸A是如图6所示三环尺寸链中的封闭环［5］，而根据尺寸链原理，封闭环公差等于组成环公差之和，而OE、OF恰为工件的内孔和外圆的半径，所以=ΔBH=TD/2+Td/2=0.0125+0.05=0.0625mm。

定位基准是外圆下母线时，限位基准恰是定位元件上平面，故外圆下母线在定位元件上平面上，二者重合，即 ΔYH=0。

所以 ΔDH=ΔBH+ΔYH=0.0625+0=0.0625mm

与极值法计算结果一致，计算正确。

图6 三环尺寸链

5 结论

通过分析和计算进一步明确了定位基准的基本概念，使定位误差计算的理论性更加合理。但是无论采用定位误差计算的任何一种方法，其最终的计算结果都应该是唯一的。对于较为复杂的情况，最好采用两种以上的方法进行计算，以确保计算结果正确。

［1］李大磊，等.定位误差的本质及其计算方法讨论［J］.机械工程师，2005（9）：88-89.

［2］徐铁华.定位误差计算方法探讨［J］.湖南科技学院学报，2009（8）：17-19

［3］刘长青.定位误差计算中几个疑难问题解析［J］.荆门职业技术学院学报，2008（9）：23-27.

［4］王先逵.机械制造工艺学［M］.北京：机械工业出版社，2001.

［5］李永祥.定位误差的尺寸链解法探讨［J］.机械设计与制造，2005（9）：37-39.

（编辑 立 明）

TH161.7

A

1002-2333（2013）09-0013-03

徐红丽（1968-），女，工学硕士，副教授，从事机械设计制造方向的研究和教学工作。

2013-05-09