遥控副载波信号与高斯白噪声发生器设计研究*

司莹莹，曹高芳，李继宏

(滨州医学院信息系统教研室，山东烟台264003)

测控系统信号传输经常存在较远距离通讯的情况，信号在传输过程中衰减十分严重，导致信号经常淹没于噪声之中，这时需要传输系统具有较高的抗干扰、特别是抗信号幅度方面的干扰和失真的能力，同时又不过分损害频谱效应［1］。为了解决这种问题，传输系统广泛采用BPSK调制技术。BPSK(Binary Phase Shift Keying)是一种恒包络调制技术，它所携带的信息完全在相位上，无论幅度上的衰减和干扰多么严重，只要调制信号的相位不发生变化，就不会造成信息丢失［2］。

在实际应用中，对设备和系统进行测试时，检测设备会产生BPSK信号。为了模拟信号传输信道特点，需要在BPSK信号中加入随机噪声，遥控副载波信号与高斯白噪声发生器的主要功能是输出BPSK信号或加入高斯白噪声的BPSK信号。

1 发生器工作原理

遥控副载波信号与高斯白噪声发生器实现BPSK数据调制和高斯白噪声生成功能，前者生成遥控副载波信号，后者生成可控带宽的高斯白噪声，可通过软件调节发生器输出信号的信噪比。

遥控副载波信号与高斯白噪声发生器利用数字频率合成技术将随机噪声加入传输信号作为合成信号，通过调节输出信号功率和高斯白噪声功率可以获得预期的信噪比，也可以在发生器中只输出遥控副载波信号［3］。

1.1 BPSK调制原理

BPSK信号与噪声调制使用正交幅度调制方式［4］，其原理如图1 所示。

图1 正交调制原理框图

角度调制信号表达为［5］:

其中，A为信号的恒定振幅，ωct+φ(t)是信号的瞬时相位，将式(1)展开得:

对角度调制信号混入带通噪声，将噪声进行正交分解后得:

其中，n(t)为高斯白噪声。对于BPSK信号，用二进制数字信号来控制载波信号的相位。如果调制数据为0时，载波相位为0，如果调制数据为1时，则对应的载波相位为π［6］。调制控制算法实现将数字信号与载波信号相乘的变换，此时接收的数据即为调制信号。

1.2 高斯白噪声

高斯白噪声是一种随机过程，它的幅度瞬态值服从高斯分布，功率谱密度是均匀的，其自相关函数具有类似δ函数的形态。不同的白噪声之间相互独立，其互相关函数为零。

图2 高斯白噪声模块结构图

发生器的高斯白噪声模块首先在FPGA内生成m序列，m序列是伪随机序列，可以近似认为是(0，1)均匀分布的，从统计学角度看可以认为是均匀分布的白噪声数据。m序列发生器输出的信号是一个数字随机信号，需通过对数字随机信号进行低通数字滤波才能生成带宽可调的数字噪声序列，本发生器采用FIR(Finite Impluse Response)数字滤波器，对该序列进行有限冲击响应FIR数字滤波处理，FIR数字滤波过程实际上是一个延迟加权相加的过程，通过DDS(Direct Digital Synthesizer)直接数字式频率合成器实现对输出信号的滤波处理与幅频特性校正，再经过D/A转换和信号调理得到幅度上近似高斯分布的白噪声信号［7］。高斯白噪声模块结构如图2所示。

高斯白噪声模块产生的噪声实际上是伪随机噪声，一般并不要求使用真正的随机噪声，只要伪随机噪声的重复周期足够长，就可以作为真正的随机噪声使用。

2 信噪比控制技术

遥控副载波信号与高斯白噪声发生器能够产生信噪比可调的BPSK信号。信噪比是指传输信号的平均功率与叠加噪声的平均功率之比，这种方法依照检测需求，预先给出一个与检测目标匹配的噪声信号，通过将该噪声信号叠加在遥控副载波信号上［8］，获得期望的信噪比。其控制过程如图3所示。

图3 信噪比控制示意图

具有随机相位的PSK信号可以表示为:

其中，θ为0～2π上均匀分布的随机变量，a为常数振幅。数学期望为0，方差为σ2的窄带高斯噪声为:

为了实现控制副载波信号和随机噪声的输出功率，控制过程中引入信号功率因子α和噪声功率因子β，功率系数的取值范围为0～215，副载波信号与高斯白噪声合成后的信号表示为:

其中Nc(t)和Ns(t)在同一时刻是互相独立的高斯随机过程。

对式(1)的角度调制信号进行频率调制:

角度调制信号的高斯白噪声的功率和噪声的方差存在内在的联系，设有效信号的功率为Pso，噪声功率为Pno，则输出信号的总功率为:

其中，C1(t)=cos［ωct+φ(t)］，C2(t)=cos［ωct+φ(t)］。由于信号与噪声相互独立，式中的相关项为0，因此信号总功率可看作是有效信号功率和噪声功率之和。高斯白噪声的均值为0，即它的功率就是方差σ2，因此总功率可表达为:

本发生器使用的D/A转换器有效位数为24 bit，输出采用双极性方式，最大量程为4 V，实际输出的信号功率为:

其中，Vrms为信号有效电压值。如果使用的D/A转换器有效位数小于24 bit时，则需要进行数据截取。假设使用10 bit的D/A转换器，输出满量程对应的D/A转换器输入值范围为-210～+210-1，需要先去掉低14 bit，在满量程4 V情况下，电压为1 V对应的系数用μ表示，则系数 μ=(210/23)×214=221，此时实际输出的信号功率为:

注意，如果输出混合信号为有效值，对应的信号功率为(Vrms)2，信噪比为SNR。如果输出是Eb/No，需要根据公式计算对应的信号噪声功率比SNR，二者关系如下:

其中，为信号速率，Bw为信道带宽。

输出信噪比可表示为:

由式(2)和(3)可得到有效信号的功率Pso和噪声功率Pno为:

由式(4)和(5)可知，当选取合适的信号电压有效值Vrms和信噪比SNR，即可求得相应的比例因子，从而实现信噪比SNR可控。

3 发生器工程应用

遥控副载波信号与高斯白噪声发生器硬件上采用FPGA和CPCI总线接口的模式，BPSK副载波调制、时序控制和噪声模块均在FPGA中实现，总线接口芯片为PCI9054，实现将BPSK数字信号转换为模拟信号的功能。发生器产生多路输出信号，其中一路为自检测通道。

在某无线数据传输模块的测控系统中应用遥控副载波信号与高斯白噪声发生器，发生器的调制方式为BPSK，副载波频率范围1 kHz～500 kHz可调，码速率为副载波频率的整数倍，输出有效值范围300 mV～1 200 mV，噪声模块输出带宽、功率可设的高斯白噪声，信噪比可控，Eb/No范围5 dB～20 dB。

图4～图5为该发生器单独输出副载波信号和副载波信号叠加高斯白噪声后生成波形，其中图4副载波频率为8 kHz，图5中Eb/No为16 dB，二者有效值均为1 V。

图4 8 kHz副载波波形

图5 8 kHZ副载波+噪声混合波形

实际应用中噪声输出时，信号的有效值是信号与噪声有效值之和，与设置值相同。当不需要输出噪声时，模块也会按照设置的信噪比参数来计算信号和噪声产生的功率，则实际输出的信号幅度会略低于设置的值。

4 结论

介绍的遥控副载波信号与高斯白噪声发生器中遥控副载波与高斯白噪声均可单独或叠加输出，实现信噪比可控，同时遥控副载波和噪声各项参数可通过软件配置，操作简单，便于控制。该发生器可以产生较宽信噪比范围的副载波噪声叠加信号，在虚拟仪器、数据采集测控领域中传输信号的处理方面具有较高的实用价值。

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