基于Steinmetz原理与瞬时无功理论的SVC装置防过补偿控制策略*

孙 聪，王异凡，陈国柱，吴新科

（浙江大学 电气工程学院，浙江 杭州 310027）

基于Steinmetz原理与瞬时无功理论的SVC装置防过补偿控制策略*

孙 聪，王异凡，陈国柱*，吴新科

（浙江大学 电气工程学院，浙江 杭州 310027）

针对配电网中无功功率过补偿问题，在研究当前不平衡负荷补偿原理及补偿算法的基础上，通过改进Steinmetz理论，推导出了一种包含功率因数参量的补偿导纳算法。利用瞬时无功理论求得了该补偿导纳算法的实用公式，以该算法作为静止无功补偿装置（SVC）的控制策略，可以快速准确地平衡三相有功功率，将负荷补偿到指定功率因数，有效地防止了过补偿造成无功功率倒送。在Matlab电力系统仿真环境下进行了仿真试验。仿真结果表明，该算法具有较高的精度和动态响应速度。

静止无功补偿装置；瞬时无功理论；不平衡补偿；功率因数可调

0 引 言

近年来，随着电力工业的高速发展，人们对供电质量的要求越来越高。而由于配电网中电弧炉、轧钢机和电气化铁路等大容量冲击性不对称负荷的广泛使用，将产生快速波动的负序电流，并流入各处电力系统，引起供电系统公共连接点电压严重不对称、波动和闪变等电能质量问题［1-3］。“在负荷接入点安装补偿装置，用以平衡负序电流”是目前广泛应用的方法［4］。其中，固定电容器（FC）+晶闸管可控电抗器（TCR）型SVC装置以其容量大、性价比高等优点而在配电网中广泛使用。

针对运用SVC装置补偿不平衡负荷，很多学者进行了深入研究［5-8］，其在平衡三相负荷的同时将功率因数补偿到1，即实现完全补偿。一般情况下由于信号采集，处理，传输中的偏差，若以完全补偿作为控制目标，很容易造成过补偿，从而对电网设备构成安全隐患。因此SVC装置最合理的补偿效果应该是将功率因数调节到0.9～0.95之间，这样降低线损的经济效益最优，同时防止了无功功率倒送［9］。

本研究在Steinmetz理论的基础上，通过对补偿条件进行改进，实现将负载平衡化补偿到指定功率因数的目标，从而有效地防止过补偿。同时利用瞬时无功理论推导出实用的补偿导纳公式。

1 传统的Steinmetz理论

丹麦学者C.P.Steinmetz提出的无功补偿理论适用于三相三线制负荷的平衡化补偿，补偿等效电路如图1所示。其基本思想是：利用对称分量法将三相不平衡负荷电流基波分量分解为正序分量与负序分量，然后调节SVC装置的补偿电纳使补偿电流的基波正序分量和负序分量满足式（1）。因此传统Steinmetz理论的控制目标是严格地调整功率因数为1，系统不平衡度为 0［10］。

图1 负荷补偿型SVC等效电路

2 经济合理的补偿功率因数

文献［9］运用等网损微增率的概念推导出了10.5 kV配电网中投资补偿效果示意图，如图2所示。在欠补范围内，随着补偿容量的提高，线损降低。但由零补偿到完全补偿的过程中，曲线斜率越来越小，说明网损的减小越来越不显著。所以在实际工程应用中，最合理的补偿效果应该是将功率因数控制在0.9～0.95之间。

图2 线损改善效果图

3 功率因数可调的Steinmetz算法

无论是从防止过补偿的角度还是从降低线损率的经济效益方面，都没有必要将功率因数补偿到1。通过改进Steinmetz负荷平衡化补偿理论中的补偿条件，在补偿导纳公式中加入功率因数这一控制参量，不仅能有效抑制过补偿，达到最佳经济效益，而且可实现在功率因数闭环控制策略下对功率因数精确跟踪。在此，本研究推导出包含功率因数参变量的补偿导纳公式。

图1中，SVC接入点母线基波电压正序分量表示为：

式中：U1+—母线基波相电压正序分量有效值。

负荷基波电流iLa1、iLb1、iLc1应用对称分量法分解为正序分量iLa1+、iLb1+、iLc1+，负序分量iLa1-、iLb1-、iLc1-，用瞬时值表示为：

式中：IL1+—负荷基波电流正序分量有效值；φL1+—负荷基波电流正序分量初相角；IL1-—负荷基波电流负序分量有效值；φL1-—负荷基波电流负序分量初相角。

若补偿后等效负载的功率因数为λ，则补偿后a相母线基波电流正序分量为：

式中：λ=cosφa1+；Ia1+—母线基波电流正序分量有效值。

由式（5）结合式（3）得补偿电流基波正序分量为：

为实现三相不平衡度为0的目标，补偿电流基波负序分量与负载电流基波负序分量之和应为0，即：

由式（2，6，7），并利用叠加定理，求得SVC装置各相补偿电纳为：

4 基于瞬时无功理论的补偿导纳实用算法

式（8）中补偿导纳公式由母线基波电压正序分量、基波电流正序有功分量与无功分量、基波电流负序有功分量与无功分量给出，若采用传统的相量理论则至少需要采集一个周期的信号进行计算，使得SVC装置调节时间过长，动态特性较差。利用瞬时无功功率理论中的ip、iq运算法，可以快速推导出以上各参量，进而求得实用补偿导纳公式。其计算框图如图3所示。

图3 基于瞬时无功理论的补偿导纳算法框图

4.1 母线电压矢量定向

母线电压矢量定向实质是实时地计算的相角和幅值，前者用于同步旋转坐标变换，后者用于补偿导纳计算。为了消除母线电压不平衡以及谐波的影响，本研究运用对称分量法从母线电压中提取出其正序分量：ua+、ub+、uc+，如下式所示［11］：

运用CLARK变换，将ua+、ub+、uc+由三相静止坐标系变换到两相静止坐标系中得到uα1++、uβ1++，如下式所示：

经过低通滤波滤除谐波分量u，α+、u，β+后，求得基

波电压正序分量的α轴分量uα1+、β轴分量uβ1+，其矢量关系如图4所示。

图4 α-β坐标系中电压基波正序矢量

笔者取旋转坐标系d轴与母线基波电压正序分量同相，即θ1+=ωt。则基于母线电压定向的正序、负序同步旋转变换式分别表示为：

4.2 负载电流坐标变换

母线电压矢量定向得到了电压基波正序分量同步信号的相角和角速度，本研究以此为基准将三相负载电流信号转换到正序同步旋转坐标系和负序同步旋转坐标系，从而可以方便地得到基波电流正序有功分量与无功分量、基波电流负序有功分量、无功分量。

本研究对负载电流iLa、iLb、iLc按式（12）进行正序同步旋转变换。其基波正序分量见式（3），变换为直流量Id+、Iq+，其他成分变换为交流量I′d+、I′q+，如式（15）及图5（a）所示。

本研究对负载电流iLa、iLb、iLc按式（13）进行负序同步旋转变换。其基波负序分量见式（4），变换为直流量Id-、Iq-，其他成分变换为交流量I′d-、I′q-，如式（16）及图5（b）所示。

同步旋转变换后的负载电流信号经过低通滤波得到直流量，代入式（8）中，可得到包含功率因数参变量的实用补偿导纳式如下：

图5 同步旋转坐标系中的基波电流矢量

5 仿真验证

为验证本研究推导的控制算法的有效性，笔者在Matlab/Simulink仿真软件中搭建10.5 kV三相三线制不平衡负荷仿真模型，如图6所示。仿真参数如下：母线电压10.5 kV，系统阻抗0.21+j1.16 Ω，SVC容量±6 Mvar，TCR支路采用三角形连接，FC支路采用星型连接，两组不平衡负荷容量如表1所示。

图6 SVC补偿不平衡负荷仿真模型

表1 两组不平衡负荷容量 （单位：MW/Mvar）

本研究分别将补偿后功率因数设置为0.9、0.95进行仿真。仿真开始时系统负荷为第1组不平衡负荷，0.1 s时SVC装置投入，0.25 s时第二组不平衡负荷投入。仿真结果如图7所示。补偿后各相功率值如表2、表3所示。由仿真波形及数据可见，采用该算法的SVC装置在装置投入及负荷突变两种工况下不但能平衡三相有功功率，补偿负荷到指定功率因数，而且还具有较高的动态响应速度。

图7 SVC装置补偿效果图

表2 SVC投入后各相功率值 （单位：MW/Mvar）

表3 第2组负荷投入后各相功率值 （单位：MW/Mvar）

6 结束语

本研究通过改进Steinmetz算法，针对三相不平衡负荷推导出包含功率因数参变量的补偿导纳算法。笔者在电网电压矢量定向的基础上，对负荷电流运用对称分量法及选用正序、负序同步旋转坐标变换，通过低通滤波器滤除其交流分量，求得用直流量表示的负载电流基波分量（正序和负序），以此为基础得到实用的补偿导纳公式。笔者通过Matlab/Simulink仿真实验验证了上述补偿导纳算法的正确性、有效性，采用该算法的SVC装置具有较快的响应速度和较高的补偿精度，防止了无功功率过补偿，在维持系统稳定的同时降低了配电网电能损耗。

（References）：

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［3］杨 昆，陈 磊，陈国柱.DSTATCOM补偿不平衡负载分序控制策略［J］.电力自动化设备，2012，32（7）：36-41.

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［5］胡应宏，王建赜，任佳佳，等.不平衡负载的平衡分量法分解及补偿方法［J］.中国电机工程学报，2012，32（34）：98-104.

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［8］丁仁杰，刘 健，张 隽，等.一种基于瞬时无功功率理论的SVC控制方法［J］.电工技术学报，2006，21（5）：47-51.

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［10］李 鹏，石新春，梁志瑞，等.对电弧炉平衡化补偿实用公式推导及验证［J］.电工技术学报，2001，16（1）：77-80.

［11］LEE S，KANG J，SUL S.A new phase detecting method for pow⁃er conversion systems considering distorted conditionsin power system［C］//IEEE-IAS Annu，Meeting.Phoenix：［s.n.］，1999：2167-2172.

Anti-overcompensation control strategy in SVC based on steinmetz principle and instantaneous reactive power theory

SUN Cong，WANG Yi-fan，CHEN Guo-zhu，WU Xin-ke
（College of Electrical Engineering，Zhejiang University，Hangzhou 310027，China）

Aiming at the problem of reactive power overcompensation in the distribution network，a new compensation algorithm in which the power factor can be set randomly was deduced after studying current principles for unbalanced load compensation and modifying the compensation conditions of the Steinmetz principle.The algorithm supported by instantaneous reactive power theory，derives the general for⁃mula of compensatory admittance.It can be used as the control strategy of static var compensator（SVC）to balance the three-phase active power；compensate loads to specified power factor and effectively prevent reactive power feeding inversely caused by overcompensation.Simu⁃lation was carried out in the Matlab power system simulation environment.The results indicate that the proposed algorithm has high precision and good dynamic characteristics.

static var compensator（SVC）；instantaneous reactive power theory；unbalance compensation；adjustable power factor

TM761

A

1001-4551（2013）10-1246-05

10.3969/j.issn.1001-4551.2013.10.019

2013-02-25

国家自然科学基金资助项目（51177147）；浙江省重点科技创新团队资助项目（2010R50021）

孙 聪（1986-），男，山东枣庄人，主要从事无功功率补偿技术方面的研究.E-mail：wizardwitch@163.com

陈国柱，男，博士，教授，博士生导师.E-mail：gzchen@zju.edu.cn

［编辑：洪炜娜］