基于灰色广义回归神经网络模型的城市耕地面积预测

严 磊，刘好斌，雷邦军，罗会亮

（1.平顶山学院数学与信息科学学院，河南平顶山 467000；2.内江师范学院数学与信息科学学院，四川内江 641112；3.四川省高等学校数值仿真重点实验室，四川内江 641112；4.东南大学自动化学院，江苏南京 210096；5.黔南民族师范学院数学系，贵州都匀 558000）

基于灰色广义回归神经网络模型的城市耕地面积预测

严 磊1，刘好斌2，3，雷邦军4，罗会亮5

（1.平顶山学院数学与信息科学学院，河南平顶山 467000；2.内江师范学院数学与信息科学学院，四川内江 641112；3.四川省高等学校数值仿真重点实验室，四川内江 641112；4.东南大学自动化学院，江苏南京 210096；5.黔南民族师范学院数学系，贵州都匀 558000）

为提高原始数据呈非线性、随机性变化、样本量较小时城市耕地面积的预测精度，将无偏GM（1，1）模型与广义回归神经网络相结合，建立了基于灰色广义回归神经网络的城市耕地面积预测模型，并将其应用于平顶山市耕地面积预测，结果表明该模型精度高，具有一定的应用价值。

广义回归神经网络；无偏GM（1，1）模型；城市耕地面积预测

城市耕地面积的变化不仅与土壤、水资源、植被等生态环境因素的演变密切相关，还与当地经济产业结构、农田水利基础设施、区域政策导向有关，这些因素具有不确定性和难以量化的特点，使得城市耕地利用格局和耕地面积呈现非线性、随机性变化的趋势。而传统预测方法（如平均增长率法、回归分析法等）要求数据满足一定的统计规律，处理城市耕地面积预测问题时不能满足实践需要；同时，城市耕地面积及其自身影响因素的原始动态变化数据不易统计，使得城市耕地面积的原始数据资料匮乏，样本量较小。作为一种非线性数据处理与预测工具，广义回归神经网络虽在数据缺乏时效果也较好［1］，但如果能在小样本、数据缺乏情况下，为广义回归神经网络提供信息量充足的学习训练样本，则构建的网络会集结更多的有用信息，预测精度显著提高。本文结合无偏GM（1，1）模型能弱化原始数据的随机性并增强规律性，建模过程中不存在固有偏差［2］的优势，利用无偏GM（1，1）模型拟合加工原始数据，为广义回归神经网络的训练提供规律性强、信息充足的样本，建立基于灰色广义回归神经网络的城市耕地面积预测模型。

1 广义回归神经网络［3］与无偏GM（1，1）模型［2］

广义回归神经网络由两层网络结构组成，网络连接权值通过BP算法训练修正，训练学习全部依赖数据样本，人为调节参数只有一个阈值，最大限度地避免了主观因素对预测结果的影响，具体结构如图1所示。

图1 广义回归神经网络结构

设有原始数据序列：X（0）＝（x（0）（1），x（0）（2），…，x（0）（n）），满足：x（0）（k）≥0，k＝1，2，…，n，利用该数据序列建立无偏GM（1，1）模型，则有：

（4）求无偏GM（1，1）模型参数得：a′＝ln（（2－a）／（2＋a）），A＝2b／（2＋a）；

（5）建立原始数据序列模型：x′（0）（1）＝x（0）（1），x′（0）（k）＝Aea′（k－1），k＝2，3，…。

无偏GM（1，1）模型不存在传统GM（1，1）模型所固有的偏差，消除了传统GM（1，1）模型在原始数据序列增长率较大时失效现象，应用范围更广泛。

2 耕地面积预测灰色广义回归神经网络组合模型

假设城市耕地面积原始数据有n个连续时期的观测值：x1，x2，…，xn－1，xn，且呈非线性、随机性变化的特点，样本量较少。所建模型旨在根据这些数据探寻城市耕地面积原始数据的内在规律，并能根据该规律预测第n＋1期的值xn＋1。

利用无偏GM（1，1）模型对城市耕地面积原始数据进行拟合，以此弱化原始数据的随机性并增强规律性，以无偏GM（1，1）模型对城市耕地面积原始数据的拟合值作为广义回归神经网络的输入，以城市耕地面积原始数据的实际值作为网络输出，建立灰色广义神经网络城市耕地面积预测模型（图2）。

图2 灰色广义回归神经网络耕地面积预测模型

通过无偏GM（1，1）模型弱化城市耕地面积原始数据的随机性并增强规律性，为广义回归神经网络提供了信息量充足的高质量训练学习样本数据，同时融合广义回归神经网络非线性预测性能良好、所需训练样本少的优势，使预测结果更贴近实际。

3 实例验证

为验证本文方法的有效性，以平顶山市耕地面积预测为例，其1999－2009年历年耕地面积调查数据［4］如表1所示。以1999年耕地面积数据为初始值，7维序列长度建立无偏GM（1，1）模型，得到耕地面积原始数据的无偏GM（1，1）模型拟合值（表2）。

表1 1999－2009年平顶山市耕地面积数据

表2 平顶山市耕地面积无偏GM（1，1）模型拟合值

表3 模型预测值与实际值对比

4 结语

融合广义回归神经网络和无偏GM（1，1）模型两者拟合数据的优势，建立了灰色广义回归神经网络城市耕地面积预测模型。与以往研究成果将灰色GM（1，1）模型与其他神经网络相结合建立的组合模型所不同的是，本文采用的无偏GM（1，1）模型避免了灰色GM（1，1）模型自身建模方法理论上的不严格所导致的模型在预测过程中固有的偏差，增强了建模过程的科学性；经过预测效果的检验分析，证明了所建模型的可行性和有效性，为城市耕地面积预测提供了一种新方法。

［1］ 赵闯，刘凯，李电生.基于广义回归神经网络的货运量预测［J］.铁道学报，2004，26（1）：12－15.

［2］ 吉培荣，黄巍松，胡翔勇.无偏灰色预测模型［J］.系统工程与电子技术，2000，22（6）：6－7.

［3］ FIRAT M，GUNGOR M.Generalized Regression Neural Networks and Feed Forward Neural Networks for prediction of scour depth around bridge piers［J］.Advances in Engineering Software，2009，40（8）：731－737.

［4］ 杨锦伟，谢丽明.平顶山市耕地资源变化趋势预测和可持续发展研究［J］.安徽农业科学，2010，38（34）：19671－19673.

2011－11－06；

2012－01－30

河南省科技计划重点项目（102102310299）；贵州省自然科学

（黔科教20090045）

严磊（1985－），男，硕士，助教，主要从事经济统计分析研究。E－mail：yanlei19850415＠163.com