抗震分析反应谱与时程积分方法和数值分析对比研究

张庆红　金 挺　尚尔涛

1（中科华核电技术研究院有限公司上海分公司　上海 200030）2（中广核工程有限公司核岛主设备所　深圳 518124）

抗震分析反应谱与时程积分方法和数值分析对比研究

张庆红1金 挺2尚尔涛2

1（中科华核电技术研究院有限公司上海分公司上海 200030）2（中广核工程有限公司核岛主设备所深圳 518124）

在核电站主设备设计阶段，通常采用反应谱分析方法或时程积分方法对设备进行抗震能力分析。为获得多个间隙造成的地震非线性因素影响，本文以控制棒驱动机构(CRDM)为例，基于ANSYS软件，采用了改进的反应谱方法进行分析，并与时程积分法进行了对比。计算获得CRDM密封壳在各个标高上的剪力和弯矩。结果表明，改进的反应谱法所获结果能体现结构地震动态特性，与时程分析方法结果基本一致，为设备抗震设计提供指导思路。

反应谱法，时程积分法，ANSYS

压水堆核电厂一回路系统主设备包括反应堆压力容器、蒸汽发生器、主泵、稳压器、主管道和波动管，均属于一级设备。为了研究主设备在地震作用下，是否保证系统的安全停堆，需要对主设备进行地震分析。目前地震分析方法主要采用时程法、反应谱法和等效静力法[1]。等效静力法实质上不考虑结构的动力特性，现在工程地震分析中应用较少。反应谱法方法简单，计算量小，分析计算机时少，可以计算大规模结构，现在抗震计算中广泛使用。时程分析方法能准确模拟结构动态响应，能用于计算非线性模型，计算量很大，计算耗时较多，但随着计算机的发展，时程积分法在抗震计算中仍广泛使用[2]。在RCC-M规范[3]和HAD102-02[4]中，主要结构、系统和部件的标准动力分析方法为反应谱法和时程法。

本文简要介绍反应谱法和时程法分析原理，运用ANSYS 12.1大型有限元计算软件[5]，针对控制棒驱动机构非线性碰撞，采用反应谱法与静力法修正结果，并与时程分析方法进行对比，讨论两种方法的可行性和合理性，为后续其他设备设计提供指导思路。

1　计算原理

1.1反应谱法

反应谱法是将动力学分析问题转化为静力分析方法来求解，应用结构动力响应，对各阶振型响应叠加的原理[6]。

单自由度体系的振动方程为：

其中，z为质点m上的绝对位移。

设相对地面的位移y=z−x，代入上面方程后变为：

其中，x 为地面或楼面的地震输入位移时程，y为相对位移反应，ω0=2πf0为固有频率，ξ为临界阻尼比。

通过计算，得到上述方程的解为：

加速度反应谱定义：

对于不同阻尼比ξ值，由时程上求得加速度(或位移、速度)最大值为纵坐标，固有频率fo为横坐标，其反应谱图见图1(a)所示。在反应谱峰值处按一定规定进行拓宽，得到设计反应谱见图1(b)。设计反应谱是一个很重要的设计参数，它作为核电厂构筑物、系统和部件抗震设计时的一个设计输入，设计反应谱包括地震的两个水平方向和一个垂直方向。

图1　反应谱图(a)和设计反应谱(b)Fig.1　Spectrum(a) and design spectrum(b).

在应用反应谱进行结构动力响应分析时，先进行结构模态分析，得到结构各阶振型和频率，再采用平方和开根号(SRSS)方法进行模态合并，即得到第i阶模态上的最大响应为：其中，Ri为第i阶模态上的最大响应为第i阶模态的振型向量，Ai为第i阶模态的模态系数。Ai的大小取决第i阶模态的反应谱值和第i阶模态的参与系数。

SRSS组合的算法为：

其中，R为合并后的模态总体响应，N为参与合并的模态总数。

1.2时程分析法

时程分析法也叫直接积分法，通过建立系统动力学方程进行迭代求解。动力学的基本方程为：

其中，[M]为质量矩阵，[C]为阻尼矩阵，[K]为刚度矩阵，u为节点位移，{F}为载荷。

地震输入一般采用加速度时程曲线进行输入，在ANSYS中可以直接输入加速度进行求解，也可以采用大质量方法进行求解，通过迭代计算得到每一步的位移，从而计算各个节点上的载荷。

1.3两种方法比较

反应谱法是将动力学分析问题转化为静力分析方法来求解，通过对结构的振型叠加，求得结构的动力响应。故反应谱分析方法计算速度快、计算量小、计算结构规模可以很大，并可以有效的计算结构地震载荷。由于反应谱需要进行模态分析，以获得结构的频率和振型，故原则上只适用于线性结构，无法模拟非线性碰撞对结构频率的影响。本文采用工程的方法，将反应谱与静力分析相结合进行求解。

时程分析方法的特点是直接积分对结构动力学方程进行求解，故可以模拟结构非线性，由于针对每个单元均建立动力学方程，故求解速度和收敛时间较慢，且时间步长较小(一般0.001 s以下)，计算总时长一般在10 s以上，故需要计算机耗时较多，结果文件大，但该方法能体现结构真实动力响应，故目前应用较多。

2　控制棒驱动机构密封壳抗震计算

2.1结构介绍

控制棒驱动机构(CRDM)结构如图2，其下端安装在反应堆压力容器顶盖驱动机构管座上。CRDM的主要部件有：耐压壳部件、驱动杆部件、线圈部件和钩爪部件。管座与压力容器顶盖内表面焊接，管座上端处于同一等高线。根据CRDM布置的特点，每个管座与压力容器顶盖内表面焊接的高度不一样。因此建模时考虑了中心和最边缘处，以及位于它们之间若干位置上的控制棒驱动机构。上端通过CRDM棒行程套管外部的棒位指示器与抗震板相连，抗震板与抗震板之间有间隙，在地震载荷作用下可以相互自由碰撞。

2.2模型建立

CRDM各部件之间广泛存在间隙，在地震载荷作用下，这些间隙有可能发生闭合，引起部件间的碰撞，表现出很强的非线性行为。这些间隙的大小对CRDM结构在地震激励下的动力学响应影响十分明显。

在地震激励下，部件之间不断产生碰撞、挤压、脱离等相对运动，这种相对运动与各部件接触力之间的关系在模型中采用非线性弹簧单元模拟。控制棒驱动机构抗震支承板上引入了带间隙的非线性弹簧单元。在进行非线性连接刚度计算时需要综合考虑部件位置和结构情况的变化。

图2　CRDM结构Fig.2　CRDM structure.

CRDM整体模型为梁结构模型。选用单排最多模型进行计算，即整体模型建立了9根CRDM模型，并耦合反应堆压力容器模型和反应堆压力容器支承环模型。压力容器顶盖与CRDM管座采用刚性连接方式进行连接。

在后续的应力分析中，重点考察的对象是承压边界耐压壳。因此将钩爪、一部分线圈部件的质量等效为耐压壳的质量，并考虑水的影响，建立模型的耐压壳部分。通过模拟，得到CRDM抗震分析模型见图3所示。

图3　CRDM抗震分析模型Fig.3　CRDM anti-seismic analysis model.

2.3反应谱分析方法

从结构上看，抗震板之间有2.1 mm的间隙，因此CRDM上端并不是固定的。为此将其分为两种情况计算，并将结果叠加，得到最终的剪力和弯矩分布。

(1) 谱分析：约束反应堆压力容器支承处的所有自由度，约束控制棒驱动机构上端水平方向ux、uy两个自由度。

(2) 静态分析：为了获得最大位移，保守考虑9根CRDM均向一个方向偏移，总位移为16.8 mm。约束反应堆压力容器支承处所有自由度，选择一个合适的水平加速度使CRDM上端的位移为16.8 mm。

2.3.1谱分析

通过对模型进行模态分析，得到CRDM各阶频率和有效参与质量见表1。通过模态分析可知，前13阶频率的有效参与质量比为99.96%。

在模态分析基础上，施加水平方向和垂直方向反应谱见图4。按照规范要求，取OBE时的阻尼比为2%，SSE分析时的阻尼比为4%。通过振型叠加进行谱分析，得到剪力和弯矩的分布。

2.3.2静力分析和总结果

通过选择一个合适的水平加速度，使上端水平位移为16.8 mm。通过叠加谱分析的结果，得到CRDM各标高(以CRDM下管座标高为0)的弯矩图和剪力图见图5所示。

2.4时程分析法

采用等效粘性阻尼来体现系统中的阻尼效应，在系统运动微分方程中，假设Rayleigh阻尼矩阵如下：[C] = α [M] +β [K]。式中，α, β为Rayleigh阻尼常数。

可通过以下方程求解：ξi= (α /2ωi) + (βωi/2)。式中，ξi为结构的阻尼比，ωi为结构频率(圆频率)，一般可选取结构的两个最重要的频率值来求解α, β。反应堆各构件的重要频率为5–40 Hz，因此，选择1 Hz和40 Hz计算Rayleigh阻尼常数。

对于反应堆SSE分析，根据美国核电法规和导则RG1.061，阻尼比取4%，计算得到α = 0.49，β = 0.000311。

对于OBE分析，根据美国核电法规和导则RG1.061，阻尼比取2%，计算得到α = 0.245，β = 0.000155。阻尼比与频率的关系曲线见图6。

在结构中存在间隙接触的位置施加接触阻尼，采用如下公式计算：其中，k为接触刚度，m 为有效质量。

表1　模态分析结果Table 1　Model analysis results.

图4　水平方向(a)和垂直方向(b)反应谱Fig.4　Horizontal spectrum(a) and vertical spectrum(b).

图5　弯矩图(a)和剪力图(b)Fig.5　Bending moment(a) and shear force(b).

图6　阻尼比与频率之间的关系Fig.6　The relation between damping and frequency.

选取上述楼层反应谱作为地震载荷输入，使用FACS软件将楼层反应谱转换为拟合目标反应谱的人工加速度时程曲线施加在压力容器支承处。由于地震楼层响应谱转换为加速度时程的不唯一性，根据规范的相关要求，每个地震楼层响应谱至少应生成四组人工拟合加速度时程，并且要求得到的每一条人工地震时程曲线所对应的加速度谱要高于原楼层响应谱，计算结果取四次计算结果中的最大值。通过转换得到人工加速度时程曲线见图7(这里仅给出四条时程曲线中的一条)。

图8　弯矩图(a)和剪力图(b)Fig.8　Bending moment(a) and shear force(b).

使用软件ANSYS12.1进行瞬态动力学分析，使用完全的直接积分方法，取自动时间步长，初始时间步长1−3s，最小时间步长1−6s，最大时间步长1−3s。

取3条加速度时程曲线计算结果的最大值(或最小值)，得到CRDM各个标高的弯矩和剪力图(见图8)。

图7　时程曲线Fig.7　Acceleration curve.

2.5两种方法计算结果对比

对比图5、8可知，由谱分析方法计算所得的弯矩值比时程分析方法的弯矩值最大相差约10%，而剪力差别较大，特别是位于抗震支承板处的位置，由于CRDM之间的碰撞，引起时程计算出来的剪力较大，其最大值为30000 N。但在谱分析方法中，由于不考虑该部分的碰撞，因此计算出来稍小。

3　结语

(1) 反应谱法和时程分析法在地震计算中均能体现结构动态特性，并获得较好的结果。

(2) 反应谱法或时程分析法计算结果基本保持一致，但在非线性处理中，时程法更能表现其结构特性。

(3) 针对线性模型，优先考虑采用反应谱法进行分析；但在非线性模型中，应该优先考虑时程积分法，以获得更加准确的地震计算结果。

1 杨穗华. 规范反应谱理论介绍[J]. 广东土木与建筑, 2008, (4): 23–25 YANG Suihua. The introduction of seismic spectrum theory[J]. Guangdong Architecture Civil Engineering, 2008, (4): 23–25

2 吴小峰, 孙启国, 狄杰建, 等. 抗震分析反应谱法和时程分析法数值仿真比较[J]. 西北地震学报, 2011, (3): 275–278 WU Xiaofeng, SUN Qiguo, DI Jiejian, et al. A numerical simulation comparison between response spectrum analysis and time history analysis[J]. Northwestern Seismological Journal, 2011, (3): 275–278

3 Design and construction rules for mechanical components of PWR nuclear islands RCC-M, 2000+2002 Addendum[S]. AFCEN, 2002

4 HAD 102-02核电厂的抗震设计与鉴定[S]. 国家核安全局, 1996 HAD 102-02 seismic design and verification of nuclear power plants[S]. The National Nuclear Safety Administration, 1996

5 ANSYS. User’s Guide[S]. Release 12.0, 2009

6 王光远. 结构动力学(第二版)[M]. 北京: 高等教育出版社, 2007 WANG Guangyuan. Dynamics of structure(Rev.2)[M]. Beijing: China Higher Education Press, 2007

Comparative study on seismic calculation method between response spectrum and time history analysis

ZHANG Qinghong1JIN Ting2SHANG Ertao2
1(China Nuclear Power Technology Research Institute Shanghai Branch, Shanghai 200030, China) 2(China Nuclear Power Engineering Company, LTD, Shenzhen 518124, China)

Background: For the nuclear power plant main component under design phase, the anti-seismic capability analysis should be evaluation used response spectrum analysis or time history analysis usually. Purpose: This paper attempts to get the non-linear influence because of gaps. Methods: Based on ANSYS FEM software, get the CRDM seismic result used improve spectrum analysis, which compare with the time history analysis. Results: the bending moments and shear force on each sections of CRDM housing was showed in this paper. Conclusions: The result shows that the improve spectrum analysis can get the structure dynamic characteristics, the calculation results between the improve spectrum analysis and the time history analysis are consistent, it can provide guidance on the subsequent equipment design.

Response spectrum analysis, Time history analysis, ANSYS

TL351

10.11889/j.0253-3219.2013.hjs.36.040602

张庆红，男，1983年出生，2007年于中国科学技术大学获硕士学位，工程力学专业

2012-10-31，

2013-01-23

CLCTL351