变权重组合改进模型应用于中期电力负荷的预测

高 翔，朱 昊，李作明，韦 钢

(1.长乐市供电有限公司，福建 长乐 350200;2.上海电力学院，上海 200090)

中期电力负荷预测通常是指对未来1～5年负荷的预测，是电力系统中期规划的基础性工作之一，其预测准确度会直接影响电源与电网规划建设、改造的正确决策.

预测中期电力负荷的传统方法主要有:电力弹性系数法;分区负荷密度法;时间序列法;人均电量指标换算法;回归分析法.近年来还出现了一些新的预测方法，如灰色预测法、模糊预测法、专家系统预测法、人工神经网络预测法、优选组合预测法、小波分析法，以及上述方法的混合算法［1，2］.

各种预测方法各有所长，因此如何利用各方法的优势，以达到较高的中期负荷预测准确度和可信度是目前研究的热点.变权重组合预测法因其变权重系数对跟踪预测关系变化敏感，能有效提高预测的精度，在实际负荷预测中被广泛采用.在实际负荷预测中，每一种预测方法都有其相应的适应对象和范围.因此，如何确定最佳权重系数，是跟踪各预测方法对于预测对象负荷发展特点的适应程度的关键.

针对传统变权重组合预测方法中确定最佳权重系数的缺陷，本文建立了一种变权重组合改进预测模型，使得每一种预测模型在每个预测点都能发挥作用.通过每一时间段对模型权重的不断修正，能最大限度地呈现当地负荷变化的发展趋势，可使中期电力负荷预测的准确性不断提高.本文以某经济快速发展地区的电力负荷数据为例，运用4种单一模型预测方法，以及基于这4种方法的变权重组合改进法，对4种预测方法的权重值不断进行修正，以确定所预测电力负荷的变化趋势，提高中期电力负荷预测的准确性.

1 变权重组合预测方法的基本原理

变权重组合预测法就是组合多种方法进行预测，根据所组合的各种方法的含权量，又可分为定常权重和变权重两种.定常权重研究较早，方法较成熟，但是由于预测问题的环境发生变化，定常权重组合预测模型因难以适应变化而影响其预测精度;变权重的研究起步较晚，现仍处于探索阶段，但由于变权重对跟踪关系的变化较敏感，从而提高了预测的精度.

对于变权重的求法，现在主要运用的是最优权系数法，即以误差平方和达到最小、或者绝对误差和达到最小为原则来确定最优非负可变权系数.由于所求权系数只是使样本计算时间段内预测误差平方和或者绝对误差和达到最小，而对于每一个样本点来说，求得的权系数并不是最佳权系数，用它对样本点进行组合预测，势必造成很大误差.

本文提出的变权重求法，是求单个预测模型在各个样本点的最优组合权系数，再根据这些权系数计算确定“预测点”时各预测方法的组合权重，因此对于预测精度的提高大有帮助［3，4］.

1.1 组合预测模型

设预测问题时刻t的实际观测值yt(t=1，2，3，…，n)，对此预测问题有m种可行的预测方法，其预测值为 ftj(t=1，2，3，…，n，j=1，2，3，…，m).对m种预测方法，权重系数为wtj，组合预测结果为，于是组合预测模型可以描述为:

1.2 样本点组合预测优化模型

求组合预测权重系数的基本原则是使样本点组合预测误差最小，可采用组合预测误差绝对值最小的方法求取，然后考虑权重系数的要求，得到的组合预测优化模型为:

式中:etj——t时刻第j种方法的预测误差;

Jt——t时刻组合预测误差绝对值.

对于此模型的求解，可以分为以下两种情况.

(1)在样本点t处，对于所有的j，均有etj≥0(或etj≤0)，即在某一样本点处，所有预测模型的预测误差均是同方向的，则模型可优化为:

式中:j=1，2，3，…，m，j≠p.

若对所有的 t=1，2，3，…，n，均有 wtp=1，wtj=0(j=1，2，3，…，m，j≠p)，则组合预测中，第 p种方法都较其他预测方法为优.

(2)在样本点t处，对部分j有eth＞0，对另一部分 j，则存在 etj≤0.记 I1=，I2=etj≤0}，且I=I1+I2，则模型可转化为:

式中:wtj≥0， j=1，2，3，…，m.

2 基于变权重组合方法的负荷预测

2.1 变权重组合预测模型

根据样本点组合预测优化模型，可以给出如下 3 个定义［4］.

定义1 设某一预测问题，有两种预测方法f1，f2，et1和et2分别为两种方法在时刻 t的预测误差，若et1和et2符号相同，且有，则称在时刻t方法f1优于方法f2，若et1和et2符号不同，则称在时刻t方法f1，f2互为非劣.

定义2 对某一预测问题，有m种预测方法，etj为预测方法j在t时刻的预测误差，记j的集合为 I=，若存在一个 p∈I，在时刻t对所有的j均有)，且有 etj符号相同，则称在时刻t第p种方法为集合I上的最优预测方法.

若对于任意时刻t，第p种方法均为集合I上的最优预测方法，则称第p种方法为集合I上的全程最优预测方法.

定义3 若某一预测问题，不存在全程最优预测方法，那么至少存在两种预测方法f1，f2，其中在某些样本点上，f1优于f2，在另一些样本点上，f2优于f1，此时称f1和f2互为非劣预测方法.

根据以上定义，若某个样本点上存在m种负荷预测方法，前n种方法预测结果误差大于等于零，而后m-n种方法预测结果误差小于等于零，则取前n种方法中误差最小的预测值作为有效值，取后m-n种方法中误差最小的预测值作为有效值.权重系数公式为:

式中:wtp1，wtp2——两种有效预测方法的权重系数;

etp1，etp2——两种有效预测方法的预测误差.

2.2 变权重组合预测模型的扩展和改进

在实际负荷预测中，每一种预测方法都是有效的，有其特点和适应对象.如果在某一预测目标点忽略误差较大的预测方法所得的预测值，就不能跟踪该方法对于负荷预测对象负荷发展特点的适应程度.为了解决这一问题，本文提出了一种变权重组合预测改进模型，使得每一种预测模型在每个预测点都能发挥作用.

设有m种负荷预测方法，对于t时刻进行负荷预测，得到预测结果 f1，f2，f3，…，fm，再由预测结果得到预测误差 e1，e2，e3，…，em.设每一种预测方法在 t时刻的权重系数为 w1，w2，w3，…，wm，则:

由此得到第i种方法在时刻t的权重系数，将其运用到所有参与负荷预测的方法中，吸取各方法对于负荷预测对象的有利因素.

2.3 误差分析

在预测结果的相对误差、最大误差和平均误差的基础上，计算了均方根误差，以校验预测方法的可信性.预测结果的均方根误差方程为［5］:

2.4 变权重组合预测模型的实现流程

由以上分析，可得变权重组合预测模型实现流程，如图1所示.

图1 变权重组合预测模型实现流程

3 算例分析

本算例以某经济快速发展地区2004～2007年的最高电力负荷为负荷预测的基础数据，如表1所示.分别采用时间序列法、灰色系统法、电力弹性系数法、分区负荷密度指标法，以及基于这4种方法的变权重组合预测改进方法来预测该地区2008～2010年的最高电力负荷.

表1 2004～2007年最高负荷数据

3.1 变权重组合预测改进方法权重系数的确定

由式(7)可以求得2008～2010年4种经典负荷预测方法的权重系数，如图2所示.

根据求得的权重系数w及式(1)，可对2008～2010年的最高电力负荷进行预测.由图2可知，各年权重系数w的规律性不是很强，但总体趋势是负荷预测误差较小的预测模型的权重系数所占的比重较大，对负荷预测结果的影响越大.随着时间的推移，时间序列法所占的权重系数越来越大，对负荷预测结果的影响也越来越大.

图2 各负荷预测模型的理想权重曲线

3.2 各种方法预测结果的对比分析

变权重组合改进预测法预测结果和其他4种预测法预测结果与实际值，以及相对误差的比较，如表2所示.

表2 5种负荷预测方法结果比较

由表2可知，变权重组合改进预测法的负荷预测值相对于其他4种预测方法来说，预测精度有了较大的提高.这是因为变权重组合改进预测法综合了各预测模型的信息［5］，使得每一种预测模型所包含的信息都能被有效利用，预测精度大大提高.

5种负荷预测方法的误差分析结果见表3.

表3 5种负荷预测方法误差分析 %

表3分别给出了5种负荷预测方法的最大误差、平均误差，以及均方根误差的分析结果.变权重组合预测法相对于其他4种负荷预测方法，各项误差分析指标均有一定的改善，增加了该方法的可信度.

在负荷预测初期，历史负荷的发展趋势具有延续性，负荷发展规律具有持续性，因此变权重组合改进预测法充分利用了时间序列法的信息，考虑了中期负荷增长与经济发展的关系，以及利用灰色系统法和电力弹性系数法捕捉信息充分和分区负荷密度指标法预测精确的特点.

由于变权重组合改进预测法综合了各种预测法的特点，因此较单一模型负荷预测法的可信性和可操作性更强.

在实际负荷预测工作中，不可能以该年最佳权重系数进行负荷预测.例如，对2008年这一年的电力负荷进行预测，不可能预先得知2008年的实际负荷值，因此也就不能得到理想的权重系数进行变权重组合预测.但可先确定平均权重系数，而后通过每一年得到的实测值，对权重系数进行不断修正.随着时间的推移，离目标年越近，预测的权重系数就越接近理想值［6］，预测的精度也就越高.

4 结论

(1)变权重组合改进预测法有效地提高了预测精度，增加了负荷预测结论的可信度;

(2)各种负荷预测方法的结果存在偏差，但是波动均在有效范围内，说明运用的负荷预测方法是合理的，而变权重组合改进预测方法的误差精度明显高于各负荷预测方法的误差精度，证明变权重组合改进预测模型在实际中可以提高负荷预测的准确性;

(3)变权重组合改进预测方法很好地反映了各预测方法对于目标地区负荷变化特点的适应性，可以跟踪各预测方法对于目标地区的适应度.

［1］ 钱卫华，姚建刚，龙立波，等.基于短期相关性和负荷增长的中期负荷预测［J］.电力系统自动化，2007，31(11):59-64.

［2］ 余健明，燕飞，杨文宇，等.基于模糊多目标多人决策的配电网空间负荷预测［J］.电网技术，2006，30(7):20-25.

［3］ 牛东晓，曹树华，赵磊，等.电力负荷预测技术及其应用［M］.北京:中国电力出版社，1998:122-143.

［4］ 张伏生，孙晓强，张柏林.变权重组合应用于短期电力负荷预测的研究［J］.供用电，2005，22(2):21-24.

［5］ 唐琪.变权重组合方法预测中期电力负荷［J］.供用电，2011，28(4):34-36.

［6］ 蔡夏，邢骏.电力系统负荷预测方法综述［J］.信息化研究，2010，36(6):5-7.