Abel电离层掩星反演方法及误差分析

林 剑，吴 云

1中国地震局地震研究所（地震大地测量重点实验室），武汉 430071

2COSMIC Program Office，University Corporation for Atmospheric Research，Boulder，Colorado，USA

1 引 言

无线电掩星技术在行星大气遥感有着悠久的历史［1］.1988年，JPL（Jet Propulsion Laboratory）提出了从低轨卫星（LEO）接受多通道的GPS载波相位信号和通过掩星探测地球大气和电离层技术［2］.GPS/MET首次在平流层、对流层［3－5］和电离层［6－9］应用了此项技术，使用GPS卫星的无线电掩星观测来获取折射率、密度、压强、温度和水汽的垂直剖面.GPS/MET掩星计划成功后，许多国家完成了各自的掩星计划，包括丹麦的Orsted、德国的CHAMP、阿根廷的SAC－C、美德GRACE和南非的SUNSAT.相比较地面的电离层观测，GPS无线电掩星技术的主要优点是全球覆盖，垂直分辨率高，还可反演获取峰值高度（hmF2）以上的电子密度.

GPS电离层无线电掩星（Inversion Radio Occultation，IRO）技术是崭新的、有效的地球电离层探测技术，仍在不断发展与完善之中.对于IRO反演技术，基于电离层球对称的Abel积分变换及其形变反演方法最为常用.据目前文献报道，为顾及LEO轨道以上的电离层影响，需使用轨道以下的TEC（Calibrated TEC，改正TEC）进行反演计算.在计算改正TEC时［10－12］引入以下误差：在掩星期间，LEO 与 GPS轨道近似同一面上［10］.而在获取改正TEC时，不得再次利用电离层球对称假设，因此改正TEC反演方法加剧了电离层球对称假设误差.本文首次提出了一种基于历元间差分的电离层反演方法，并通过模拟数据对两种方法的反演误差进行了详细讨论.

文章结构如下：第2节介绍了基于改正TEC的反演方法和推导了基于历元差分的电离层反演方法；第3节利用模拟掩星数据详细讨论了反演误差；最后得到结论.

2 电离层掩星反演方法

2.1 基于改正TEC反演方法

通常，从掩星观测数据反演到电子密度剖面是基于GPS卫星双频载波相位L1和L2观测值.在GPS无线电波信号直线传播近似条件下：

式（1）中，T表示LEO到GPS路径上的TEC，f1和f2为GPS载波频率，C是常量，为40.3082m3·s－2，N1，2为L1和L2的差分整周模糊度.在电离层球对称近似下，LEO轨道以下改正可表示为：

式（2）中，T0表示LEO轨道以上的电离层TEC，在LEO与GPS弧段近似同一面的条件下，可通过非掩星侧数据获得［13］.p为掩星切点到地心的距离，称为碰撞高度.ptop≡rLEO，rLEO为LEO轨道半径.式（2）通过 Abel变换可得［10］：

源于COSMIC的Shell反演方法则是对电波射线作直线近似，并假设电离层球面分层，沿电波射线的TEC表示为各层电子密度的积分之和，令p＝pi，pi＋k（k＝0，1，2，…，m）表示从pi到pi＋m＝ptop的m＋1层（本文中，电离层的分层数与掩星GPS电波数相同，随掩星切点的降低，每一条电波都通过一个新的层面）.假设每层之间为线性变化，则式（2）可变化为：

COSMIC详细反演方法请参见文献［11］.

2.2 基于历元间差分反演方法

上述反演方法为通过改正TEC来实现，本节将推导历元间差分的电离层反演方法，图1展示了LEO与GPS掩星探测的几何关系.两条平行线（Ai＋1Ci＋1，AiCi）连接着LEO 卫星（左）和 GPS卫星（右），点Ai，Ai＋1，Bi，B′i＋1位于 LEO 轨道上.从 Bi点做Ai＋1Ci＋1的垂线，交Ai＋1Ci＋1于点Bi＋1.

图1 LEO GPS掩星探测的几何示意图Fig.1 Illustration of the geometry of LEO GPS occultation

令dTEC为相邻两历元TEC之差，即dTEC（pi）＝ TEC（AiCi）－TEC（Ai＋1Ci＋1）.对 于 采 样 率 为1Hz的LEO掩星观测数据而言，TEC（BiCi）与TEC（Bi＋1Ci＋1）几 乎 相 等 （当 LEO 较 低 时，由 于LEO高度附近的电子密度较大，该近似的误差会增大）.因此，

由式（4）可整理得：

L（B′topBtop）为B′top，Btop两点之间距离.因此，通过以上方法，无需非掩星侧数据便可从顶部递归获得每层的电子密度.

3 基于模拟数据掩星反演及误差分析

掩星模拟研究是基于COSMIC掩星事件的空间信息，COSMIC实测TEC值被国际参考电离层2007（International Reference Ionosphere 2007，IRI2007）模式TEC值取代，详细请参见文献［14］.按上述两种反演方法，利用模拟值进行反演计算，算例结果如图2所示.图2a是LEO轨道高度为500km的模拟掩星数据反演结果，图2b是800km高度的模拟掩星数据的反演结果.由图2可知，对于较低LEO轨道（约500km）的模拟反演计算，改正TEC反演与真值（IRI07模式值）存在一定差异，而历元间差分反演与真值较为接近；而对于较高LEO轨道（约800km）的模拟反演，历元差分和基于改正TEC反演结果基本一致，与真值吻合.

图2 模拟掩星反演结果个例Fig.2 Examples of inversion result based on the simulated occultation data

为研究两种方法的反演误差，我们将反演结果与其相对应的IRI07模式值（真值）做统计分析研究.本文随机选择了两天COSMIC掩星事件的空间信息，时间为2006年积日199（LEO轨道高度大约为500km）和2008年积日28（LEO轨道高度大约为800km），分别得到了低轨1323和高轨1485个掩星事件.相比较hmF2，不同时刻、地方的NmF2变化幅度较大，因此本文采用相对偏差（Relative Deviation，RD）作NmF2的统计指标，计算公式为图3、4展示了不同轨道高度，两种反演方法相关统计指标.图3表明，对于LEO轨道高度约为500km的模拟掩星事件，改正TEC与历元差分反演得到的NmF2、hmF2与IRI07模式值（真值）的相关系数分别为0.95和0.98、0.97和0.98，RD与均方根误差（RMSE）分别为10.3%和7.7%、7.9km和6.64km；而对于LEO轨道高度约为800km的模拟掩星事件（由图4所示），改正TEC与历元差分反演得到的NmF2、hmF2与IRI07模式值（真值）的相关系数分别为0.97和0.98、0.98和0.99，RD 与 RMSE分别为7.5%和7.2%、5.5km和4.0km.另外，文中对于剖面不同高度（hmF2，200km，110km）的电子密度也进行了统计分析，统计结果如表1所示.

图3 改正TEC与历元差分反演的NmF2和hmF2与真值的相关系数示意图Fig.3 Correlations between NmF2and hmF2retrieved from Calibrated TEC and Epoch Difference inversion techniques and those derived from IRI07

表1 位于不同高度电子密度反演结果与真值的相关系数和相对偏差Table 1 Correlations coefficient and relative deviation between electron density retrieved from both inversion techniques and the true value at different altitudes

从以上统计数据，可得到以下结论：

（1）历元差分反演精度较改正TEC反演精度均有所提高，并且这种方法无需非掩星侧数据；

（2）不管是哪种反演方法，高轨（约800km）反演结果优于低轨（约500km）；

（3）对于hmF2以下，随着剖面高度的降低，反演精度随之下降.

针对以上结论，笔者分析原因为：历元差分反演方法无需估计LEO轨道以下的TEC（改正TEC），可得结论1；对于改正TEC反演方法，LEO轨道越高，则轨道以上的电离层影响越小，式（2）中的改正计算越为精确，因此高轨反演结果优于低轨反演结果.而对于历元差分反演方法，轨道越高，则两历元间的 TEC（BiCi）与 TEC（Bi＋1Ci＋1）之间的差异就越小，因此高轨反演结果优于低轨反演结果；不管上述哪种方法，电子剖面都是至上而下反演，因此反演误差也将至上而下传递.另，在hmF2以下，电子密度随着高度的降低而变小，较高高度上的一个偏差将会导致较低高度上电子密度的较大误差，可得结论3.

图4 改正TEC与历元差分反演的NmF2和hmF2与真值的相关系数示意图Fig.4 Correlations between NmF2and hmF2retrieved from Calibrated TEC and Epoch Difference inversion techniques and those derived from IRI07

为进一步分析反演误差时空分布特性，本文计算了高轨反演结果与真值的绝对偏差（Absolute Deviation，AD＝retrieved value－true value），偏差分布结果如图5，6所示.由图5可知，两种反演结果与真值的NmF2绝对偏差时空分布几乎一致，主要特性为：从时间上，偏差主要集中在8时至18时；从空间上，偏差主要分布在磁纬－30°～30°之间，并且在磁赤道，NmF2被高估，而在磁赤道两侧的低纬地区，NmF2则被低估.而由图6所示两种反演结果与真值的hmF2绝对偏差时空分布基本一致，呈现出：从时间上，偏差主要集中在8时至18时；从空间上，偏差也主要分布在磁纬－30°～30°之间，并且在磁赤道，hmF2被低估，而在磁赤道两侧，hmF2被高估.笔者分析由以下几个方面可解释上述偏差时空分布特性：

（1）当地时12时左右（低纬地区），受太阳直射，电离层NmF2与hmF2达到一天的最大值.因此偏差在当地时12时左右达到最大；

（2）上述反演方法都是基于电离层球对称假设前提下完成的，而此项假设因磁赤道及磁赤道附近的喷泉效应引入了较大误差.因此偏差主要集中在磁纬－30°～30°之间；

（3）对于NmF2，电离层的喷泉效应表现为磁赤道低，两旁高；而对于hmF2，则为磁赤道高，两旁低.因而对于NmF2，在磁赤道，NmF2被高估，而在磁赤道两侧的低纬地区，NmF2被低估；而对于hmF2，在磁赤道，hmF2被低估，而在磁赤道两侧，hmF2被高估.

4 结 论

本文首先介绍源于COSMIC的改正TEC反演方法，为提高反演精度，提出了一种新的方法——历元差分的电离层反演方法，并基于模拟掩星反演结果详细讨论了两种方法的反演误差，最后得到结论：历元差分反演精度较改正TEC反演精度均有所提高；不管是哪种方法，高轨（约800km）反演结果优于低轨（约500km）；随着剖面高度的降低，反演精度随之下降；上述两种反演误差主要集中在8至16时（当地时），主要分布在磁纬－30°～30°之间.在磁赤道，NmF2被高估，在磁赤道两侧的低纬地区，NmF2被低估.而hmF2则与NmF2相反，在磁赤道，hmF2被低估，在磁赤道两侧，hmF2被高估.

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（本文编辑 何 燕）