基于拉普拉斯特征映射法的水下图像降维研究

王宝锋　刘俊　王国宇　王航　丁伟

摘要：由于水对光有强烈的衰减作用，使得水下彩色图像许多的重要信息丢失。为了从水下彩色图像的低维结构中获取更多细节信息，采用一种局部非线性的拉普拉斯特征映射算法，对水下彩色图像进行降维处理，由高维到低维的特征映射得到二维嵌入的结果，应用改进的重投影方法获得重构的图像。从低维结构图结果中可获得水下彩色图像没有体现出来的一些细节，提高了图像的对比度，并且可以观察出光在水下的分布规律，有助于对水下成像进一步的研究。

关键词：水下图像； 拉普拉斯特征映射法； 降维； 图像重构

中图分类号：TN19?34 文献标识码：A 文章编号：1004?373X（2013）02?0029?03

0 引 言

海洋逐渐成为人类生存的发展新空间，对海洋资源的探索也越来越重要，通过水下摄像获取有价值的信息。由于水对光的衰减作用强烈，使得获得的水下图像有严重的信息丢失。通过对水下图像的处理，获得更多细节是探索海洋的重要课题。

随着信息时代的到来，为了找出高维数据中隐藏的低维结构，通过近几年众多研究人员的努力发现，这可以认为是探究高维数据中嵌入的低维线性或非线性流形，并以此对数据进行维数约简。在这种高维数据中的嵌入，可以认为是高维空间中的相近的点，它们在低维空间上也是靠近的，并没有破坏原始数据的几何特征。在现有维数约简的方法中，独立分量分析方法[1]、主成分分析方法[2]对于线性结构的数据有较好的效果，但是如果数据呈现非线性结构，则不能有效地呈现其内部结构。根据数据分布的内在维数对数据进行分析，是多元数据分析和机器学习的重要研究方向，并由此出现了流形学习方面的问题。流形学习方法从大体上来说可分为2类：即局部方法和全局方法。其中，局部方法是指数据集中的数据点与这个数据点的内数据点之间的关系，典型的代表方法有局部线性嵌入算法（LLE）[3]、拉普拉斯特征映射算法（LE）[4]；而全局方法指的是，在整个数据集中的每个数据点与其他所有的数据点所建立的一种连接图关系，典型的代表方法是等距映射算法（Isomap）[5]。

基于全局或者是局部的方法主旨都是为了从非线性数据集的欧式空间中获取有用的信息。

文中就水下图像特征，应用拉普拉斯特征映射法，对水下彩色图像进行降维，获得降维后的图像，分析降维后的图像，从图像的清晰度以及信息熵方面评价，可看出明显的提高，并且从降维后的图像中可以明显的观察出水下光分布特点，这对研究水下图像成像及水下信息具有重要意义。

1 水下图像

水对光有强烈的衰减作用，主要衰减方式有水对光的选择吸收和水对光的散射。由于水对光的选择吸收作用，可以造成相当多的一部分光能量损失，导致水下的彩色成像困难，一般情况下，只能在距离目标很近的地方（1～2 m）才能拍摄，避免部分色彩的丢失[6]。

由于受到水中介质微粒的作用，当光在水中传播的时候，使光线传播方向偏离了直线传播方向，也就是常说的水对光的散射作用。光在水中的散射情况有2种，一种是由纯水本身产生的散射；另一种是由悬浮粒子引起的散射。而且主要有前向散射和后向散射两种散射的方式。这些散射，对水下成像影响很大，通常使得影响呈雾化效果，并且散射光影响图像的衬度，使得图像的对比度大幅度的降低。

典型的水下图像主要具有3个方面的特点。第一方面，照明光由探照灯发出，是会聚光照明方式。在水中成像光线的强弱分布是呈现出以照明光的最强点为中心，径向逐渐减弱较大的不同。这情况反映到图像上就会出现图像背影灰度不均；第二方面，由于水体对光的散射效应、吸收效应以及卷积效应，这些效应使得拍摄的下水图像有很严重的细节模糊以及非均匀亮度，并且图像的信噪比低，图像的对比度也很差；最后一个方面是由于照明条件的不良，导致水下图像出现假细节，例如自阴影，假轮廓等[7]。

2 拉普拉斯特征映射算法

拉普拉斯特征映射是2003年Belkin等根据局部保序思想提出来的，算法有着很直观的降维目标。把高维空间中离得很近的点投影到低维空间时的特征映射是算法的基本思想。算法中用到Laplacian?Beltrami算子的特性[8]，Laplacian?Beltrami算子其实是被定义在切空间梯度向量上的，并且可通过相邻图的加权Laplacian来近似的散列函数。

总体上来看，拉普拉斯特征映射算法与局部线性嵌入方法都是基于局部邻域的思想，相类似的在算法中，邻域矩阵表示为稀疏矩阵，算法成功实现是通过处理稀疏矩阵里面的数值得到[9]。因此，描述拉普拉斯特征映射算法（LE）可以用以下的3个步骤：

第一步是构造一个顶点为样本点近邻图。方法是把离的较近的任意两点xi，yj用一条边连接起来（k近邻域或ε邻域）；第二步是为每条边赋权值。如果任意两个点xi，yj相连，则权值wij=0yj，如果不相连则为0；最后一步是计算Laplacian?Beltrami算子的特征向量。即求解广义特征值问题Lf=λDf，从而得出低维嵌入。其中D为对角矩阵，且Dij=∑wji，L=D-W，L是近邻图上的拉普拉斯算子。

从以上3个步骤中可以看出，拉普拉斯特征映射法（LE）是一种局部非线性的方法。突出特点就是特征映射与图谱理论有很紧密的联系，和LLE算法类似，能使高维空间中离的很近的点映射在低维空间时也离得很近。待定的参数相同，也就是是求解稀疏矩阵的广义特征值问题[10]，图2为人造800个点集的算法实验，实验结果中能更直观地看出算法的特点，其中k为8。

4 结 语

本文通过对水下彩色图像成像的分析及拉普拉斯特征映射法的学习，为获得水下水下彩色图像低维结构中的细节，对水下彩色图像进行降维研究，通过实验可以看出，降维后的图像比原图像更清楚，尤其在细节部分有更好的表现。同时，也获得了水下光线的分布规律，这对于下一步水下图像成像系统的研究有重要的意义。

参考文献

[1] HYVRINEN A. Survey on independent component analysis [J]. Neural Computing Surveys， 1999， 2 （4）： 94?128.

[2] TURK M. Eigenfaces for recognition [J]. Journal of Cognitive Neuroscience， 1991， 3 （1）： 71? 86.

[3] ROWEIS S. Nonlinear dimensionality reduction by locally linear embedding [J]. Science， 2000， 290（5500）： 2323?2326.

[4] ZHANG Z. Principal manifolds and nonlinear dimensionality reduction via tangent space alignment [J]. SIAM Journal of Scientific Computing， 2005， 6（1）： 313?338.

[5] TENENBAUM J. A global genmetric framework for nonlinear dimensionality reduction [J]. Science， 2000， 290（5500）： 2319?2323.

[6] 孙传东.水的光学特性及其对水下成像的影响[J].应用光学，2000，21（4）：39?46.

[7] 何炜.基于Daubechies小波的水下图像去噪方法研究[D].哈尔滨：哈尔滨工程大学，2006.

[8] 徐蓉.非特定人手语数据的流形结构分析与识别[D].哈尔滨：哈尔滨工业大学，2008.

[9] 周洁.纹理分析新方法与非线性降维在图像检索中的应用研究[D].杭州：浙江大学，2006.