基于点云信息的既有线整正方法研究

段晓峰,韩 峰,李建强

(1.兰州交通大学土木工程学院,兰州 730070；2.中铁第一勘察设计院集团有限公司兰州铁道设计院有限公司, 兰州 730070)

1 概述

本着行车高平顺性和乘车高舒适度的原则，2008年2月1日起执行的轨道动态管理暂行试验标准在原有检查项目的基础上，增加了若干轨道动态不平顺检测指标，具体有长波长左右高低、长波长左右轨向、曲率变化率、轨距变化率和横加变化率超限，其中曲率变化率超限现象在工务养护现场频繁出现，尤其是Ⅱ级超限数量较多，在轨道动态检查中失分问题突出。鉴于轨检车的构造原理，目前现场执行的曲率变化率采用的多为18 m基长下的相对值，这就给曲率变化率超限处的准确定位带来了困扰，对应的拨正量计算方法基本参照传统的曲线整正方法结合现场绳正测量工作步骤进行试拨，由于对曲率变化率缺乏深刻的理解，整正效果有很大的偶然性，尤其是小半径地段，几乎难以凑效，导致超限处很难消除。

为了有效解决这一问题，需要从根本上对既有铁路轨道几何形位的数据采集方式加以变革，进而在明确曲率变化率指标提出的现实意义和准确的数学推理表达后，有的放矢地对连续点数据加以识别、整理和利用。

激光扫描(Light/Laser Detect and Ranging， LIDAR/LADAR)技术是一种通过位置、距离、角度、反射强度等观测数据直接获取对象表面点三维坐标，形成点云数据，实现地表信息实时提取和准确重建三维场景的对地观测技术，具有自动化程度高、受天气影响小、数据生产周期短、精度高等技术特点。在我国铁路建设领域，三维激光扫描技术的研究和应用刚刚起步，相关的数据处理方法还基本处于技术探索阶段。在前期利用地面激光扫描技术选取外业数据采集精度要求高的既有线测量为切入点已进行了系列试验研究并有了初步的数据积累，如图1所示。本研究基于激光扫描技术获取部分路段的点云数据[1]，在相关后处理软件中，提炼出连续数据点的线路中心线，对其进行深入研究，提出了点云数据支持下的既有线曲率变化率超限整正方法。

图1 地面激光扫描试验

2 曲率变化率超限原因分析

曲率变化率属于曲线连续性研究范畴，连续性用于描述2条曲线或2个曲面之间的关系，按照连接等级由低到高主要有位置连续(G0)、相切连续(G1)和曲率连续(G2)，每一个等级的连续性都必须先符合所有较低等级的连续性的要求。我国既有铁路线关于曲线连接的问题解决都依托在平面缓和曲线的设计上，按照常速行车的安全要求，基本采用三次抛物线型为缓和曲线基本线性，主要指标单一考虑为缓和曲线长度，按照传统轨道管理方法，符合G2曲线连续要求(G2过渡要求曲线至少一定是3阶曲线，三次抛物线型的缓和曲线设计可满足要求)。但随着行车速度的提升和乘车舒适度要求的提高，低速准静态的线路分析逐步向车-线-轨一体化理论转变，基于列车运动仿真分析，传统轨道管理内容不断革新，在曲线连接上提出了曲率变化率的约束要求，其实质为曲率变化率连续，即属于G3连续。要实现G3过渡，缓和曲线至少是7阶曲线，因此传统的三次抛物线型从根本上分析是难以满足这种高平顺要求的，即使是非常滑顺的G2，在理论上没升到7阶就不可能具备G3过渡的品质。结合现有缓和曲线现行三次抛物线型设计，对曲率变化率进行详细的分析。如图2所示，三次抛物线缓和曲线直角坐标方程为

式中x，y——缓和曲线上任意点M的横坐标、纵坐标；

l——缓和曲线上任意点M距ZH点的长度，m；

l0——缓和曲线全长，m；

R——缓和曲线半径，m。

根据曲率计算公式：K=y″(1+y′2)3/2

因为y′=x22Rl0≤l02R≈0，y″=xRl0，

所以K≈y″=xRl0

则，曲率变化率ΔK=dKdx=1Rl0

由此可知基于三次抛物线型的缓和曲线地段曲率变化率是一个常数。

图2 缓和曲线直角坐标方程示意

目前，全路GJ-5型轨检车所采用的曲率变化率的评分标准以检查速度等级来划分，每个速度等级分为2个级别，无Ⅲ级、Ⅳ级管理值，即分为:曲率变化率Ⅰ级和曲率变化率Ⅱ级。轨道动态管理曲率变化率暂行试验标准[2]见表1。

表1中采用的18 m基长曲率变化率是由于轨检车在作业过程中是以18 m长的刚性轴移动通过曲线地段，以此为载体的数据采集模块受这一技术条件限制，所以在现场超限定位时出现盲区。为了还原轨道线形的真实变化情况，这里提出单位长度下的曲率变化率，即基长为1 m，由此得到表2。

表1 轨道动态管理暂行试验标准

按照相应的圆曲线数据和对应的缓和曲线数值设计值，经验算均能满足曲率变化率的要求。

同时从列车横向摆动的舒适性角度进行分析，结合《铁路线路修理规则》[3](以下简称《修规》)中的轨道动态质量管理值中的车体横向加速度指标，如表3项目1的数据，亦可看出曲率变化率是列车动态运行效果相对于轨道静态几何形位的深层次考虑和约束。

表2 单位长度曲率变化率

表3 轨道动态质量容许偏差管理值

具体分析如下：

ax=V21R1-1R2=V2ΔK≤ax，

结合表2所得单位长度曲率变化率，根据不同速度区间的边界值可反推符合曲率变化率的车体横向加速度值，如表3中项目2的数据。从表3项目1和项目2的对比数据分析可知，曲率变化率可以看作是从轨道几何线位上对列车运行状态进行了补充约束。根据相关研究[4]，基础设施最高速度>移动设备最高速度>商业运行速度，这就要求线路标准应高于移动设备标准，从轨道几何形位上来进一步考虑，则需要由曲率变化率反推的列车横向加速度指标值应低于列车横向加速度指标值，而这和现行并行的两套执行标准相悖。这就需要将标准制定过程中的指标确定原则进行调整，由原来面向过程的轨道形位调整向面向对象的车—线—轨一体化的修养标准来改造。

这种不匹配主要体现在低速行车。当列车时速小于120 km，轨检车的横向加速度检测值即使满足要求，轨道形位的曲率变化率依然超限。当列车速度介于120 km/h和160 km/h时，情况随列车时速不同出现了反复，速度区间跨度给的过大，在136 km/h出现了标准不统一的分段点，有待进一步修正。而这两个速度区间是目前铁路运行速度的主体，标准的内化不统一首先就带来了现场养护的标准盲区。

3 点云信息支持下的曲率变化率分析

受测量技术发展的约束，传统线路养护数据采集及处理通常采用20 m基长，以离散数据点的采集来进行现场轨道几何形位的判定，对于提速后轨道几何形位高平顺要求则需要更为细致的外业数据支持。

激光扫描技术作为测绘领域的一项新兴技术，以其非接触式连续数据点采集特点在逆向工程中有着广泛的应用前景。基于在既有铁路试验所获取的点云数据[1]，通过相关后处理软件，进行了线路中心线位的提取，在进行了数据预处理，剔除冗余数据后，获得了平均间距10 m以内的外业勘测点三维坐标。由平面数据处理所得某平曲线区段曲率梳如图3所示。

图3 试验段平曲线曲率梳

曲率梳是指显示曲线的曲率方向变化和大小，当曲率梳线条显示变化比较均匀时，则表示曲线的光顺性比较好，反之，则比较差，这时可以通过调整曲线的定义点或极点使曲线尽可能光顺。铁路线路养护通常定义的曲率恒为正值，在前直和后直段要求不出现反弯点，在曲线内侧则认为不可能出现反弯点，但图3连续化的点云数据显示线路上不论直线还是曲线均出现反弯点，且点位间隔都在20 m以内，试验段内各条曲线均出现这种情况，尤其是半径800 m一下的曲线反弯点出现频次较高。针对这样的情况，进一步针对小半径曲线进行了曲率变化率的计算分析，结果见图4。

图4 试验段平曲线曲率变化率

由图4分析可得如下规律：

(1)出现曲率反弯点的地方，曲率变化率必然超限，且多为Ⅱ级超限；

(2)圆曲线地段曲率值突跳回零值点，曲率变化率必然超限，Ⅰ、Ⅱ级超限均有可能出现；

(3)出现曲率变化率超限的区段并不在缓和曲线段，而是在圆曲线地段。

4 基于点云信息的既有线曲率变化率超限整正方法

4.1 消除反弯点

上述基于点云数据的曲率变化率分析，提供了一个新的既有曲线整正思路。如图5所示，图中4号点为反弯点，曲率变化率Ⅱ级超限，首先将临近的3号点与5号点连接，然后4号点向3号点、5号点连线作垂线得到垂足4′点，即将4号点曲率变化率先归零。

图5 基于曲率变化率的线路整正示意

4.2 消除零点

由改进后的点构成的线路只能达到目视平顺，单个点的曲率变化率满足要求，且前后一级关联的3号与5号点曲率变化率也呈减小趋势，线路状况得到改善。但作为曲线地段，线路还应保持圆顺，所以结合点云数据分析规律(2)，需借助二级关联点2号与6号的介入，进一步消除零点。将2、3号点连线与5、6号点连线延长相交得4″点，这样的调整可使线路长度保持不变。很明显，由4″点构成的线路状况顾此失彼，3号与5号点曲率变化率归零，4″点曲率变化率反而增大，有可能超限。因此将4′4″连线，在这条单向搜索域上寻求满意解，使其满足曲率变化率要求。具体算法描述如下：

(1)已知初始解4″(x0，y0)，计算一级关联点3号与5号点曲率变化率ΔK3，ΔK5；

(2)判断ΔK3≤[ΔKⅠ]([ΔKⅠ]为曲率变化率Ⅰ级管理值上限)，ΔK5≤[ΔKⅠ]，若满足Ⅰ级约束，则4″为可行解，若不满足，转到③；

(3)给定4″4′方向搜索步长Step=0.001得新点4*，并计算该新点与一级关联点3号与5号点曲率变化率ΔK3，ΔK5，重复步骤②；

(4)若上述求解4*点与4′重合，已到搜索边界，则返回4″点，将边界约束放宽为[ΔK2]([ΔK2]为曲率变化率Ⅱ级管理值上限)重复上述步骤，直至得到可行解。

5 结语

基于点云信息的既有线曲率变化率研究，在利用激光扫描技术获取的点云信息的试验基础上，对海量的点云数据进行了有效地数据挖掘，主要体现在：

(1)充分利用点云数据的连续性特性，通过曲率梳分析，对轨道几何形位有了更为细致的描述；

(2)结合曲率变化率找出了传统测量模式与提速行驶后现场养护作业的盲区所在；

(3)提出了全新的既有铁路曲线整正方法。从原有的面向过程的纯线形管理模式下的几何形位拟合思路转换为面向对象的车轨一体化线形养护新思路，使养护的线路几何形位更好地与列车运动特性相吻合。

[1] 李建强.地面激光扫描技术在既有铁路勘测中的应用研究[J].铁道建筑，2012(4)：128-131.

[2] 铁道部运输局.部运基线路电[2008]227号 关于调整轨道动态管理标准的通知[Z].北京:中华人民共和国铁道部，2008.

[3] 中华人民共和国铁道部.铁运[2006]146号 铁路线路修理规则[S].北京:中国铁道出版社，2006.

[4] 朱颖，易思蓉.高速铁路曲线参数动力学分析[M].北京:中国铁道出版社，2011．

[5] 罗林,等.轮轨系统轨道平顺状态的控制[M].北京:中国铁道出版社，2006.

[6] 易思蓉.铁路选线设计[M].成都：西南交通大学出版社,2009.

[7] 中华人民共和国铁道部.GB50090—2006 铁路线路设计规范[S].北京：中国计划出版社，2006.

[8] 丁克良，刘成，卜庆颢，胡丛伟，郑德华.GPS RTK技术在铁路既有线勘测中的应用[J].中国铁道科学，2005，26(2):49-53.

[9] 梁欣廉，张继贤，李海涛，闫平.激光雷达数据特点[J].遥感信息，2005(3)：71-76.

[10] 刘永孝，刘学毅，李斌，代丰.既有铁路曲线整正计算中计划正矢计算方法的研究[J].铁道标准设计，2012(12)：14-18.

[11] 贾金民，马彦涛，关学生.浅议用坐标法计算既有线曲线[J].铁道建筑，2010(2)：102-105．

[12] 李红艳，陈治亚，邢诚，陈东生，柴东明.铁路既有线曲线复测计算方法[J].中国铁道科学，2009(30)：18-21.