拓宽混凝土拱桥动力特性分析

叶 琳

(深圳市市政设计研究院有限公司，广东深圳 518029)

1 桥梁概况

某混凝土石拱桥全长151.6 m，跨径布置为1×15.3 m+3×22.0 m+1×10.2 m+1×10.5 m+1×7.4 m+1×8.0 m+1×10.0 m，共计 9孔(见图 1)，桥面净跨宽为7.0 m+2×0.25 m护轮带。前5孔为椭圆弧混凝土拱桥，后4孔为圆弧石拱桥，矢跨比因跨径不同而变化详见表1。20世纪90年该桥进行了拓宽改造，在旧桥下游并排新建一座桥，两桥中间设置1.5 m现浇带。新桥上部1#～5#孔按原桥形式修建，6#～9#跨采用现浇混凝土空心板梁。下部结构：桥台采用重力式U型台，桥墩：1#～5#墩采用现浇片石墩，6#～8#墩为砌石轻型墩。基础：桥台为砌石扩大基础；1#～5#墩为现浇片石基础，6#～8#墩为砌石基础。

桥梁设计荷载为汽-20、挂车-100，改造后桥面宽度为15 m。0#台、5#墩顶、9#台顶桥面各设置一道板式橡胶伸缩缝，支座采用板式橡胶支座。

2 环境振动试验

2.1 测点布置

布置测点数量及测点位置的原则是，能够测得主桥前几阶的自振频率及振型。该桥由新桥和旧桥组成，对第三、四、五跨拓宽的混凝土进行环境振动测试，测点在横桥向分为三排分别安排在新旧桥的两侧和桥面中心线。利用10个三向加速度传感器按不同跨来进行测试，参考点放在第三跨第四跨交界处。其中第三跨和第五跨的传感器具体测点布置见图2。

2.2 环境振动测试

对该桥进行了环境振动测试。测试时桥梁振动的加速度信号由传感器拾振，并通过放大器放大再由采集仪采集大量的加速度信号。3个测试跨三个方向各分别有3个测站。采样频率500 Hz，滤波300 Hz，每测站采样时间为10min。测试情况见图3。

3 有限元分析模型

采用大型有限元结构分析通用软件ANSYS建立有限元模型[1～2]，对第三跨、第四跨、第五跨分别建模,建立时采用实桥尺寸。

3.1 有限元模型

模型采用笛卡尔三轴坐标。建立第三跨有限元模型时，拱圈、拱上建筑、空心板梁以及桥面铺装层均采用Solid45单元模拟，用Combin14模拟实桥两侧竖向、横向和纵向约束状况。第三跨共有节点20 000个，单元16 546个；第四跨共有节点20 000个，单元16 546个；第五跨共有节点12 244个，单元9 484个。模型见图4。

3.2 材料参数

根据相关设计资料，结合环境振动测试和试验模态识别的结果，通过有限元模型修正的方法[3～4]确定的混凝土及加固钢板基本材料参数：(1)第三跨主拱圈弹性模量E=2.3×104MPa。密度为2 560 kg/m3；泊松比0.167；拱上建筑弹性模量E=2.4×104MPa。密度为2 850 kg/m3；泊松比0.15；桥面铺装层E=3.45×104MPa。密度为 2 560 kg/m3；泊松比 0.167。(2)第五跨主拱圈弹性模量E=2.3×104MPa。密度为2 560 kg/m3；泊松比0.167；拱上建筑弹性模量E=2.69×104MPa。密度为 2 850 kg/m3；泊松比 0.15；桥面铺装层E=3.45×104MPa。密度为2 560 kg/m3；泊松比0.167。

3.3 边界条件

根据实桥具体情况施加边界约束，在拱桥两侧和空心板梁桥的支座处施加横向、纵向和竖向弹簧，以模拟各跨两边的边界条件。各弹簧的具体参数见表2。

图1 桥梁总体布置图(单位：m)

表1 各跨拱径、矢高以及矢跨比

图2 环境振动测点布置

图3 环境振动测试过程

图4 空间实体有限元模型

表2 各跨模型弹簧系数表

3.4 动力特性计算

采用有限元分析通用软件ANSYS提供的Block Lanczos方法进行该桥自振特性计算，得到的有限元自振特性计算结果见表3～表5。

表3 实测与计算的动力特性

表4 第三跨 实测与计算振型

图5 SSI法得到的稳定图

4 模态参数识别

对测试所得数据进行处理，得到桥梁实测的自振频率和振型。处理数据主要有两种方法，一种是峰值(PP)法，另一种是随机子空间(SSI)方法[5]，由随机子空间方法得到的稳定图见图5。用SSI法得到的频率值见表3，用SSI法还可以得到振型，见表 4、表 5。

5 实测与计算动力特性比较

通过环境振动试验和实验模态分析，得到竖向3阶、横向2阶及纵向1阶的频率和振型，见表3～表5。可以看出，实测和计算频率吻合较好，实测和计算的振型也吻合良好，以第三跨为例，归一化的各阶振型振动量进行了比较，见图6。该桥理论模态分析结果与实验模态分析结果吻合较好，表明有限元建模的尺寸及根据环境振动测试确定的基本材料参数是正确的，修正的有限元模型基本能反映桥梁当前实际状况。

表5 第五跨实测与计算振型

图6 第三跨实测与计算振型比较

另外从实测结果可以看出，第三跨和第五跨的竖向基频分别为15.31 Hz和26.58 Hz，说明桥梁具有强大的竖向刚度。一般来说，中小跨径的拱桥的一阶竖向振型为竖向反对称[6]，而拓宽后桥梁的竖向一阶和二阶振型顺序则出现变化，一阶振型为竖向对称振型。

其中，MAC为模态保证准则，是用来判断计算振型与实测振型的相关性。

式中：φa与φe分别代表分析与实测模态振型向量。如果模态完全相关，则MAC=1.0，如果模态完全不相关，则MAC=0.0。MAC值越接近于1，则表示计算模态与实测模态的相关性就越好。

6 结语

(1)通过环境振动测试，采用频时域的随机子空间法可以识别得到拓宽钢筋混凝土拱桥的频率和振型，均能得到竖向前2阶、纵桥向前1阶与横向前1阶频率和振型，且与有限元计算结果比较吻合。说明环境振动实测结果与有限元动力计算结果吻合较好，认为所采用的有限元模型及其计算参数基本正确。

(2)22 m的拓宽钢筋混凝土拱桥实测竖向、横向和纵向基频分别为15.31 Hz，15.17 Hz和10.17Hz，10 m的拓宽钢筋混凝土拱桥实测竖向、横向和纵向基频分别为26.58 Hz、24.73 Hz和 10.46 Hz。说明拓宽后钢筋混凝土拱桥具有很好的整体刚度。

(3)本文的动力测试与分析结果为钢筋混凝土拓宽拱桥的静动力特性分析提供参考，建立的有限元模型可以进一步用于桥梁动力响应分析以及桥梁承载能力评估。

[1]叶裕明,刘春山,沈火明,等.ANSYS在土木工程中的应用[M].北京:中国水利水电出版社,2004.

[2]王新敏,李义强,许宏伟.ANSYS结构分析单元与应用[M].北京:人民交通出版社,2011.

[3]邓国军.基于振动的既有桥梁评估方法的探究[J].湖南交通科技,2012(2):75-77.

[4]谢瑞杰,任伟新.基于静动载测试的既有混凝土拱桥有限元模型修正[J].四川建筑,2011(1):104-106.

[5]任伟新.环境振动系统识别方法的比较分析[J].福州大学学报(自然科学版),2001,29(6):80-86.

[6]李国豪.桥梁结构稳定与振动[M].北京:中国铁道出版社,2002.