问渠哪得清如许， 为有源头活水来

摘 要： 学生的学习错误是一种源于学习活动的本身，直接反映学生学习状况的生成教学法资源.教师要善于抓住时机启示学生思维，通过示错—纠错—醒悟的教学过程，让学生在错误中寻找疑点，在误中思，在思中悟.

关键词： 示错法 数学习题课 运用

在习题课中，有效的教学策略是教师为实现目标或意图所采取的符合学生认知规律的教学方法、步骤及行为的综合，它能集中地体现教师的能力和素质.教师的教学策略的选择不仅会影响课堂教学的气氛，还会直接影响教学效果，最终影响到学生学习策略的获得及知识的理解与能力的形成.

在传统的习题课中，往往是教师准备几道典型例题，通过满堂灌式的讲解，学生做笔记，套用典型的题型.一节课下来学生只能是被动地接收，没有机会体会学习的过程，更谈不上情感态度与价值观的实现，也就没有机会体验“再创造”和“数学化”的过程.

那么，在新课程理念下，如何选择和确定有效的习题课教学策略呢？从教学的内容与方式上来说，示错法教学是习题课中比较有效的教学策略.

美国心理学家R.Bainbrdge说：“差错人皆有之，作为教师不能利用是不能原谅的，没有大量错误作为台阶就不能攀登上正确的宝座.”学生的学习错误是一种源于学习活动的本身，直接反映学生学习状况的生成教学资源.教师要善于抓住学生的生成性资源，启示学生思维，通过示错—纠错—醒悟的教学过程，让学生在错误中寻找疑点，在误中思，在思中悟.

习题课的示错方式多种多样，可以是学生示错，也可以是教师自己示错，可以是有意示错，也可以是无意示错，但无论是哪种示错都要尽量让学生自己去发现错误，去分析错因，去寻找正确解法，而有趣的是不同的示错方式有不同的效应.

对于学生的错误，适时集结暴露剖析，有利于加大以错攻错的力度.在教学中，特别是一个阶段后可把学生的典型错误分类整理，在以错误为素材，集中进行剖析讲评.教师可先有目的地给出错例，让学生“找错”，然后师生共同纠错，也可师生共解某个问题，教师有意出错，看看学生能否发现，了解学生的警戒度，也可先让学生独立进行尝试错误练习，去“出错”、“找错”，然后小结发生错误的原因，为防再错，教师可针对各种错误制定对策.

下面就结合教学实例，谈一谈示错法在数学习题课中的运用.

一、学生示错式

在一节复习函数课上，给出了一道题，让学生先求解，题目如下：

已知两实数x，y，满足x≥0，y≥0且x+4y=1，记S=x+2y，求S的值域.

题目给出后，同学们马上投入到紧张的解答中去了，结果也很快出来了.总结大家解出的结果有两个，而且都觉得自己的没错.于是同学们分成了两面派，展开了激烈的辩论，结果谁也说服不了谁.于是我让两边各派一名代表，把自己的解法写到黑板上.

第一种解法：

∵x=1-4y

∴S=2y-4y+1=2（y-1）-1，y≥0

当y=1时，S=-1

故S的值域为[-1，+∞）.

第二种解法：

∵x=1-4y，x≥0，∴y≤

∴S=2y-4y+1=2（y-1）-1，（0≤y≤）

当y=时，S=；当y=0时，S=1，

故S的值域为，1.

为什么两种解法的结果不一样呢？让学生比较一下这两种解法，不难发现，这里的x和y并不是相互独立的关系，而是由x≥0，y≥0，以及x+4y=1，这三个条件相互制约的关系.所以在第一种解法中，由于忽略了这种关系，因此取值的范围比实际的范围要大.当学生找到错误的根源——忽视了函数的定义域（问题的疑难点、易错点），接着再强调：我们在求函数的值域、最值、单调区间等问题时，确定定义域是头等大事.这样的教学有利于把握重难点、疑惑点，更有利于培养学生的发展、反思能力.

再如为了防范用基本不等式求最值出错，运用“一正、二定、三相等”的提示策略，当然，如果能用错误进行深入探索，就会加深学生对基本不等式的理解和运用.为此，选择这样一道例题供学生进行解答.

例：设a>0，b>0，a+b=1，则+的最小值为多少？

学生经过思考后给出了两个不同的答案，一个最小值是8，另一个是9.很明显本题的最小值只有一个.下面展示这两种解法：

第一种解法：

∵a>0，b>0，a+b=1

a+b≥2

∴≥4

∴+≥2≥8

第二种解法：

∵a+b=1

则+=（+）（a+b）=5+（+）≥5+4=9

通过向学生展示这两种解法，使学生体会到不等式基本定理的运用时，取等号是要注意的.在第一种解法中，两次运用不等式基本定理.两次取等号时，a，b的值不一样，第一次取等号时，a=b=；第二次取等号时，a=，b=，所以第一种解法是错误的.

这种集错误于课堂的方法，无论对减少犯错率，还是培养学生思维的批判性和严密性，都是十分有效的.

二、教师有意示错式

在第一章第一节《集合》的习题课中，为了检查学生对集合中的元素的互异性的掌握情况，就选择了习题1.1B组的第3题.

设集合A={x|（x-3）（x-a）=0，a∈R}，B={x|（x-4）（x-1）=0}，求A∪B，A∩B.

我向学生展示了如下的解题过程：

解：由题意知：

A={3，a}，B={4，1}

所以A∪B={3，a，1，4}，A∩B=？覫

学生经过合作交流后提出了质疑：在集合A中，当元素a=3时，根据集合中元素的互异性，集合A中的元素就只能是一个元素3，这时A∪B={3，4，1}.这个发现立即引起其他同学的共鸣.这时又有学生提出当a=4或1时的情况，结合学生的分析和总结，给出了正确的解题过程.

当a=3时，A∪B={3，1，4}，A∩B=？覫；

当a=4时，A∪B={1，3，4}，A∩B={4}；

当a=1时，A∪B={1，3，4}，A∩B={1}.

至此这道题的解答就非常明确了.在这个基础上进一步引导学生写出过程，并总结这道题的所渗透的数学思想：分类讨论的思想.学生在这个过程中所表现出来的与人合作的态度，表达、交流的意识和探索精神，正是新课程理念所倡导的.

事实上，思维的动力来源于学生认知结构的不协调，而示错就是故意制造或扩大这种不协调.学生的思源于疑，疑源于错.示错得体，犹如一石投入学生脑海，必将激起智慧的涟漪，从而在根本上改变教学方式，从一个新的视角深化理解，掌握技能，提高课堂教学效率.

再如在第一章第二节《函数的基本性质》的习题课中，为了了解学生对函数的基本性质的掌握情况，选择了同步练习第23页例3作为示例.

例3：已知函数f（x）=是定义在（-1，1）上的奇函数，且 f（）=，

（1）求函数f（x）的解析式；

（2）用定义法证明f（x）在（-1，1）上是增函数；

（3）解不等式f（t-1）+f（t）<0.

对于问题（1）（2）学生都能用常规解法解出，对于问题（3），用常规解法时出现了运算上的困难.在引导学生利用函数性质来解决时，向学生展示了如下解法：

由f（t-1）+f（t）<0得，t-1+t<0，即t<.

在学生讨论交流后，提出了质疑：因为f（t-1）表示函数f（x）在x=t-1时的函数值，所以f（t-1）+f（t）与t-1+t的值不一定相等.学生进一步进行交流得到：

f（t-1）<-f（t）=f（-t），

又函数f（x）在（-1，1）上是增函数，

所以：-1

在这个过程中学生先“疑”后“思”，再“研”.通过“思”激活了思维，通过“研”找出了解决问题的途径；在“思”中进行了合作，体验了情感，得到了启发与领悟；在“研”中把握了函数的性质及性质的运用，并总结出规律性的东西.

教师示错式，容易激发学生的学习兴趣，调节课堂气氛，并且提高课堂教学效率，因为学生总喜欢找老师的错误.实际上学生的学习过程是由求知到已知，从片面到完整，从肤浅到深刻的过程，因而常会出现各种各样的错误.但若以常是讲学生的错误虽易产生同感和共鸣，可这不仅是单调了点，而且会让学生觉得自己怎么这么不长进，而老师又是这么高明.因此，在课堂教学中应因地制宜地设陷阱，有意示错，以此去更好地引导学生积极探索，防患于未然，效果很不错.将“错误”进行到底，让学生在误中悟的途径和方法有多种，教师可结合实际灵活掌握，主要是把握教学的时机，要有明确的教学目标，要强调针对性、启发性和有效性，以充分发挥示错的警示、刺激和挑战功能.

总之，在习题课的教学中，把学生的学习错误当做是一促教学资源，重视学生学习错误的发生、发展过程，有意识地让学生专门进行试误活动，并且重视示错的过程，示错才是活的，这样可收到一石二鸟的效果.一方面可充分暴露学生思维的薄弱环节，有利于对症下药，另一方面能使学生突破性地认识到错误所在，有利于自诊自治，让学生在与错误的真诚对话中感悟道理，领悟方法，提高对错误的免疫力，优化思维品质.

参考文献：

[1]谢全苗.新课程理念下的数学示错教学.中学数学参考，2008，4.

[2]谢绍义.略论数学纠错的教学原则.数学通报，2003，10.