基于MADIS的多层框架结构模态分析

摘 要： 本文利用大型有限元软件MADIS对六层框架结构进行了模态分析，分析计算了不同情况下的纯框架体系和框架填充墙体系的结构自振周期，并对振型进行了比较。

关键词： 框架填充墙结构 抗震性能 有限元 MIDAS

框架结构因其具有良好的经济性和适应性、足够的强度、良好的延性、较强的整体性，并且建筑平面布局灵活多变，被广泛应用于现在的结构设计中，填充墙在设计过程中被作为非结构构件考虑，但实际上填充墙对结构的影响是不能忽视的。它不仅参与了结构体系的地震剪力分配，而且与框架结构之间存在复杂的相互作用。

在上世纪60年代，国家地震局工程力学研究所进行了砖填充墙混凝土框架单元模型试验，以研究填充墙对结构抗侧刚度的影响，认为填充墙对结构刚度影响较大，可近似取填充墙和框架刚度之和，并乘以一个系数后来表示结构的刚度。该所还利用地震记录分析了经受唐山地震考验的某七层砖填充墙钢筋混凝土框架结构，并进行了模拟地震试验。试验和计算结果表明，地震作用初期，地震作用主要由填充墙承担，填充墙破坏后，其在框架内的承载能力没有显著下降，能起消能作用。

本文通过有限元分析软件MIDAS建立不同模型，在模态分析中分别研究填充墙有无对结构自振周期的影响。

1.模态分析理论

模态分析的定义为：将线性定常系统振动微分方程组中的物理坐标变换为模态坐标，使方程组解耦，成为一组以模态坐标及模态参数描述的独立方程，以便求出系统的模态参数。坐标变换的变换矩阵为模态矩阵，其每列为模态振型。

设有n个自由度的系统，其自由振动方程为：

[M]{X}+[C]{Y}+[K]{Z}={0}（1）

式中：[M]为n阶质量矩阵；[C]为n阶阻尼矩阵；[K]为n阶刚度矩阵；{X}为加速度向量；{Y}速度向量；{Z}为位移向量。

模态分析时，由于钢筋混凝土结构阻尼比仅为0.05，故本文按无阻尼考虑。

此时式（1）可简化为：

[M]{X}+[K]{Z}={0} （2）

{Z}={ψ}sin（ωt+？覬） （3）

则：{X}=-ω2{ψ}sin（ωt+？覬） （4）

把式（4）带入式（2）可得：

（[K]-ω2[M]）{ψ}={0} （5）

式（5）则为结构振动的特征方程，模态分析就是计算方程的特征向量{ψi}（固有振型）和特征值Wi（固有频率）。

2.实例分析

2.1基本假定

用MIDAS进行有限元分析，建模时做出如下假设：

（1）楼板在自身平面内刚度无限大，平面外刚度为零；

（2）地基的刚度要比结构自身的刚度大得多；

（3）填充墙采用经典等效斜撑模拟。

2.2模型建立

该模型与基础连接层为简化为1m，首层层高4.5m，以上层高3.6m，横向为10跨，纵向为2跨。

柱截面尺寸：中柱为700×700、边柱以500×500为主。

梁截面尺寸：首层为250×500、2～6层250×450。

2.3材料基本物理参数

材料的基本参数如表2.1。

2.4结构有限元模型的建立

为了得到两种模型的静、动力特性，本文利用有限元软件MIDAS分别建立了模型1和模型2的计算模型，见图2.1、2.2。

2.5模型输出结果

2.5.1基本周期与振型分析

采用规范反应谱进行抗震结构设计，《建筑抗震设计规范》规定参与计算的振型个数一般可以取振型参与质量达到总质量90%所需的振型数。一般多层框架结构体系房屋，基本振型参与质量能够达到规范要求，在计算各质点上的地震作用时，可仅考虑基本振型。表2.1、2.2为两个模型的基本周期与振型，其1—2阶振型图分别为图2.3及2.4。

（a）1阶振型图

（b）2阶振型图

（a）1阶振型图

（b）2阶振型图

由表2.1及图2.3可知，模型1的第一、二振型分别为其X向和Y向的平动振型，第三振型为其扭转振型；前三个振型所对应的周期均符合规范的要求。由此可知，纯框架结构的抗震性能满足规范的要求，这是框架的典型动力特性。

由表2.2及图2.4可知，模型2的X向和Y向的平动振型分别为第一、三振型，第二振型为其扭转振型；第一振型所对应的周期远大于其他两个振型所对应的周期。由此可知，考虑了填充墙效应，该建筑的两端相对于中间的部位的刚度比较弱；其耗能的能力比较弱，抗震性能比较差。

由表2.1、2.2及图2.3、2.4可知，模型1的振型和周期均优于模型2，模型1在整体抗震性能方面要更优于模型2。

3.结论

3.1影响框架结构周期折减系数取值的因素较多，结构设计取值时应该综合考虑，合理取值。

3.2填充墙的填充率、填充位置对结构自振周期影响较大。实际工程中，填充墙应该尽量均匀、对称布置，应根据填充率合理选取周期折减系数。

参考文献：

[1]彭克中，尹之潜.填充墙框架承受侧力的工作性能[R].地震工程研究报集，1962.

[2]尹之潜，李树祯，程志萍，等.一座七层框架结构的模拟地震试验[J].地震工程与工程振动，1984，4（4）：22-34.

[3]包世华.结构动力学[M].武汉：武汉理工大学出版社，2005.

[4]张慧，王艺扬.填充墙对框架结构自振周期的影响[J].水电能源科学，2008，26（6）：102-104.