测量不确定度的研究及应用进展

张青松（安徽省水利部淮委 水利科学研究院，安徽 蚌埠 233000）

测量不确定度，是近年来对测量结果误差的定量表述。任何测量都存在误差，因此测量不确定度是对被测量的真值所处范围的评定结果，使用测量结果时，考虑测量不确定度是很有必要的。

1 不确定度概念的提出

“不确定度”一词起源于1927年德国物理学家海深堡量子力学中提出的不确定关系，又称测不准关系。1963年，美国国家标准局提出了定量表示不确定度的建议[1~2]。1970年前后，一些学者逐渐使用不确定度一词，国家计量部门也开始相继使用，但对不确定度的理解和表达方法上缺乏一致性。1980年国际计量局（BIPM）在征求各国意见的基础上提出了《实验不确定度建议书INC-1》；1986年由国际标准化组织（ISO）等七个国际组织（GUM）共同颁布并修改《测量不确定度表达指南》，从而使不同国家、不同地区、不同学科、不同领域在表示测量结果及其不确定度时，具有一致的含义[3]。

根据JJF1059-1999的定义[4]，测量不确定度是表征合理地赋予被测量之值的分散性与测量结果相联系的参数。不确定度表述的是可观测量与测量结果及其变化，而误差表述的却是不可知量（真值与误差），所以从定义上看不确定度比误差科学合理[5]。

然而，GUM存在严重缺陷，无法在广泛的领域内充当统一测量准确度的评估方法的基础。早在1997年，钱钟泰先生就敏锐地发现了其中存在的有关问题，并先后两次向GUM局长递交了建议书。钱先生认为该理论存在结构性错误，对测量不确定度的定义与应用相矛盾，实例有严重缺陷，在一般测量领域无法实施。两个主要缺陷：一是它没有充分应用统计学和计量学中已经普及的一些概念，需要加以重新组织和定义，使它们系统化和合理化，对传统的术语和概念采取否定排斥的态度，引进了一些不成熟的新概念，例如“类不确定度”、“总不确定度”等，必然引起测量误差数据处理领域概念上的严重混乱。而“GUM”沿用了这些不成熟的概念，虽然作了改进，但却极力否定“误差”和“被测量真值”的概念；二是它的“非统计数据处理”评定方法一片空白，总是企图将“数据处理”的一些做法强加过来。例如，要求消除误差期望值，要求将误差极限值换算成标准差，或要求提供覆盖因子值往往由于概率分布的不确定性而是不确定的及自由度数据、以及用一分布分位点确定覆盖因子等做法。

1995 年的工作组会议上，明确了其公开的工作方针是“全面修订，是增补而不是修订”，理由是不能影响在世界各个领域的贯彻。同时，主席和主持人明确表示需要时间研究的建议和两个建议草案，并邀请中国参加工作组，很多成员也表示要和中国计量院有关研究组织增加相互间的了解。可见，在今后相当长的时期内，中国对标准的修改建议还难以被广泛接受，可预见的是中国必将对在一般测量领域的实施作出重要贡献。不过，最近国外有些学者也对不确定度的概念提出了疑问，并对其内在矛盾以及在计量学中的不同表达的关系进行了分析。

2 不确定度与误差

概率论、线性代数和积分变换是误差理论的数学基础[6]，经过几十年的发展，误差理论已自成体系。实验标准差是分析误差的基本手段，也是不确定度理论的基础。因此从本质上说不确定度理论是在误差理论基础上发展起来的，它们的基本分析和计算方法是共同的，但在概念上存在比较大的差异。测量不确定度表明赋予被测量之值的分散性，是通过对测量过程的分析和评定得出的一个区间；测量误差则是表明测量结果偏离真值的差值。

在测量不确定度的发展过程中，人们从传统上理解它是“表征(或说明)被测量真值所处范围的一个估计值(或参数)”；也有一段时期理解为“由测量结果给出的被测量估计值的可能误差的度量”。这些曾经使用过的定义，从概念上来说是一个发展和演变过程，它们涉及到被测量真值和测量误差这两个理想化的或理论上的概念(实际上是难以操作的未知量)，而可以具体操作的则是现定义中测量结果的变化，即被测量之值的分散性。

3 不确定度的A类评定与B类评定

用对观测列的统计分析进行评定得出的标准不确定度称为A类标准不确定度，用不同于对观测列的统计分析来评定的标准不确定度称为B类标准不确定度。将不确定度分为“A”类与“B”类，仅为讨论方便，并不意味着两类评定之间存在本质上的区别，A类不确定度是由一组观测得到的频率分布导出的概率密度函数得出：B类不确定度则是基于对一个事件发生的信任程度。它们都基于概率分布，并都用方差或标准差表征。两类不确定度不存在哪一类较为可靠的问题。一般来说，A类不确定度评定较为客观，并具有统计学上的严格性、测量的独立性、处于统计控制状态，测量次数决定A类不确定度的可靠性。“A”、“B”两类不确定度与“随机误差”与“系统误差”的分类之间不存在简单的对应关系。“随机”与“系统”表示误差的两种不同的性质，“A”类与“B”类表示不确定度的两种不同的评定方法。A类不确定度与B类不确定度在合成时均采用标准不确定度，这也是不确定度理论的进步之一[7]。

4 测量不确定度的评定模型

测量不确定度的评定模型直接关系到评定的科学性和实用性，对评定模型的研究在不确定度理论研究中具有基础性地位，目前提出的评定模型主要有五种：

较早提出的有4种，按照测量不确定度的来源分为系统的和随机的两类，相对直观且容易理解，在航空和汽轮机等工业部门已得到广泛应用，模型( 3 )和( 4 )均由美国机械工程师协会提出，具有很好的稳健性和实用性；模型( 5 ) 由七个国际组织联合提出，是目前唯一在世界范围内达成共识的不确定度评定模型，将测量不确定度来源分为统计的和非统计的两类，相对简单易用，但这种分类在很大程度上要依靠工程技术人员的判断，分析不确定度来源时不够直观，给寻找改善测量质量的方法带来一定困难。基于统计理论的不确定度评定方法，往往隐含着测量数据样本较多且服从某一典型分布的条件，在处理精确性测量数据上可较好地满足测量的实际需求，然而，在数据量少且数据分布不明确时，统计方法难以得到较好的结果，目前测量不确定度的非统计评定方法主要是基于灰色系统、模糊集、信息熵、神经网络和贝叶斯推理等理论构建的，而这些方法都是针对小样本或分布不明的测量数据的不确定度评定提出的，在使用上各有优缺点，应用时往往需要根据实际测量任务及所得测量数据的特点进行选择。本文拟对工程质量检测活动中的混凝土强度、钢筋配置情况、表面平整度、建筑物垂直度偏差及尺寸偏差及表面平整度测量的抽样、数据处理及误差与不确定度评定进行分析，以抽样检验的小样本数据分析来合理评价工程质量状况。

5 国内测量不确定度评定的应用进展

最早中国从事不确定度研究的学者是中国计量科学研究院研究员刘智敏，同时也是国际不确定度工作组成员，此后国内涌现了大量关于不确定度的著述和文章，仅中国计量出版社出版的专著就有数十种之多，其中大多以介绍或评估理论为主，辅以部分应用实例，但实例中以基本标准研究以及物理测试为主，涉及化学分析的著述中较为典型的是国家标准物质研究中心的韩永志先生的系列讲座《化学测量不确定度的估计和表示》和李慎安先生的《测量不确定度实际应用讲座定量化学分析中不确定度的评定》。此外，卢济深探讨了检测实验室不确定度的应用，史彭、王占民和王行广等探讨了线性回归的不确定度评定方法，韩永志在其《统计学在理化检验中的应用》专题讲座中给出了一些不确定度计算示例。李慎安先生探讨了不确定度评定中的相关性，并编制了不确定度的计算机计算程序。

尽管如此，对一般测试实验室而言，不确定度的评估工作依然困难重重。其主要原因有：①检验标准和方法数量众多，很多方法的不确定度评估在上述资料中找不到相应的实例；②由于检验标准和方法还远未达到国际一致的标准化程度，即使找到了相应资料，实验室也不能将其方法完全照搬使用；③数学模型的建立、不确定度来源的分析和对变量分布类型的判断对一般测试实验室而言有很大难度；④计量类证书评定的某些资料没有可靠的保障，如检定部门提供的证书内容不完备、自由度难以判断等。

6 结语

测量不确定度是现代误差理论的重要内容，用不确定度来表示测量结果的质量是较为可靠的方法，尽管还存在某些理论缺陷，应用也有一定的问题，但在今后的较长时期内仍将在全世界得到承认和推广[8]。中国将为不确定度在一般测试领域的应用继续作出大量的研究。就目前而言：中国不确定度评估的应用技术较为规范。在新的标准未发布之前，不确定度的评估工作仍将遵照现有规范进行，对一般测试实验室而言，不确定度评估工作仍要继续推广开展。

[1]尚德军，王军 测量不确定度的研究和应用进展[J].理化检验/化学分册，2004，40(10)：623-627

[2]臧慕文.分析测试不确定度的评定与表示(I)[J].分析试验室，2005，24(11)：74-79

[3]JJF1001-1998 通用计量术语及定义.北京：中国计量出版社，1999

[4] JJF1059-1999，测量不确定度评定与表示[S]，北京：中国计量出版社，1999

[5]ISBN 92-67-10188-9，Guide to the Expression of Uncertainty in measurement[S]，1995

[6]刘智敏，刘风.现代不确定度方法与应用[M].北京：中国计量出版社，1997

[7]李娜，马修水，李桂华.测量不确定度及测量不确定度评定综述[J].安徽电子信息职业技术学院学报，20087(3)：52-53.

[8]李慎安.测量不确定度的简化评定[M].北京：中国计量出版社，2004.