圆柱形高层建筑物垂直度监测方法讨论

易桂轩，贾效燕，赵科，徐鹏飞

(武汉市测绘研究院，湖北武汉 430022)

圆柱形高层建筑物垂直度监测方法讨论

易桂轩∗，贾效燕，赵科，徐鹏飞

(武汉市测绘研究院，湖北武汉 430022)

随着城市的发展，高层建筑物在城市规划和建设中扮演着越来越重要的角色，高层建筑物的安全性也成为人们关注的话题。建筑物的垂直度直接反映了建筑物倾斜程度，是建筑物安全性的重要参考指标，对建筑物的垂直度进行监测可以直接了解建筑物的安全性。本文介绍了几种检测圆柱形高层建筑物垂直度的方法，通过实验对比，建议选择曲线拟合法或者固定天顶距法来检测圆柱形高层建筑物的垂直度。

柱状高层建筑物；垂直度；监测

1 引 言

随着城市化进程的发展，高层建筑物越来越频繁地出现在城市规划和建设中，对城市的经济及物质环境的影响变得日益明显。高层建筑物与人们的生活密切相关，它能否正常运行，直接关系着人们的安全和工厂企业的正常运转，因此，必须对其进行长期的变形监测。

高层建筑物的变形监测主要包括垂直度监测、水平位移监测和沉降监测，其中垂直度反映了建筑物的倾斜程度，对建筑物的安全显得尤为重要。本文介绍了前方交会法、曲线拟合法、投影法和固定天顶距法四种测量圆柱形高层建筑物垂直度的方法，通过实验论证，建议选择曲线拟合法或者固定天顶距法来测量建筑物的垂直度。

2 方法简介

圆柱形建筑物的截面是圆或者椭圆，顶截面圆心和底截面圆心的连线就是该建筑物的母线，圆柱形建筑物母线与垂直方向的夹角直接反映了建筑物的倾斜程度。通过解算截面三角形，我们可以得到这个夹角。如图1所示，G、H是顶截面和底截面的圆心，GH是建筑物的母线，J点是G点在底截面的投影。

图1 截面三角形

在上述4种方法中，除了投影法，其他3种方法都是把顶截面的圆心G点投影到底截面上，然后计算出两个圆心的距离(图1中的JH)，再用三角高程测量求出两个截面之间的高差(图1中的GJ)，进而在直角三角形GJH中解算出∠JGH的大小。

投影法是用余弦定理解算图1中GH的长，然后用三角高程测量求出图1中GJ的长，进而在直角三角形GJH中解求∠JGH的大小。

2.1 前方交会法

前方交会法是在控制点设站观测水平角，然后根据控制点的坐标和观测角计算出待定点坐标的方法。由于建筑物倾斜角度很小，可以近似的认为截面圆是水平的，由几何知识可知，圆心在控制点引出的两条切线所成角的平分线上(如图2所示)，圆心和控制点连线(图2中的A0)的坐标方位角正好是两条切线(图2中的AM和AN)坐标方位角的平均值。

图2 前方交会示意图

如图2所示，A，B坐标已知，图2中的夹角∠OAB和∠OBA可以通过测量切线的方位角来确定，可以根据式(1)计算出圆心的坐标(x0，y0)。得到不同高程的截面圆圆心坐标之后，就可以根据式(2)计算出图1中的H J值。在图1中，J点是G点的投影，它们的平面坐标相同。

为了检核数据，应该在不同的控制点架站，选择几组不同的控制点进行交会。注意交会角应该在90°附近，这样可以提高交会精度。

2.2 曲线拟合法

曲线拟合法是测量截面圆上多个点的坐标，然后根据这些点的坐标拟合出圆心坐标的方法。圆的方程为x2+y2+Ax+By=C，观测多个点的坐标可以得到多组(x，y)，然后经过平差计算可以确定A、B、C的值。

得到圆心坐标后，就可以仿照前方交会法计算出建筑物母线与垂直方向的夹角。

为了检核数据，应该在不同的控制点架站，扫描截面圆的坐标。测量的点的高程应该大致相等。相邻点的高差最好不要超过10 cm，任意两点之间的高差都不得超过30 cm，这样才能保证测量的点位于同一个截面圆上。

2.3 固定天顶距法

如果固定全站仪的天顶距，只改变它的水平角，它将在空间扫出一个圆锥面，这个圆锥面轴截面的顶角就是天顶距。

保持天顶距不变，改变水平角，全站仪将在圆柱形建筑物上测出一系列点的坐标，这些点都在圆锥面和圆柱面的交线上。如图3所示，圆锥面与圆柱面的交面是一个凹形的空间曲面。由于建筑物倾斜的角度很小，可以认为这个曲面在水平面上的投影是一个椭圆弧。

然后用三角高程测量可以求出两个截面之间的高差，就是图1中JG的值。在直角三角形JGH中，可以根据式(3)解算出母线和垂直方向的夹角。

图3 固定天顶距法原理图

椭圆方程为Ax2+By2+Cx+Dy=E，观测多个点的坐标可以得到多组(x，y)，然后经过平差计算可以确定椭圆的方程。

如图4所示，建筑物倾斜后，它的截面圆和水平面所成的二面角β正好等于建筑物的倾斜角α。根据立体几何的相关知识，沿着图4中的AB方向看过去，截面圆DC在水平面的投影是图4中的椭圆EC。如图5所示，圆P是图4中的截面圆DC，椭圆P1是它在水平面的投影(就是图4中的椭圆EC)。直径AB投影到水平面之后，变成了椭圆P1的长轴A1B1，直径DC由于投影变形的原因，变成了椭圆P1的短轴CD1。圆和椭圆面所成的二面角∠DCD1就是图4中的β，椭圆长短半轴之比正好等于建筑物倾斜角α的余弦值。

图4 固定天顶距法原理图 图5 截面圆投影图

2.4 投影法

如图6所示，A是建筑物上任意一点，在控制点M架站可以测得A点的高程。然后保持全站仪的水平角不变，改变全站仪的垂直角，测量B点的高程。为保证精度，A、B两点的高差应该尽量大。在测量A、B两点的高程时，还必须测量出MA和MB的长度。

在三角形MAB中，根据MA、MB的长度以及它们的夹角∠AMB，可以根据余弦定理求出AB的长度。

图6 投影法原理图

在截面三角形ABN中可以看到:

根据式(4)，可以计算出建筑物的倾斜角。

众所周知，建筑物只会向一个方向倾斜。使用这种方法，必须要求我们的视线正好和建筑物倾斜的方向一致，这在实际应用中很难做到。

3 实验结果

本次实验以一根长约3 m，口径为110 mm的聚氯乙烯水管为观测对象，这种材质的水管极难发生形变。我们人为的改变水管的倾斜程度，用上面提到的几种方法测量水管的垂直度。

在水管上取3个不同高程的截面，在控制点A、B、C架站，用上述4种方法测量该水管的垂直度，并进行对比。利用无棱镜全站仪扫描水管上的点，利用精测模式可以得到亚毫米级别的精度。

曲线拟合法和固定天顶距法都是通过解算圆心坐标，进而解求建筑物的垂直度。所以只需要比较用它们测得的圆心坐标的差值即可，如表1所示。

拟合法与固定天顶距法的比较 表1

表2是在不同测站用交会法测量的两组圆心坐标。

不同设站交会法数据比较 表2

改变水管的倾斜度，再次用这些方法测量，得到下面一组数据:表3是曲线拟合法和固定天顶距法实测数据的比较。表4是不同设站交会法数据比较。

拟合法与固定天顶距法的比较 表3

不同设站交会法数据比较 表4

4 结果分析

由表2和表4可以看到，交会法的精度相对较低，在不同测站交会出的圆心坐标有厘米级的差值。由表1和表3可以看到，拟合法和固定天顶距法的精度很高，这两种方法测出的圆心坐标只有毫米级甚至亚毫米级的差值。

投影法数据采集的处理最为简单，但是由于没有多余观测值，不能发现粗差。而且该方法要求两次设站的交会角必须尽可能的接近90°，一般情况下很难满足这样的设站要求。这在一定程度上限制了这种方法的应用。

5 结 论

通过对上述几种方法的对比，建议在实际应用中使用拟合法或者是固定天顶距法来测量建筑物的垂直度。由表1和表3可以看到，拟合法与固定天顶距法在不同测站测量，得到的结果都只有毫米级甚至亚毫米级的差值。在实际操作中，我们只需要在一个点设

站即可，这也大大减小了外业工作量。

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The Analysis of the Verticality of the Huge Circular Columnar Building

Yi Guixuan，Jia Xiaoyan，Zhao Ke，Xu Pengfei
(Wuhan Geomatic Institution，Wuhan 430022，China)

With the developmentof the cities，the high-rise constructions play the very important roles in themodern cities.At the same time，the human beings pay more and more attention to the safety of the buildings.The verticality shows us the slope degree of the constructions，which displays the safety of the buildings directly.This thesis shows us somemethod which were used to surveying the verticality of the huge circular columnar building.This paper suggests us use cut-off planemethod or fixed zenith distancemethod when surveying the verticality of the constructions.

cylindrical high-rise construction；verticality；survey

1672-8262(2013)04-151-04

P258

B

2012—07—06

易桂轩(1987—)，男，助理工程师，主要从事测绘专业技术工作。