平曲线半径与横向力系数关系研究

虞 华

（深圳市综合交通设计研究院，广东深圳 518003）

1 概述

横向力系数是指汽车在弯道上行驶，由于离心力的作用，使车辆沿路面水平方向产生的一个横向分力。此横向分力与垂直地面的竖向力之比称为横向力系数f。横向力系数f是设计平曲线半径和超高的最基本的参数，其极限值为横向摩阻系数，主要受路面条件、轮胎材料和气压、车速以及荷载等因素的影响。根据横向力系数、超高和平曲线半径三者之间的关系，汽车在弯道上行驶时，随着横向力系数f的不同，乘客的感觉也随之发生变化，f值的大小直接影响到行车的安全、经济和舒适性。因此，在曲线上，如何综合考虑超高的设置和横向力系数的取值，关系到车辆在弯道上的行驶条件，不仅影响行车的安全性与舒适性,还对公路修筑的工程数量及费用有举足轻重的影响。

2 横向力系数分析

2.1 横向力系数阈值

汽车在曲线上行驶，横向稳定是需要考虑的主要因素，影响汽车横向稳定性的主要指标为运行速度、圆曲线半径和超高横坡值，相关关系的基本计算公式为：

式中：R为平曲线半径（m）；V为行车速度（km/h）；ih为超高值。

超高值过大时，横向力系数可以平衡部分超高；当超高值过小时，横向力系数可以补充部分超高。所以，横向力系数是处于不断变化中的，但其阈值达到或者接近横向附着系数时，车辆已经处于滑移的临界状态。此外，轮胎和路面之间的附着系数是和车速、路面干湿状况等有关的。

在确定设计用横向力系数阈值时,必须综合考虑离心力对各种车型和各类人员的影响。在同一曲线半径、同一车速、同样实验人员类别下，各种车型试验结果有一定的误差，在确定横向力系数阈值时应充分考虑货车与小客车之间的区别，考虑大多数用路者的舒适性需要。AASHTO于1984年给出了横向力系数阈值与设计车速的拟合公式：

（1）单从舒适度角度考虑，大小客车的主要任务是满足载客的需要，而在决定横向力系数大小时也是考虑大多数乘客和驾驶员的感受，因此最终采用的横向力取值应低于计算出的客车对应的横向力数值。

（2）对于大中型货车，其主要的运输任务是运送货物，相应的载客载客的分量就很小，对舒适性的要求也降低了很多。综合其他相关科研资料，结合近期车辆发展趋势，根据式（2）计算出各设计车速对应的横向力系数阈值，见表1。

表1 设计速度与横向力系数阈值对应表

2.2 横向力系数选择

汽车横向稳定是横向力取值的极限条件，确定圆曲线半径时，在满足极限条件的前提下，主要考虑乘客的舒适程度，汽车在曲线上行驶时，横向力系数与乘客感觉的关系如下：

当μ＜0.10时，不感到有曲线存在，很平稳;

当μ=0.15时，稍感到有曲线存在，但尚平稳;

当μ=0.20时，已感到有曲线存在，稍感不稳定;

当μ=0.35时，感到有曲线存在，不稳定;

当μ＞0.40时，非常不稳定，有倾车的危险感。

国内外研究表明，从安全性和舒适性角度分析，横向力系数的存在对行车产生种种不利影响，μ值越大越不利。因此尽可能地降低横向力系数，是提高行车安全舒适的有效方法。公路工程技术标准（JTG B01-2003）在计算不设超高的最小半径时，选取横向力系数μ=0.035。本文假定，横向力系数值μ的理想界限应该小于等于0.035，如果汽车在平曲线上行驶时所需要的横向力系数μ>0.035，则说明对该辆汽车而言，安全性和舒适性是不理想的。且μ-0.035越大，则越不理想；反之，如果汽车行驶时需要的μ≤0.035，则对该辆汽车而言是理想的，且μ-0.035越小，则越理想。

综上所述，μ值的大小关系到行车的安全、经济与舒适。μ值可以用来确定最小平曲线半径，计算超高率。因此应考虑各种因素采用一个舒适的μ值。为保证车辆在弯道上以设计容许车速安全行驶，并保证一定的舒适水平，需要设多大的超高，除了弯道平曲线半径大小之外，主要取决于容许路面与轮胎之间有多大的横向摩阻力来平衡超高不足以平衡的那部分离心力。即μ≤f，f与车速、路面种类及状态、轮胎状态等有关，国内外研究结果表明，行车车速愈高，实测达到的横向力系数值愈小，通常的沥青路面表面摩阻力系数在0.4～0.8之间，水泥混凝土路面在0.4～0.6之间，经表面特殊处理的路面也有达0.8以上的。

3 极限平曲线半径的确定

圆曲线最小半径是以汽车在曲线上能安全而又顺适地行驶为条件确定的。圆曲线最小半径的实质是汽车行驶在曲线部分时，所产生的离心力等横向力不超过轮胎与路面的摩阻力所允许的界限。规范给出的“极限值”与“一般值”的区别，在于曲线行车舒适性的差异。对于某一车速，只要超高横坡度和横向力系数一经确定，便可求得最小曲线半径。将涉及车速及最大超高值、横向力系数阀值代入式（1），求得极限平曲线半径。

圆曲线极限最小半径取横向力系数0.1～0.16，最大超高8%（一般地区）来计算调整取值，见表2。

4 一般平曲线半径及对应横向力系数的确定

线形设计时，一般倾向是，最小半径一经确定之后，尽量在在地形上有条件地方设置相当充裕的线形，但是仍采用接近最小值的曲线半径。如前所述，即使车辆以设计速度行驶，最小的曲线半径值也能保证安全和舒适，但是在平面线形不至使线形整体的协调和组合变坏的范围内，还是建议有充裕的线形。为此必须规定最小半径的建议值，即规范中的一般值。圆曲线最小半径的“一般值”是使按设计速度行驶的车辆能保证其安全性与舒适性，而建议的采用值。参考国内外使用的经验，确定圆曲线最小半径的“一般值”采用的横向力系数值为0.035～0.05，最大超高8%（一般地区）来计算调整取值，见表3。

表2 极限最小圆曲线半径

表3 一般最小圆曲线半径

5 不设超高平曲线半径及对应横向力系数的确定

不设超高的最小平曲线半径应取决于在整个速度范围内出现一致的摩阻系数值。正常路拱在1.5%和2%时不设超高对应的横向力系数在0.035～0.045，同时考虑到车辆超速的情况，为确保横向安全,横向力系数不宜过大，上限值取0.04。在计算f值时，将f值的采用以一个幅度的值来表示，按0.035～0.040取用，并规定当路拱横坡为1.5%时f值采用0.035；当路拱横坡为2.0%时f值采用0.040，这样代入公式后进行计算并整理得出的结果，仍为《标准》（2006）中的一组不设超高最小半径值。同时还应考虑到现实的路拱横坡在高速、一、二、三级公路上还有大于2.0%的情况，如仅采用原来的一组不设超高最小半径值，会得出按公式推算的f值过大。因此，建议将原先所列f=0.035，i=-0.020代入公式进行计算整理得出的一组不设超高最小半径值作为路拱大于2.0%的情况下使用。这样，当路拱横坡为2.5%时f值采用0.040；当路拱横坡为3.0%时f值采用0.045；当路拱横坡为3.5%时f值采用0.050；f值在路拱横坡大于2.0%的情况下采用0.040～0.050的幅度来计算不设超高最小半径值还是比较合适的，见表4。

表4 不设超高最小圆曲线半径

6 结语

本文从平曲线半径、横坡超高、设计速度、路面条件及乘客舒适性感受的综合影响等几方面入手，从乘车人员的舒适性和行车的安全性两方面综合研究，初步确定公路横向力系数的取值标准，对目前我国公路设计中所采用的《路线设计规范》中的横向力系数及其相关联的平曲线设计参数进行了简要的计算。分析了规范中平曲线最小半径与横向力系数取值关系，为更好的理解规范中最小半径的适用条件，科学地设计平曲线半径和超高，取得可以信赖的设计依据具有参考意义。

[1]JTG D20-2006,公路路线设计规范[S].北京:人民交通出版社,2006.

[2]杨少伟.道路勘测设计（第二版）[M].北京:人民交通出版社,2004.