钢结构稳定问题综述

张永康，高晓明

（无锡市政设计研究院有限公司，江苏无锡 214072）

0 前言

为了提高截面效率、充分发挥钢材的强度，钢结构一般做成薄壁结构，这使得钢结构在大跨方案中有着极大的竞争力，但也带来了缺点：结构刚度小，稳定问题突出。稳定问题普遍存在于钢结构的设计中，在设计时必须认真考虑其稳定性。

1 钢结构稳定问题的特点

钢结构的稳定问题具有整体性、多样性和相关性的特点。

稳定问题与强度问题不同，它是一个变形问题。一个构件的变形大小取决于整个构件的刚度，而不是取决于某一特定截面，稳定问题是针对整个构件的。结构是由各个杆件组成的一个整体。当一个杆件发生失稳变形后，它必然牵动和它刚性连接的其他杆件。杆件的稳定性不能就某一根杆件去孤立地分析，而应当考虑其他杆件对它的约束作用。这种约束作用是要从结构的整体分析来确定的，这就是稳定的整体性问题。

钢结构失稳，在形式上具有多样化特点。各种受力不同的杆件具有不同的失稳形式，受弯构件只发生弯扭失稳，而弯压构件则既可以有平面内的弯曲失稳，又可以有平面外的弯扭失稳；在桁架结构中除了其中受压的杆件外，连接杆件的节点板也存在失稳的问题；另外桁架和柱子组成的框架也有可能失稳等等，这些都是稳定问题多样化的表现。

稳定的相关性，指的是不同失稳模式的耦合作用。例如，单轴对称的轴心受压构件，当在对称平面外失稳时，是弯曲和扭转的相关屈曲。还有局部和整体稳定的相关，构件板的局部屈曲一般并不立刻导致整体构件丧失承载能力，但它对整体稳定临界力却有影响。对于存在缺陷的杆件来说，局部和整体之间相互影响更具有复杂性。

2 钢结构稳定问题的分类

钢结构构件失稳的现象是丰富多彩的，主要包括轴心受压杆件的稳定、板件的稳定、受弯构件的稳定、压弯构件稳定。

2.1 轴心受压杆件的稳定

轴心受压的理想直杆，当压力未超过一定限值时，构件保持平直，截面上只产生均匀的压应力。当压力达到限值时，构件会突然发生弯曲，由原来轴心受压的平衡形式转变为与之相邻的但是带弯曲的新的平衡形式。此类失稳称为第一类失稳，可用图1中的曲线OAB来表示。理想的构件实际上是不存在的，轴心受压构件均存在初始偏心距，属于偏心受压构件。实际的轴心受压构件可用图1中的曲线OCD表示，此类失稳称为第二类失稳。

图1 受压杆件荷载-位移曲线

2.2 板件的稳定

钢结构中的大型梁柱构件，通常都由板件焊接而成。为了用料经济，板件选用得宽而薄。然而，板薄就有可能在面内压力作用下失稳，并导致构件的承载力降低。另外，在构件连接的节点构造中，也存在板件失稳的可能性。

四周支承的薄板在作用于平面内的边缘压力作用下，其典型的荷载-侧移曲线见图2。实线OAB表示理想构件的情形，虚线表示实际构件的情形。薄板工作性能的特点是，板的屈曲并不意味着达到极限承载力。屈曲后，板不仅有弯曲，而且还产生了中面的拉伸和压缩，板内应力发生重分布，荷载向挠度较小的边缘部分转移。荷载可继续增大。板的极限承载力最后取决于受力最大部分的应力达到屈服强度。

图2 四边支撑薄板的荷载-位移曲线

2.3 受弯构件的稳定

受弯构件的失稳不同于轴心受压构件，它在丧失整体稳定时，只有弯扭屈曲一种形式。促使受弯构件发生整体失稳的原因，是受压翼缘和相邻的一部分腹板随着压应力增大其刚度将下降，当刚度下降到一定程度后，即不能保持原有的平衡位形。然而，由于受到梁受拉部分的约束，失稳变形不可能出现在梁的平面内，而是出现在平面外。虽然出平面的侧向变形也受到受拉部分的牵制，但这种牵制使梁在侧向弯曲的同时还呈现扭转变形。

2.4 压弯构件稳定

工程中常遇到既受压又受弯的压弯构件，它同时兼有压杆和梁的特点。单轴受弯的压弯构件与轴心压杆一样，会以平面弯曲的形式失稳，也可以像梁一样以既弯又扭的空间变形形式失稳。双轴受弯的压弯构件则总是既弯又扭的空间变形失稳。平面失稳和空间失稳形式是属于两种不同性质的问题，应加以分别考虑。

3 轴心受压构件整体稳定的计算理论及规范规定

轴心压杆失稳时可能有三种变形形态，即绕截面主轴的弯曲、绕构件纵轴的扭转和弯曲与扭转的耦合，分别称为弯曲屈曲、扭转屈曲和弯扭屈曲。失稳时出现何种变形形态取决于构件的截面形状和尺寸、构件的长度和支承约束情况等。

轴心受压构件由稳定状态进入不稳定状态，中间必然经过中性平衡状态。处于中性平衡状态的外力称为临界力，可记作Ncr，截面上相应的平均压应力称为临界应力，记作σcr，即σcr=Ncr/A。我国规范对轴心受压构件整体稳定性的计算是：限制由荷载设计值产生的平均应力不超过整体稳定临界应力除以抗力分项系数，即：N/φA≤f。

我国设计规范中对轴心受压构件的值已用表格给出，供设计时查用。对于不同的失稳形式，可以通过不同的长细比来查得不同的φ值。

实际工程中，残余应力、初弯曲、初偏心这些缺陷往往同时存在，但同时达到最不利的可能性较小，因此现行《钢结构设计规范》（GB50017-2003）仅考虑两种缺陷(残余应力与初弯曲)。采用了最大强度准则，用大量的φ-λ曲线归纳确定，见图3，曲线1,2就是柱子曲线的边界线。可见分布较宽，如用一条曲线代表这些曲线显然是不合理的，故采用了基本假定：（1）初弯曲；（2）残余应力选用13种模式；（3）假定材料为理论弹塑性体，残余应力沿杆长各截面分布相同，不考虑应力退降的影响；（4）未计初偏心和杆件自重的影响，按两端铰接来考虑端部约束。

图3 φ-λ曲线

考虑截面的不同形式、尺寸和不同的加工条件，对不同截面的轴压构件分为a,b,c三类。对于组成板件t≥40 mm的工字形、H形截面的类别作了专门规定，增加了d类截面以适用于厚板结构。规范在实腹式轴心受压构件的稳定计算公式中对各种因素综合考虑，以单一系数φ体现。由于初弯曲不可避免和规范没有考虑初偏心的影响，在施工规范中对初始弯曲的矢高和安装误差作了限制。

4 受弯构件整体稳定的影响因素及规范规定

4.1 支承条件对梁整体稳定的影响

分析简支梁的整体稳定问题时，涉及到侧向变形和扭转问题，其简支支座应符合下述2个条件：（1）梁支座处不能有x方向位移，但可以绕y轴转动；（2）梁支座处不能绕z轴转动，但截面可以自由翘曲。按照这两个条件，理想的简支支座构造见图4，支座处有两根刚劲的杆夹住梁的支承截面，这种支座构造叫做夹支或叉支。规范中4.2.5规定：梁的支座处应采取构造措施，以防止梁端截面的扭转。

图4 理想简支支座

防止梁端截面扭转的一个有效方法，是在下翼缘和支座相连的同时对上翼缘也提供侧向支承，即依靠支座加劲肋在其平面内的抗弯刚度来防止扭转，见图5(a)。图5(b)所示的梁端，它的支承截面抗扭全靠腹板的弯曲刚度来提供，由于腹板出平面弯曲刚度很弱，梁失稳时，梁端截面就将出现如图5(b)中所示的变形。

图5 有抗扭加劲肋的梁和缺少抗扭设施的梁

4.2 铺装和支撑防止梁失稳的作用

规范4.2.1规定：当“有铺装（各种钢筋混凝士板和钢板）密铺在梁的受压翼缘上并与其牢固相连、能阻止梁受压冀缘的侧向位移时”，可以不计算梁的整体稳定性。这里应当注意的是，铺装起阻止梁失稳的作用要满足两个条件：一是在自身平面内有很大刚度，二是和梁翼缘应牢固相连。各类钢筋混凝士楼板在自身平面内都有足够的刚度。现浇板和梁翼缘之间的粘结足以阻止梁侧向位移；预制板则需要在梁翼缘上焊剪力件，并把预制板间的空隙用砂浆填实，从而使板和梁牢固相连。

梁上没有铺板时，为了防止整体失稳降低承载能力，可以设置支撑来解决。由于梁的失稳变形包括侧向弯内和扭转，防止整体失稳就需要对侧移和扭转两种变形都加以约束。如果只在梁的的剪心处设置抗侧移的支撑杆（见图6(a)），只要杆刚度大到一定程度，便能阻止梁剪心处发生侧向移动，但此杆并不能有效地阻止截面扭转；若将支撑杆放在上翼缘即受压翼缘处（见图6(b)），则效果要好得多。如果将支撑杆设在受拉翼缘平面（见图6(c)），这时就不能完全阻止受压翼缘侧移，其效果最差。

图6 支撑部位和作用

4.3 次梁对主梁稳定性影响

在建筑结构中经常有梁格体系，主梁所承受的荷载由次梁传来。在没有铺板的情况下，如果设计得好，次梁可以对主梁失稳起相当大的约束作用。一般次梁设置在主梁上翼缘上，是一种施工简便的结构方案，这时，在主、次梁牢固连接的条件下，主梁扭转必然会带动次梁弯曲。因此，次梁的弯曲刚度可以对主梁扭转进行约束。然而，从另一方面看，当次梁在荷载作用下弯曲时端部会出现转角，它的支座压力又会对主梁产生扭矩。因此，在设计时应该对此尽量扬长避短，合理考虑。

4.4 规范对受弯构件整体稳定性的规定

钢结构受弯构件整体失去稳定时，将发生侧向弯曲和扭转变形，这种侧向的弯扭变形会使受弯构件迅速丧失其承载力，产生整体的弯扭屈曲，为此需对受弯构件进行整体稳定计算。规范4.2.1条及4.2.4条对H型钢或等截面工字形简支梁，简支箱形截面梁不必进行整体稳定性计算的条件作出了规定。

规范4.2.2规定：在最大刚度主平面内受弯的构件，其整体稳定性应按下式计算：

规范4.2.3规定：在两个主平面受弯的H型钢截面或工字形截面构件.其整体稳定性应按下式计算:

在整稳计算中，最关键的一点是如何确定其丧失稳定时的临界弯矩Mcr。理论分析和试验结果都表明，受弯构件的弯扭屈曲临界弯矩的计算Mcr与许多因素有关，如何将理论计算结果用于受弯构件的设计，不同国家有不同的设计计算方法，我国规范是将Mcr转化为整体稳定系数，而后将其引入设计公式。

5 钢结构设计中构件局部稳定的规范规定

对于受压构件一般由一些板件组成，如果这些板件过薄，则在均布压力或偏心压力作用下，将发生挠曲屈曲而失去稳定。这种现象称为局部板件丧失局部稳定。虽然局部稳定的丧失不如构件丧失整体稳定那样危险，但由于截面的某个板件挠曲失稳退出工作后，将使截面的有效承载部分减小，有时还使截面变得不对称了，因而将促使构件整体发生破坏。规范采用限制板件的宽厚比和设置加劲肋的方法来避免构件的局部屈曲。

5.1 受弯构件腹板局部稳定的规定

规范4.3.2给出了组合梁腹板加劲肋的设置规定（见图7）：

图7 加劲肋布置

任何情况下，h0/tw均不应超过250。此处h0为腹板的计算高度（对单轴对称梁，当确定是否要配置纵向加劲肋时，h0应取腹板受压区高度的2倍，tw为腹板的厚度。

（3）梁的支座处和上翼缘受有较大固定集中荷载处，宜设置支承加劲肋。

5.2 受弯构件翼缘的局部稳定规定

规范4.3.8规定，梁受压翼缘自由外伸宽度b与其厚度t之比，应符合下式要求:

箱形截面梁受压翼缘板在两腹板之间的无支承宽度b0与其厚度t之比，应符合下式要求:

当箱形截面梁受压翼缘板设有纵向加劲肋时，则公式中b0取为腹板与纵向加劲肋之间的翼缘板无支承宽度。

5.3 受压构件局部稳定规定

规范5.4.1规定，在受压构件中，翼缘板自由外伸宽度b与其厚度t之比，应符合下列要求:

5.3.1 轴心受压构件

5.3.2 压弯构件

在工字形及H形截面的受压构件中，腹板计算高度h0与其厚度t w之比，应符合下列要求:

（1）轴心受压构件：

式中：λ——构件两方向长细比的较大值;当λ＜30时，取λ=30；当λ＞100时，取λ=100。

（2）压弯构件：

当 0≤a0≤1.6时：

当 1.6≤a0≤2.0时：

式中：σmax——腹板计算高度边缘的最大压应力，计算时不考虑构件的稳定系数和截面塑性发展系数;

σmin——腹板计算高度另一边缘相应的应力，压应力取正值，拉应力取负值;

λ——构件在弯矩作用平面内的长细比;当λ＜30时，取λ=30；当 λ＞100时，取λ=100。

在箱形截面的受压构件中，受压翼缘的宽厚比规定同受弯构件规定相同。箱形截面受压构件的腹板计算高度h0与其厚度t w之比符合下列要求:

a.轴心受压构件：

H形、工字形和箱形截面受压构件的腹板，其高厚比不符合以上要求时，可用纵向加劲肋加强，或在计算构件的强度和稳定性时将腹板的截而仅考虑计算高度边缘范围内两侧宽度各为的部分。

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