用光速测量仪探究纯碱溶液折射率与浓度的关系

陈泉霖，许孟强，芦立娟

（浙江海洋学院，浙江 舟山 316000）

折射率是光学介质的一个重要的物理参数，反映了物质的光学基本性质，与介质本身的性质息息相关。在外界条件一定而折射率发生变化时，快速、准确的测量透明介质的折射率有助于有效的发挥这些介质的作用。现如今，测量透明介质折射率的方法和仪器很多，通常采用的是分光计法，但分光计的调整过于复杂，也因操作不便，在实验结果中往往产生较大的操作引起的较大误差。本实验采用的一种新方法，也是目前国内具有先进水平的高科技产品——光速测量仪，通过改进仪器的光路，以达到测量透明介质折射率的目的。其次，传统的数据处理（手工作图），误差较大，难以达到精确研究的目的。随着电子技术的不断发展，MATLAB这一工具，编程、数据处理、图像拟合为一体的办公软件，其独特的功能和简单的操作方法得到了大众的青睐，不仅提高效率，同时并减少误差，文章利用MATLAB软件对实验测量中的数据进行处理［1－4］。

1 实验仪器

CG－V型光速测量仪、卷尺、细线、计算机、不同浓度纯碱溶液、方形透明管

GOS－6021型双踪示波器

2 实验原理

2.1 测量原理

根据光程定义可得，当真空中传播的光通过折射率大于1的透明介质时，其光程将增加。设透明介质沿光路方向长度为d，未将其放入光路中时，光在这段距离d内的光程为cd（c为光速）。若将透明介质置于光路中，则光在介质中的光程为：

因此，透明介质加入前后的光程差为：

相当于光在真空中传播d（n－1）的光程。

图1 CG－V型光速测量仪实物图

图2 CG－V型光速测量仪原理图

2.2 CG－V型光速测量仪原理图

在实验时，示波器上的图像如图2所示，其中①是与远程光相对应的波形，②是与近程光相对应的波形.光速测量的主要根据是示波器上二光拍信号波形的相位差与远程光和近程光的光程差成正比

图3 示波器图像原理图

3 实验方案

3.1 配制不同浓度的纯碱溶液

用含纯碱率99%的食用碱和自来水，使用精确度为0.001g的电子天平，配制质量百分比浓度分 别 为：3.0%，5.0%，10.0%，15.0% 四 种 不 同浓度的纯碱溶液（另外还要在另配制7.0%的纯碱溶液，作为实验结果表达式的检验），后取适量倒入方形透明管中。

3.2 仪器调节

3.2.1 GOS－6021型双踪示波器的调节

按示波器说明书使GOS－6021正常工作，Y轴衰减和扫描速度按输入信号适当选择。注意必须使GOS－6021处于触发状态（无外触信号扫描），否则不能准确比较光拍信号的相位差。

图4 GOS－6021型双踪示波器

3.2.2 CG－V型光速测量仪的调节

接通电源开关，以最大激光光强输出为准，15分钟后激光器输出趋于稳定；接通电源开关，以最大激光光强输出为准，15分钟后激光器输出趋于稳定；直流稳压电源，接通稳压电源开关，指示灯亮，正负15 V电源正常供电；光速水平通过通光孔的声光介质中的驻声场充分相作用（通过调节频仪器底座上的螺丝来完成）。光栏高度与光路反射镜中心等高，用斩光器挡住远程光，调节全反镜和半光反镜使近程沿光电二极管前透镜的光轴入射到光电二极管的光敏上，打开光电接受器盒上的窗口可观察激光是否进入光敏面，这时，示波器上应有与近程光束相应的经分频的光拍波形出现，用斩光器挡住近程光，调节半反镜全反镜和正交反射镜钮，经反光镜与近程光同路入射到光电二极管的光敏面上，这时，示波器屏上应有与远光程光束相应的经分频的光拍波形出现，经反复调节，直达到要求。光电二极管方位可通过调节装置使示波器屏上显示最大振幅来确定。

3.3 测量沿光路方向方形透明管内壁间距d

用千分尺测量出沿光路方向方形透明管内壁间距d，在不同的位置测量5次，分别记作d1、d2、d3、d4、d5，取平均值d。

3.4 测量不同浓度的纯碱溶液的折射率

如图1所示。利用已搭好的光路，先用千分尺将棱镜小车b定位于导轨B右端，把沿光路方向长度为d的透明水槽置于一根仪器导轨B上，从最右端开始移动棱镜小车a。待两波形完全重合时，记下导轨A 的读数x1，则D1＝x0－x1。将折射率n＞1的纯碱溶液倒入方形透明管中，改变管内高度使光线穿过该液体介质。原光路中放入介质后外光路光程将增加，示波器上外光路波形位置随之发生变化。通过将棱镜小车a向左移动d（n－1）至导轨A 处，缩短外光路光程可使两波形重新重合，记下导轨A的读数x2，则D2＝x0－x2。

4 数据记录与处理

4.1 数据记录

表1 沿光路方向方形透明管内壁间距d/cm

表2 不同浓度纯碱溶液的折射率

4.2 数据处理

将上表数据经MATLAB处理（程序见附件1）

由以上数据经过MATLAB处理后得浓度为3.0%、5.0%、10.0%、15.0%的折射率分别为1.4134、1.4200、1.4299、1.4332，作散点图得：

图5 不同百分比溶液的折射率与浓度关系

由图7可以发现，这不同百比溶液的折射率与浓度近似成线性关系，由MATLAB拟合生成该趋势线的直线方程为：

即纯碱溶液折射率与浓度的等量关系为：

按公式（1）将3.0%、5.0%、10.0%、15.0%，0.0%浓度代入，得到理论折射率值

表3 由不同浓度代入关系公式所得的理论折射率值

由理论值与实验所得数据求折射率的相对不确定度

5 结果与分析

5.1 实验结果

实验结果看出不同百分比溶液的折射率与浓度近似成线性关系，说明还是存在一定的实验误差，产生误差的原因可能为：（1）配制溶液所用的纯碱为含纯碱率约99%的食用碱，纯度不一定标签上写的那么高，导致所配制的溶液不是标准浓度，又有可能因包装不严密而变质，从化学角度上讲很有可能变成小苏打（碳酸氢钠）；（2）由于实验时间在12月，温度较低，时间有限，纯碱未完全溶于水中，造成误差；（3）在实验室因为开着空调，纯碱溶解度在 273K，283K，293K，303K，313K，323K，333K，343K，353K，363K，373K相对应的溶解度为7.0，12.5，21.5，39.7，49.0 ……46.0……43.9，43.9……，实验室室温约为11℃，理论上可以实现配成15%的纯碱溶液，但实际中并未一定完全溶解；（4）因为实验室条件的不稳定，频率在实验过程中有一定的变化，即使不断调节亦不能使其保持恒定，造成微小误差；（5）千分尺的准确度和读数误差，本实验采用千分尺进行长度测量，千分尺本身的准确度会有一定的误差；（6）由于无法准确地读取千分尺导轨上的读数，需要估读一位，这也会引起误差；（7）由于实验室难以满足理想的“真空”条件，在实验过程中，光实际上是在折射率大于1的空气中传播，因此会产生误差；（8）照准误差，下列因素会引起照准误差：首先，发射管不是理想中的“点”光源，它应被看作是面光源。在这个面上的每一点发出的光的速度并不相同，实际上发射的是“群速”。其次，光电接收管也有这种情况，因此每一点上的光电转换时延不同。第三，棱镜小车处在不同的位置时，光斑大小和位置也会有所变化。第四，用肉眼难以准确判断示波器上的波形是否完全重合。

5.2 改进方法

为了进一步提高纯碱溶液折射率的测量精度，可以适当增加测量的次数以及浓度的跨度。另外，还可以从其他方面对实验进行改进：选用其它纯净物含量较高的溶质，并在溶质溶解时用热毛巾捂着，并可以用玻璃棒搅拌，加快其溶解速度，最终达到溶质完全溶解的目的。待溶解结束后，再降温冷却，观察是否有结晶，若无，便可继续实验，否则需要重新称量，并检验溶质浓度；用蒸馏水代替自来水；改进光源，使其更接近点光源。

5.3 实验验证

为了验证公式（1）的正确性，任意配制浓度为7.0%的纯碱溶液进行实验，得到如下数据：

表4 浓度为7.0%的纯碱溶液的折射率

相对误差较小，基本满足实验需要，说明了公式（1）的正确性。

此外，对于所得的纯水经CG－V型光速测量仪测量所得的折射率为1.4034，与理论上得纯水的折射率为1.3300相比较，计算结果与测量结果的相对误差为：

由此数据可知，光速仪在实际操作中也产生较大的误差。本文作者认为，在光多次反射的过程中，必将产生相当大的误差。如果将光速仪的原理不变，适当变更其光路途径，减少光路途径，或许可以减小误差。但这将是光速仪器的一次革命性改进，还需一定的时间来运筹。

5.4 实验总结

由散点图可知：纯碱溶液的折射率与浓度大致成一次线性关系，其等量关系式为n＝0.1626c＋1.4107，纯碱溶液折射率随着溶液浓度的增大而逐渐增大，浓度越大，折射率越大，反之，浓度越小，折射率越小。

由上可知，在采用光拍法测量透明液体的折射率，和目前广泛采用的分光计法相比较，光速仪的操作显然更加简便、数据误差减小很多等优点，前提是在能够熟练得运用调节光速仪。而作者在该实验上的仪器调整存在一定的误差，也使实验数据未能像理想中那样的精确。本实验采用光速测量仪进行，并对其原有的用于光速测量的光路进行了改进，以便对透明液体和透明固体介质折射率的测量。在科研、生产和日常生活中，透明介质有着广泛应用，简便、快速、准确地测量其折射率，在科研和生产实践中都具有重要意义。能够把光速仪推广和普遍，必将对实验、科研带来带来重大的历史性跨越。

将表数据经MATLAB处理（程序）过程如下：

［1］李远琴，杨永安.用光速测量仪测量玻璃的折射率［J］.楚雄师范学院学报，2008（9）：41－45.

［2］宇辉.光拍法在测量透明液体介质折射率中的应用［J］.宿州学院学报，2007（6）：97－100.

［3］刘建科.决定介质折射率因素的经典计算［J］.光学技术，2005（7）：557－562.

［4］白泽生，刘竹琴，徐红.几种液体的折射率与其浓度关系的经验公式［J］.延安大学学报：自然科学版，2004（3）.