基于拓扑优化与灵敏度分析的客车车身轻量化研究

周 伟

（安徽江淮汽车股份有限公司 技术中心，安徽 合肥 230601）

客车车身质量占客车总质量20%～40%，车身制造成本超过整车制造成本的50%，所以客车车身轻量化对于减轻整车的质量有重要意义［1］。降低汽车质量可以提高汽车动力性、改善燃油经济性、减少能源消耗及降低尾气排放。

客车车身轻量化的实现手段主要有：① 为了提高强度和安全性，采用新型材料（如高强度钢），而铝合金等轻质合金也被用于客车轻量化研究中；② 采用新型的加工工艺，如内高压成型、激光焊接等；③ 通过拓扑优化、尺寸优化和形状优化设计，改变车身构件布局、优化杆件截面参数和杆件形状，使车身杆件受力更加合理，从而达到减重的目的。但由于成本、环保及技术等原因，结构优化对客车车身减重更加具有实际意义。

拓扑优化可以在车身概念设计阶段发挥很好的作用［2］。通过拓扑优化，依据已知边界条件和载荷情况得到合理的车身拓扑结构，实现减重或改良性能。但拓扑优化无法确定车身杆件的尺寸参数和截面参数，因此需要进行灵敏度分析，通过灵敏度分析得到车身杆件对车身性能的灵敏度，从而获得合理的结构构件和最佳设计参数，使车身杆件的截面参数达到最优，避免盲目修改模型参数及反复进行分析的过程。

本文以某客车车身为例，综合考虑弯曲刚度和扭转刚度，以车身质量最小为优化目标，对其进行拓扑优化设计和灵敏度分析，在保证车身性能不降低或降低较小的前提下，实现车身的轻量化设计。

1 拓扑优化设计

1.1 拓扑优化的数学模型

优化问题的三要素是设计变量、目标函数和约束函数［3］，由三要素拓扑优化模型可以表述为：

其中，g j（X）为不等式约束函数；m为不等式约束数目；hk（X）为等式约束函数；l为等式约束数目。

1.2 拓扑优化空间的建立

进行拓扑优化首先要建立车身拓扑优化空间，选取尽可能大的区域作为拓扑空间，以充分挖掘拓扑优化的潜力，同时考虑装配等实际情况［4］。整个顶棚作为一个拓扑区域，前围预留前风窗的位置，其余部分作为拓扑优化区域；后风窗相对前风窗要小很多，因此把整个后围作为一个拓扑区域，结果处理时再预留后风窗的位置；左右侧围构建拓扑区域时预留各侧窗，行李门要求设计成左右对开式，因此左右侧围也要预留行李门的空间，另外右围还要预留前门和中门的位置；整个地板作为一个拓扑区域，地板与左右侧围采用共节点连接。建立拓扑优化空间，如图1所示。

图1 拓扑优化空间

1.3 拓扑优化分析

客车在行驶过程中工况比较复杂，但最常见的是弯曲工况和弯扭组合工况，这也是对车身使用性能影响较大的工况。所以，本文在Hyper－Works／OptiStruct模块中，以这2种工况对车身进行拓扑优化设计［5－6］。

1.3.1 载荷和约束的处理

弯曲工况主要模拟客车在水平良好的路面上匀速行驶的工况，客车车身骨架主要承受弯曲载荷，车身骨架发生弯曲变形。

（1）载荷及加载方式。座椅、乘客的质量以集中载荷的形式施加到车架座椅安装点附近的节点上；行李的质量以均布载荷的形式加载到行李架上；动力总成的质量按静力等效的原则加载到相应的节点上。

（2）约束处理。约束左后轮支撑点X、Y、Z方向的平动自由度；约束右后轮支撑点X、Z方向的平动自由度；约束左前轮支撑点Y、Z方向的平动自由度；约束右前轮Z方向的平动自由度。

弯扭组合工况是客车1个车轮悬空而其他3个车轮着地的行驶工况，主要模拟客车低速通过崎岖不平路面的行驶工况。此时作用在车架的载荷变化非常缓慢，客车的惯性载荷很小，车身的受力特性可以看作是静态的。弯扭组合工况分为左前轮悬空、右前轮悬空、左后轮悬空及右后轮悬空4种工况，不失一般性，本文以右前轮悬空为拓扑优化设计工况［5］，载荷和弯曲工况是一样的，释放右前轮支撑点处的所有自由度。

1.3.2 拓扑优化计算

以车身质量最小作为拓扑优化的目标函数，以弯曲刚度和扭转刚度作为约束条件（计算时取测量点的挠度作为刚度的约束条件），对大客车车身施加左右对称约束，并进行拓扑优化计算，车身主要部分的优化结果如图2～图6所示。

图2 顶棚拓扑优化结果

图3 左围拓扑优化结果

图4 底架拓扑优化结果

图5 行李架拓扑优化结果

图6 前围拓扑优化结果

从优化结果可以看出，载荷多的地方保留材料较多，载荷少的地方保留材料较少，这是因为载荷少的地方，在力的传递过程中作用不明显，在优化过程中这些地方的材料都被去掉。载荷路径明显，左右侧围有几根明显的大梁，且大多数都与裙部立柱相接，有利于力的传递，不易产生应力集中现象。整体上拓扑优化的结果比较合理，但在某些局部区域不够合理，如有些地方虽保留了材料，但这些材料却没有和周边连接在一起，需要依据经验进一步处理。

1.3.3 拓扑优化结果处理

根据拓扑优化结果构造新车身骨架结构，由于拓扑优化无法确定杆件的截面参数，因此按照原车身杆件的截面参数确定拓扑优化车身杆件的截面参数。对拓扑优化结果处理须遵循一定原则，使车身杆件易于生产加工，保证车身骨架整体受力协调。后围在拓扑优化设计中没有保留明显的材料，这是由于拓扑优化是基于弯曲刚度和扭转刚度设计的，说明后围结构对车身弯曲刚度和扭转刚度的影响很小，构建后围主要考虑后风窗玻璃的安装。

构建拓扑优化车身骨架如图7所示。从图中可以看出拓扑优化车身骨架与原车身有较大的差别，最大差异在于原车身顶棚是由4根纵梁和横梁组成的格栅结构，拓扑优化车身顶棚没有纵梁，而是由斜梁组成的交叉结构，另外拓扑优化车身左右侧围裙部的斜支撑梁比原车身密集。

图7 拓扑优化车身结构

1.4 拓扑优化结果分析

拓扑优化后车身的质量比原车身降低了241 kg。对拓扑优化车身进行刚度分析和模态分析，以验证其弯曲刚度、扭转刚度和模态是否符合要求，其拓扑前、后车身的基本性能见表1所列。

表1 拓扑前、后车身基本性能对比

表1中，m、F1、F2、f1、f2分别为质量、弯曲刚度、扭转刚度、一阶扭转频率及一阶弯曲频率。从表1中可以看出，拓扑优化后车身比原车身质量降低了9.75%，而一阶扭转频率和一阶弯曲频率都有明显提高，拓扑优化车身扭转刚度下降较多，但仍符合性能要求。

2 基于刚度的灵敏度分析

虽然拓扑优化了车身骨架构件的布局形式，却无法确定杆件的尺寸参数和截面参数，而杆件的截面厚度对车身质量、弯曲刚度、扭转刚度和模态等影响较大［7］，按照原车身骨架杆件的截面厚度确定拓扑优化车身杆件的截面厚度，无法保证最优截面厚度。

灵敏度分析可得到车身性能对杆件厚度的灵敏度，从而确定车身骨架杆件中对车身性能影响较敏感的杆件，确定杆件最佳的厚度参数［8］。

灵敏度分析的数学意义是反映函数对自变量的变化梯度，若函数F（x）可导，其一阶灵敏度S表示为：

若是离散系统，则表示为：

分别称一阶微分灵敏度和一阶差分灵敏度［8］。

2.1 灵敏度分析模型

在Hyper Works／OptiStruct中建立拓扑优化车身的灵敏度分析模型，以车身质量最小为优化目标，以车身刚度为约束条件（计算时以测量点的扰度为刚度的约束条件），设计变量是车身主要骨架杆件的厚度，同时输出车身质量和刚度对设计变量的灵敏度。

2.2 灵敏度分析

本文选取车身主要杆件总计204个，通过计算得出车身质量、弯曲刚度、扭转刚度对杆件厚度的灵敏度。部分构件的灵敏度结果，见表2所列。根据分析结果，修改设计变量。对刚度灵敏度小的构件，减小构件厚度以减轻车身质量；对刚度灵敏度大的构件，增大其厚度以保证车身有较好的刚度，修改杆件的厚度要依据现有板材规格，特殊规格的板材会提高生产成本。

表2 部分杆件灵敏度分析结果

2.3 基于灵敏度分析的优化

经过灵敏度分析优化，使车身的质量降低了121 kg，为了验证灵敏度分析车身骨架的有效性，对其进行刚度和模态分析。分析结果与拓扑优化车身的分析结果对比，见表3所列。

表3 灵敏度分析前、后基本性能对比

从表3中可以看出，车身质量比灵敏度分析前降低了5.42%，而车身的弯曲刚度、扭转刚度和一阶扭转频率都有不同程度的提高，尽管一阶弯曲频率降低4.53%，但仍然高于原车身的一阶扭转频率，由此看出灵敏度分析取得良好的轻量化效果。

3 结束语

拓扑优化技术已经越来越多地应用于车辆概念设计阶段，通过拓扑优化使材料布局达到最优，提高材料的利用率。

本文对拓扑优化车身进行了灵敏度分析，获得了车身骨架杆件设计依据，避免盲目修改设计变量，缩短产品的开发周期，节约开发成本。

通过拓扑优化和灵敏度分析，新车身比原车身质量降低了362 kg，并对新车身进行了有限元分析和刚度试验。结果表明，新车身骨架的弯曲刚度、一阶扭转频率和一阶弯曲频率与原车身相比，有一定程度的提高，其中试验测得弯曲刚度和扭转刚度分别为3.72×104N／mm 和3.11×104N·m／（°），仿真值与其较接近，所以这一研究方法是可行和有效的。

［1］雷明准，陈 剑，陈心昭，等.灵敏度分析方法在车身轻量化中的应用［J］.汽车工程，2009，31（7）：682－685.

［2］Hanselmann H.Hardware－in－the－loop simulation as a standard approach for development，customization and production test：SAE Technical Paper Series［M］.Society of Automotive Engineers，1993：930207.

［3］徐 斌.桁架结构动力学拓扑优化研究［D］.西安：西北工业大学，2002.

［4］石 琴，汪成明，刘 钊.基于灵敏度分析的车身结构优化设计［J］.合肥工业大学学报：自然科学版，2009，32（7）：955－958.

［5］郭中泽，张卫红，陈裕泽.结构拓扑优化设计综述［J］.机械设计，2007，24（8）：1－6.

［6］徐志汉，张代胜.客车车身骨架有限元建模及优化［J］.合肥工业大学学报：自然科学版，2009，32（Z1）：108－111.

［7］高云凯，张海华，余海燕.轿车车身结构修改灵敏度分析［J］.汽车工程，2007，29（6）：511－514，536.

［8］曹文钢，曲令晋，白迎春.基于灵敏度分析的客车车身质量优化研究［J］.汽车工程，2009，31（3）：278－281.