无穷小量等价代换定理推广

陶娜娜，安 岩

(开封大学数学教研部，河南开封 475004)

无穷小量等价代换定理推广

陶娜娜，安 岩

(开封大学数学教研部，河南开封 475004)

利用无穷小量等价代换简化求极限中的计算，总结和推广了等价定理，并给出了定理的证明及应用.

极限;无穷小量;等价代换;推广

0 引言

等价无穷小是微分学中一个重要概念，具有很好的性质，灵活运用等价无穷小代换，可以简化某些求无穷小量之商的极限过程［1］.大部分文献一般仅强调“等价无穷小代换法则只在乘除的情况下可以使用，在加减、幂等结构中不能随便使用”，本文就此问题推广了几个等价代换定理.

引理3［3－4］设α、α'、β、β'均为同一过程中的无穷小量，且α～α'，β～β'，若lim α'β'=A，则lim αβ=A.

1 定理推广

［1］ 尤晓琳，吴振芬.极限的等价无穷小替换研究［J］.河南教育学院学报:自然科学版，2011，20(3):4－6.

［2］ 吴冬梅.等价无穷小量代换的推广和应用［J］.黄冈技术学院学报，2004，6(3):101－102.

［3］ 祝微，杨春燕.等价无穷小代换定理的拓展［J］.长春师范学院学报:自然科学版，2010，29(1):12－14.

［4］ 唐加冕.等价无穷小代换在极限运算中的应用［J］.赤峰学院学报:自然科学版，2010，26(3):4－5.

Generalization of the Theorem of Equivalence Infinitesimal Substitution

TAO Na-na，AN Yan

(Teaching and Research Department of Mathematics，Kaifeng University，Kaifeng475004，China)

The calculation of limits is simplified by the use of the infinitesimal equivalent substitution，the theorem of equivalence is summarized and generalized，and the proof and applications of the theorem are given.

limit;infinitesimal;equivalent substitution;generalization

O172

A

1007－0834(2012)01－0024－02

10.3969/j.issn.1007－0834.2012.01.008

2011－12－28

陶娜娜(1981—)，女，河南封丘人，开封大学数学教研部讲师.