初中数学有效课堂的引导策略

摘 要： 有效的数学学习活动，需要学生自主学习，要求教师在课堂教学中处理好主导与主体关系，做到收放自如，张弛有度，有效引导。创设问题情境——境中导，预设课堂提问——问中导，引导质疑释疑——疑中导，化解教学难点——难中导，分层设计练习——练中导，放手让学生去实践，去探究，去合作交流，激发兴趣，启迪思维，增强学习效果。

关键词： 初中数学课堂教学 引导策略 有效学习

《初中数学课程标准》指出：有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿和记忆，动手实践、自主探究和合作交流是学生学习数学的重要方式。一节课上得好与坏，教学效果显著与否，最根本的因素是什么？是教师积极的、恰当的能够吸引学生注意力的引导艺术。教师必须处理好主导与主体、收与放的辩证关系，控制好教学节奏，张弛有度，让学生自己去发现，亲身去体验，成为课堂的主角，可从以下五个方面有效地加以引导。

一、创设问题情境——境中导

为激发学生探究学习的欲望，教师可以从学生的生活经验出发，创设恰当的问题情境，引导学生开展观察、操作、猜想、推理、交流等数学活动，明确探究目标，增强学习活动的针对性和有效性，为学习新知识铺路搭桥。

案例1：在学习八年级（上）§6.2《图形与坐标》时，我设计了一个“说图”游戏：一天小明到他爸爸厂里去看望他爸爸，只见他爸爸手里拿着如图1的图纸，在给钢材市场里的一位店主打电话，要店主按图上的尺寸，切割好5cm厚的钢板，抓紧送过来。同学们想一想，小明爸爸在电话里应该怎么说，店主才能明白呢？

看图形是简单的事，在电话里说出图形就有点难度了。学生积极思考，轻声讨论，然后有学生陆续举手。

生1：“以A为原点，AB所在直线为x轴，AF所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，（如图2）再把各点坐标用电话报给对方。即A（0，0），B（5，0），C（5，3），D（3，3），E（3，4），F（0，4），就行了。”

生2：“还不行，还应该告诉对方，每一个单位表示10㎝。”

生3：“还要告诉对方，是顺次连接ABCDEF而成的图形。”

这时，我说：“同学们，想不想试一试说图游戏呢？”学生热情高涨，于是我就让第一、二、三、四小组先画好图，分别说给对应的第五、六、七、八小组听。这些同学听后再画出图形，两人对比，是否一样。如果不一样，两人要共同寻找原因，在他们充分交流后，我指名在巡视中发现的具有代表性的两组发言。

第一组说：“我们两人画出来的图形形状是一样的，但大小不一样。我们讨论后，是两人单位没统一，导致错误。”

第二组说：“我画的是五角星（如图3），她画的是五边形（如图4）。是我没有说顺次连接AC、CE、EB、BD、DA而成的图形，所以导致她画错。”

师：“在说图游戏过程中，你有什么启发呢？”

生1：“要建立直角坐标系，把图形的关键点，标上坐标，再说出来。”

生2：“要注意两人单位统一，并且要指名连接各点的顺序。”

生3：“这个游戏使我明白图形可以用数学说出来，数形结合思想，真有用。”

通过说图游戏这个情境，不仅调动了学生的学习积极性，而且在游戏中培养了学生的数学表达能力，同时在经历数形结合的过程中，体验到数形结合思想。

二、预设课堂提问——问中导

苏格拉底说：“问题是接生婆，它能帮助新思想的诞生。”一切创造源于问题的发现。教师在问题的组合创新中，要兼顾全局，求异标新，加强对话的技巧性，步步引导学生积极思考，产生强烈的求知欲，激发学习的兴趣，促进学习动机的形成和强化，获得成功的喜悦与自信心。

案例2：在八年级（上）§5.3《一元一次方程的应用》的教学过程中，有以下教学片段。

教学片段：多媒体呈现例3：一标志性建筑的底面呈正方形，在其四周铺上花岗石，形成一个宽为3m的正方形边框（如图5），已知铺这个边框恰好用了192块边长为0.75m的正方形花岗石，问标志性建筑底面的边长是多少m？

针对学生普遍感到困难的应用题，我引导学生用x的代数式表示阴影部分的面积，谁发现的方法最多呢？

这个教学片段的设计，引导学生用不同的方法去求阴影部分的面积，来激发学生学习兴趣，培养学生的发散思维。启问被称为课堂教学的点金术，真正有效的提问可以开启学生思维的闸门，获得网开八面的探索思路，成功的启问要启在关键上，问在精要处，这是教师主导作用的有力体现。

三、引导质疑释疑——疑中导

在人的心灵深处，都有一种根深蒂固的需要，这就是希望自己是一个发现者、研究者、探索者，而在学生的精神世界中，这种需要特别强烈。通过质疑释疑，引发学生积极思维，明确学习目标，目标是教学活动的“方向盘”和“指南针”，也是起始和归宿，清晰的学习目标可为学生掌握知识指明方向。

案例3：在学习了一元一次方程的解法后，我提出这样一个问题：“同学们，老师昨天突然想到自己特别‘伟大’，快要成为数学家了，因为我能‘证明’3=2。下面让老师来展示一个一元一次方程的‘解法’。”

解方程：3x-3=2x-2

解：先左右分别变形为：3（x-1）=2（x-1）

再两边同除以（x-1）

得3=2

“同学们看，3不是等于2了吗？”

学生看后，马上产生“3=2”与“3≠2”的疑问，思维之门很快打开。接着学生举手发言。

生1：“老师你解法错误，移项3x-2x=-2+3；解得：x=1。”

师：“那我错在哪里呢？”

生2：“当x=1时，x-1=0，方程两边除以（x-1），就相当于在方程两边同除以0，0不能作除数，所以错了。”

师：“同学们回答得很好，你们看，老师也有‘疏忽’，也有出‘错’的时候。”……

在老师的引导下，学生对方程两边不能乘以（或除以）不等于0的代数式，就有了更加深刻的感悟了。

四、化解教学难点——难中导

如何突破教学难点，化难为易，是教师要解决的现实问题，需要我们选择适当的内容，采用合作学习形式，引导学生自己克服难点。而内容的选取应着眼于学生的学习基础和认知特点，挑战学生的智慧，有效引导学生积极探索，可通过几个学生互相帮助、合作学习的方式来完成。

案例4：小聪和小慧去某风景区游览，约好在“飞瀑”见面，上午7：00小聪乘电动汽车从“古刹”出发，沿景区公路去“飞瀑”，车速为36km/h，小慧也于上午7：00从“塔林”出发，骑电动自行车沿景区公路去“飞瀑”，车速为26km/h。当小聪追上小慧时，他们是否已经过了“草甸”？

这个问题对于大部分学生来说，都有一种“恐惧感”。于是我在合作学习的前提下，让学生充分讨论，教师巡视，引导学生采用不同的方法，去攻克难题。

方法一：看做是一个同时不同地出发的追及问题，只要算出什么时候什么地方追上就能判断小聪追上小慧时，他们是否已经过了“草甸”；则又有两种不同解题思路，一种是用算术的方法，一种是用列方程解决。

方法二：因为小聪和小慧所走的路程与时间是呈正比例关系的两个变量，所以可用函数知识解决这个问题，追上的时间与地点就是两个函数图像的交点，而这里两个变量的设法也可以有多种，真可谓思维异彩纷呈。

这类问题如果仅仅通过教师讲授，很难留下深刻记忆。对于中等层次的学生可能当时听懂了，但课后却又不知所措；后进生望题生畏，连听懂的勇气都没有。但通过小组讨论，学生之间互相帮助，明辨思路，化难为易，达到豁然开朗的效果。

案例5：在八年级（下）§6.3《正方形》学习后，我设计了具有挑战性的一连串的问题：

已知正方形ABCD的边长AB=K（K是正整数），正△PAE的顶点P在正方形内，顶点E在边AB上，且AE=1。将△PAE在正方形内按图12中所示方式，沿着正方形的边AB、BC、CD、DA、AB……连续地翻转n次，使顶点P最终回到原来的起始位置。

（1）请你探索：若K=1，则△PAE沿正方形的边连续翻转的次数n=？摇 ？摇？摇？摇时，顶点P第一次回到原来的起始位置。（引导一：用什么方法解决呢？）

这种问题没有现成的公式可套用，也没有经验可模仿，这就与学生原有的认知水平产生冲突，从而激发学生去思考，去寻找解决问题的方法。

一位同学说：“我们剪一个边长为1cm的正方形和边长为1cm的正三角形，操作一下看看。”

另一位同学说：“我们可以把正方形ABCD的边展开在一直线上，那么这一翻转过程可以看做是△PAE在直线上做连续的翻转运动。图13是当K=1时，△PAE沿正方形的边连续翻转过程的展开示意图。由图可知，n=12时，顶点P第一次回到原来的起始位置。”

第一个问题解决以后，我就提出第二个问题。

（2）若K=2，则n=？摇？摇 ？摇？摇时，顶点P第一次回到原来的起始位置；若K=10，则n=？摇？摇 ？摇？摇时，顶点P第一次回到原来的起始位置。（引导二：有什么规律呢？）

随着K的值的增大，单靠操作是不能解决问题的，学生必须去探索其中的规律……

生1：“当K=2时，沿正方形边循环一次正三角形需翻转8次，正三角形Zvnx2c5A0y3LLUw8s4PVxbCo4kEduwqkhMrtx/aVAHY=循环一次需翻转3次，那么正方形和正三角形都回到原位，就是8与3的最小公倍数，所以n=24。”

生2：“当K=10时，沿正方形边循环一次正三角形需翻转40次，40与3的最小公倍数是120，所以n=120。”

学生通过独立思考和合作探索，初步找到了规律，解决了问题，我又提出第三个问题。

（3）请你猜测：使顶点P第一次回到原来的起始位置的n值与K之间的关系，请用含K的代数式表示n。（引导三：怎么表示出来？）

学生虽然有了上面的经验，但找到规律，写出表达式却不容易，学生的思维闸门进一步打开，课堂讨论气氛更加热烈。

生1：“从K=1，n=12；K=2，n=24看，n=12K。”

此言一出，马上有人反对。

生2：“当K=3时，n=12；当K=6时，n=24。而K=3和K=6都是3的倍数，此时n=4K。”

师：“两人不一样，怎么办呢？”

生3：“我们要从两种情况看问题，当K是3的倍数时，n=4K；当K不是3的倍数时，n=12K。”……

开放性较大的内容，一般有多种思维方式，但凭个人的智慧，很难把各种指向的问题都考虑到。俗话说：“三个臭皮匠顶个诸葛亮”，通过小组讨论，可以明晰思路，集大家智慧，使学生的思维得到互补，达到越辩越明的效果，同时也能使学生体会到“山外有山，楼外有楼”，从而形成不盲目自大，尊重他人的良好品质。

五、分层设计练习——练中导

练习是数学教学过程中学生实践的主要形式，是掌握知识、形成能力的重要手段；它除了运用巩固所学知识以外，还起着训练思维、发展能力等方面的作用。为让每一位学生各有所获，兼顾不同层次的学生，应有不同要求，可采用分层练习方法。

分层练习（作业）设计参照表

通过分层练习，引导后进生动笔。精心设计练习是发展学生创新能力的重要手段，教师要根据学生的实际及教学内容面向全体学生精心设计有层次的练习题，有助于学生运用学法和迁移学法，自主解题并自觉检验，鼓励发散思维；同时培养学生思维的流畅性、多变性和独创性，要特别关注解决问题的探究过程，关注应用意识和实践能力的培养。

通过分层练习，引导优等生动脑。以教材为依据，以学生实际为出发点，以学生接受性为尺度，挖掘问题的多向性，解决问题策略的多样性，分层分类设计具有拓展性、开放性、探究性的练习，为每一层次的学生设计可选择的空间人人都能参与、人人都有收获。让每个学生都体验和享受成功的愉悦，激励求异思维，成为探索者、创造者，发展创新思维。

近年来，我在“引导”上作了一些探索，取得了很好的效果。引导学生经常对解过的题进行思路类比反思，让他们学会归纳同类问题的解题模式，从而形成解题的策略性知识，用正确的解题策略指导解题，进而提高解题能力。当然，强调学生是主体，不是放任自流；强调教师的主导，不是包办代替。引导是一种手段，需要我们不断完善；引导是一种艺术，需要我们不断创新，只要我们敢于放手，善于引导，我们的数学课堂一定更加有效。

参考文献：

[1]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[M].北京：北京师范大学出版社，2011.

[2]王华民.教学设计的效能分析与提升[J].中学数学教学参考，2012（4）.

[3]刘海涛.浅谈分层教学中的递进策略[J].初中数学教与学，2012（1）.

[4]洪玲君.教学情境创设的误区与出路[J].教学月刊，2012（6）.