数运算教学课堂推进方式的实施策略

　　新课程改革以来，我们努力改变着学生的学习方式，但是仔细观察现实课堂，不难发现存在着以下现象：
　　（1）线性问答式交流。线性单向的师生问答方式，拘泥于知识的传递，忽视学习的动态调整过程，学生的学习缺乏一定的敏感度。
　　（2）点状叠加式归纳。简单层面的知识叠加，学生无法在感性认识中提升理性思辨能力，使得学习浮于表面，思维能力提升不足。
　　（3）教师替代式演绎。教师和少量优秀学生成为课堂核心过程的主导，使得学生更多经历的是知识演绎理解的过程，而非所有学生类比归纳建构的过程。
　　可见，课堂推进方式直接影响着学生的思维发展层次。平面的同一思维水平的推进，只能让学生的思维水平保持停滞，激发不了学生的学习欲望和思维热情。相反，层层递进的推进方式则能给学生不断提供“最近发展区”，激发学生不断地“跳一跳去摘苹果”，引导学生的思维不知不觉深入，促进学生的思维向深层次发展。那究竟如何递进地推进课堂呢？有哪些递进的推进方式呢？不同的推进方式具体对学生有何影响呢？是否能形成一些行之有效的课堂推进展开逻辑方式呢？下面就以数运算教学为例，谈谈具体的实施策略。
　　数的运算是一个纷繁复杂的系统，它可以不断从纵向和横向拓展开去。在这个系统里，数运算的意义、类型、算理、法则不断地被建立、被扩建、被沟通、被抽象和被完善。从横向来看，有整数范围内的数运算到小数范围内的数运算及分数范围内的数运算；从纵向来看，整数范围内的数运算就加减运算而言，有20以内数的加减、百以内数的加减和三至四位数的加减，就乘除运算而言，有表内乘除法、用一位数乘除和用两位数乘除。尽管数的范围在发生变化，加减乘除似乎从表面上看也有各自不同的运算特点，但在本质上还是有相同的共性存在，都要经历第一次建立运算定义和形成基本算理，第二次形成运算类型和建立运算法则，第三次则是沟通和完善运算法则。
　　在数运算教学中，我们又会遇到具体的“四算”教学。“四算”即口算、笔算、估算和简算。口算主要根据数的组成或运算的意义来获得运算结果，它是其他运算的基础。笔算是以口算为基础的复合运算，可以用横式表达，也可以用竖式表达。不管用的是哪种形式，都能展现笔算的过程结构，本质上都是对笔算法则的具体体现。但是对于数位比较多的数的运算，横式计算的形式不太适宜，竖式计算的形式则相对简洁清晰。估算是对笔算近似结果的估计。简算有两种，一种是数据上的“凑整”使其简便，一种是利用数运算的规律或性质使其简便。简便凑整的计算方法是一种体现高级思维活动的特殊算法，而通过笔算的运算法则进行计算的方法是一种反映底线目标的一般算法。数运算的教学要以有机融合、综合渗透的方式进行。口算、笔算、估算、简算之间具有密切相连的内在关系，教学中不能将这四者的关系进行人为割裂，注意引导学生从整体上把握和沟通口算、估算、笔算和简算之间的内在关系，要将口算、估算、笔算和简算相互融合，形成有主有次、有机渗透的数学课堂。
　　从以上分析不难看出，数运算所富有的这些内在关系，为学生形成数运算的整体结构学习提供了可能，为学生主动进行知识的结构迁移提供了前提条件。在这样一个系统学习的过程中，要发挥学生学习的主观能动性，使学生掌握结构化的知识，把握学习的方法结构，主动学习同类知识，从被动走向主动，从慢速走向快速。
　　一、在加、减、乘、除运算的概念教学中，引导学生经历“归纳—演绎”的过程，感知运算的意义，发现渗透其中的基本数量关系。
　　四则运算的意义教学全部在一二年级完成，具体安排如下。
　　从上表不难看出，教学时要把重心放在引导学生对加、减、乘、除运算的本质内涵的理解上。教学中，要注意从学生熟悉的生活情境引入，初步理解意义，再启发学生在大量丰富的情境中进一步运用，然后教师引导学生观察，这些丰富的例子尽管情境不同，但是都能从中感悟发现到它们都有着相同的本质属性，引导学生体会算式中的抽象符号所表示的具体内涵，尤其是等号所表示的丰富含义。学生通过经历这样的学习过程来理解概念的本质涵义。
　　如“认识加法”的教学，从“原来有3个小朋友在浇花，又来了2个小朋友，现在一共有多少个小朋友？”的实际情境中，学生体会到要求一共有多少个小朋友就是要把“原来的”一部分和“又来的”一部分合起来。再通过大量的举例引导学生发现，要求总数是多少，都是要把两个部分合起来，在此基础上归纳出本质属性，给加法算式的各部分命名，形成加法的概念。其他的四则运算的意义教学过程结构基本类似，大致归纳如下：
　　需要特别注意的是，因为除法有两种分法，一种是等分除，一种是包含除，所以除法意义的教学有些差异。教学中要注意尽量整体呈现这两种分法，通过辨析比较，发现等分除和包含除的不同之处。虽然分法不同，但是都可以用除法来计算，并进一步沟通除法与减法的关系，形成对除法的整体认识。
　　二、在整数、小数、分数的估算教学中，引导学生经历“产生需求—掌握方法—灵活估算”的学习过程，形成估算意识，培养估算习惯。
　　估算是对笔算近似结果的估计。它们的对象都是对于同一个算式，只是获得的结果不同而已。估算获得的是近似的结果，笔算获得的是精确的结果，两者获得的结果之间可以互相佐证。加减在进入三至四位数的计算后开始引进估算，乘除在进入用两位数乘除后引进估算，小数和分数的四则运算都要用到估算，估算在中高年级学习中占到了一定的比例。所以，我们要让学生学会如何估算，只有掌握了估算的方法，才能到具体的情境中灵活运用。首先，调整学习内容的编排顺序。先学习估算，再学习笔算，以促进学生形成自主估算的意识，培养先估后算的习惯。其次，补充和完善估算的学习内容。教材中有专门的加法和乘法的估算内容，就补充减法与除法估算的内容，以此丰富估算的策略和方法。最后，挖掘估算教学的育人价值。估算是生活中常用的计算方法，有时为了方便，不需要知道问题的精确结果，可以用估算的方法求出问题的近似值。而估算的策略又是多元的，所以估算的结果不唯一。估算方法的运用有两个目标指向，一是算得方便，二是算得接近。要引导学生思考：什么情况下要估大，什么情况下要估小；在各种估算结果中，什么时候估的结果比精确数大，什么时候估的结果比精确数小；应该怎样根据实际情况或数据的特点灵活地选择估算的方法，使得既算得简便又算得接近。在灵活选择方法的过程中，不仅让学生学会用估算方法解决生活中的实际问题，逐步形成估算的能力，而且通过估算的学习，让学生经历面对复杂的问题情境学会自主判断和选择，建立数学意识的敏感的过程，培养学生良好的思维品质。估算教学的一般过程如下：
　　三、在整数、小数、分数的笔算教学中，引导学生融合估算，渗透简算，理解算理，在对比沟通中提炼运算法则，提升学生具象与抽象相互转化的能力。
　　笔算教学的主要任务是掌握笔算的一般方法，体会估算融在其中，渗透简算，根据具体情境灵活选择方法。按照笔算的分步运算过程和步骤可以将笔算一一分解为基本的口算。在分解的过程中或用学具操作，或用语言记录和表达思考过程，特别值得一提的是，这几个动作的要求必须是连贯、一体的。操作和语言是外化思维过程的最直接的表达方式，只有将它们有机结合起来，才能帮助学生更深刻地理解运算的过程和步骤，为进一步提炼法则做好充分的准备。随着一次次数运算知识的循环学习，法则的提炼被不断地丰富qX3LFUKEVwGI58VuE/wCzA==和完善起来。运算法则的结构主要由分步运算顺序的确定、分步运算结果的对位，运算最终结果的形成等步骤组合而成。
　　法则的归纳与提炼一般要经历这样的过程：先选择一类计算题中的一道，研究算法。鼓励学生从一种发散开来，想到第二种、第三种，甚至更多的方法，让一个学生的思维逐步呈现多样化的状态，并能在本子上记录下自己不同的思考过程。教师从众多的学生资源中捕捉有效资源，组织学生进行交流，形成对这一道题的多种解决方法。再举一些同类型的例子，让学生尝试解决，在进行大量的举例计算后，发现解决这一类题的共同的计算方法，并组织学生交流，最后归纳提炼出解决这一类计算题的共同的计算法则。为了顺利地对法则进行归纳提炼，数运算的教学要注意培养学生两个方面的新常规：一是记录思考过程。它的好处在于让每个孩子都有了表达自己想法的机会，做到了面向全体，培养了学生用数学语言表达思考过程的习惯。学生不再拘泥于一种思考问题的方法，可以把自己很多的想法都写出来，达到个体学习由“一”到“多”的过程。二是自觉言说思考过程。语言是思维的外壳，作为一个小学生的基本能力的培养，需要老师在日常的教学中分解渗透，有意识地去培养。当学生的这两个新常规在日常教学中被有效落实之后，法则的提炼与归纳也就水到渠成了。在此教学过程中要非常关注学生灵活运用意识的培养，要引导学生能根据不同的情境和自身的状况灵活地选择算法，提升思维品质。笔算教学的一般过程如下：
　　《数学课程标准》在总体目标中明确提出：“学生能获得适应未来的社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识，以及基本的数学思想方法和必要的应用技能。”在新型的开放的课堂教学中，教师要更加关注课堂学生的状态、主动观察、捕捉资源、快速进行资源的整合加工，形成新的推进策略。为了学生的发展，我们要用长远的目光去关注学生的学习方式，逐步构建在不同情境下、面对不同教学内容、针对不同的学生等一系列可变的、不固定因素等采用不同的展开逻辑，促进学生的主动学习，提高学生的学科素养，既帮助学生“走向数学思维”，又帮助学生“通过数学学会思维”。
　　参考文献：
　　［１］吴亚萍.“新基础教育”数学教学改革指导纲要.广西：广西师范大学出版社，2009.
　　［２］郑毓信.数学思维与小学数学.江苏：江苏教育出版社，200