基于DInSAR 沉陷区超前影响角计算修正方法

阎跃观，戴华阳，葛林林，Alex Hay-Man Ng，李晓静

1)中国矿业大学(北京)地球科学与测绘工程学院，北京100083;2)新南威尔士大学测绘与空间信息学院，悉尼2052，澳大利亚;3)新南威尔士大学土木与环境工程学院，悉尼2052，澳大利亚

长期以来，沉陷区传统观测手段受自然和人为因素影响，未能获得足够多的地表动态实测数据，使工作面推进过程中有关地表动态变形规律的研究较少.差分干涉合成孔径雷达(differential interference synthetic aperture radar，DInSAR)技术的出现弥补了传统测量的不足，可以大范围、全方位准确监测地表移动盆地的发展［1-8］. Carnec 等［9-10］对法国Gardanne 地区进行沉陷监测，表明工作面位置与DInSAR 监测沉陷盆地的位置比较吻合. Jarosz 和Wanke 等［11］利 用DInSAR 技 术 对 澳 大 利 亚 西 部Leinster 地区地表沉陷进行研究，监测到最大下沉值为115 mm. 吴立新等［12］利用DInSAR 技术对开滦矿区地表沉陷进行监测，表明利用多时相合成孔径雷达(synthetic aperture radar，SAR)影像图可以监测工矿区的地表沉陷. 葛大庆等［13］利用DIn-SAR 技术得到沧州地表沉降线性速率. 以上研究主要利用DInSAR 技术研究沉陷盆地的范围及大小，而并未从开采沉陷学的角度对DInSAR 结果进行深入分析.

本研究对动态沉陷过程中的超前影响角ω 进行深入研究. 基于澳大利亚West Cliff 煤矿长壁工作面开采期间获取的DInSAR 数据和开采参数，依据DInSAR 下沉盆地的空间延伸边界和煤层埋藏深度，研究沉陷区超前影响角ω 的计算修正方法，达到直接利用DInSAR 数据研究沉陷区变形规律的目的.

1 研究区域概况

研究区域位于澳大利亚新南威尔士州悉尼盆地Southern 煤田West Cliff 煤矿，开采Bulli 煤层［14-15］，采煤方法为长壁开采，平均采深为500 m，煤层厚度为2 ～5 m，平均为3 m，煤层倾角为1° ～2°. 上覆岩层都产生于Hawkesbury 构造时期，由3 部分组成，最下部是Narrabeen 组，由砂岩、黏土岩以及相互夹层组成，形成于三叠纪的早期到中期，岩层厚度为310 m;中部为Hawkesbury 砂岩组，由一系列不同单元的砂岩相互交错构成，形成于三叠纪中期，厚度为185 m;最上部为Wianamatta 组，由页岩和粉砂岩构成，仅有几十米厚.

West Cliff 煤矿长壁工作面32 (LW32)的煤层基本参数见表1，工作面布置如图1.

West Cliff 煤矿长壁工作面31 于2007 年2 月回采完毕. 2007 年2 月17 日开始回采长壁工作面32，先期开采速度比较慢，直到2007 年4 月中旬，工作面推进了200 多m. 随后开采速度加快，每周约为32 ～45 m. 2007 年10 ～12 月工作面推进长度分别为253、167 和153 m. 2008 年1 月推进223 m.到2008 年2 月中旬，离长壁工作面32 停采线还有700 m，并于2008 年6 月中旬全部开采完毕，长壁工作面32 的总长度为3 222 m. 通常情况下，当采空区长度和宽度均达到或超过1.2 ～1.4H0(H0为平均采深)时，地表达到充分开采，因此工作面32属于倾向非充分，走向充分开采.

表1 West Cliff 煤矿LW32 基本参数Table 1 Basic characteristics of LW32 in West Cliff colliery

图1 West Cliff 煤矿工作面布置图Fig.1 Longwall plan of West Cliff colliery

2 沉陷区DInSAR 数据选取

利用West Cliff 煤矿工作面32 开采期间获取的10 幅ALOS PALSAR 影像图研究地表沉陷，影像参数见表2. DInSAR 数据处理基本思路:①利用传统的DInSAR 处理过程产生差分干涉图，估计小数据集SAR 影像中每个差分干涉图的大气延迟误差;②利用最短重复周期的SAR 影像对将时间失相关减小到最小;③将所有的差分干涉图累积，得出地表长期的形变图. 为了研究基于DInSAR 数据的沉陷区超前影响角的大小，绘制出沿工作面32 走向主断面DInSAR 沿视线方向的动态下沉曲线图，沿视线方向的地表最大下沉值为648 mm，如图2［16］，从中可以直接量取DInSAR 实测超前影响角和超前影响距.

表2 ALOS PALSAR 影像参数Table 2 Parameters of ALOS PALSAR data

图2 走向主断面DInSAR 视线方向地表动态下沉曲线Fig.2 Surface dynamic subsidence curves along DInSAR LOS direction of the strike of main profile

3 基于DInSAR 超前影响角计算修正

工作面推进过程中，前方地表开始移动(下沉10 mm)的点与当时工作面的连线，与水平线在煤柱一侧的夹角称为超前影响角，开始移动的点到工作面的水平距离称为超前影响距. 利用传统地面测量方法，可以直接求得水平煤层超前影响角ω［17-18］

其中，H0为平均采深;l0为超前影响距.

在本矿区，工作面32 走向沿着煤层倾向，因此采深是一个变量，由几何关系可知

其中，Ht为t 时刻开采煤层深度;H 为开切眼处开采煤层深度;v 为工作面推进速度;α 为煤层倾角.

将式(2)代入式(1)可知，只要知道超前影响距l，可得任意时刻超前影响角ω

直接量取DInSAR 图中下沉10 mm 边界到工作面边界的水平距离，可得DInSAR 实测超前影响距lDInSAR. 但是DInSAR 结果会受到失相干、大气延迟以及噪声等因素影响，导致DInSAR 数据与实际变形不一致，实际超前影响距与DInSAR 结果中实测的超前影响距有偏差. 通常在一定时间-空间范围内各因素对DInSAR 结果的影响可以认为是基本不变的，因此，在式(3)右端超前影响距乘以距离影响系数k，用以修正DInSAR 数据的偏差，即

k 值可以利用本矿区不同开采阶段的DInSAR地表形变值，采用统计分析求取平均值的方法来确定. 如果已知距离影响系数k、工作面推进距离vt和工作面基本参数，则直接在DInSAR 结果中实测超前影响距，就可以计算出本区不同开采阶段的超前影响角，从而达到直接利用DInSAR 数据研究沉陷区超前影响角的目的.

4 距离影响系数的确定

图3 为West Cliff 煤矿不同开采阶段实测的DInSAR 下沉盆地超前影响角，也可从图中直接量取超前影响距.从获取第1 幅影像图开始，其余影像图顺次对应的工作面累积推进距离见表3，长壁工作面32 开切眼处采深为362.32 m，煤层倾角为2°.

图3 不同开采阶段DInSAR 下沉盆地超前影响角Fig.3 Advanced influence angles with DInSAR results at different mining state

理论上应采用不同开采阶段的实测超前影响角，或者实测超前影响距计算距离影响系数，但由于缺乏足够的实测数据，本研究利用文献［19］新南威尔士州矿物资源部提供的走向边界角55°近似代替超前影响角. 边界角定义为充分采动或接近充分采动条件下，地表移动盆地主断面上盆地边界点(下沉10 mm)至采空区边界连线与水平线在煤柱一侧的夹角［17］，在走向充分开采时，与超前影响角相近. 将已知数据代入式(3)，可得不同开采阶段的计算超前影响距，利用计算超前影响距和DIn-SAR 实测超前影响距可求得距离影响系数k，见表4.

表3 不同时段工作面推进距离Table 3 Mining advanced distance at different time

表4 中，不同开采阶段工作面走向均已达到充分开采，但由于雷达影像获取间隔时间较短，前3次测量皆为阶段下沉值，并未达到最大下沉值，故不作为样本进行计算. 取后5 次做为样本计算距离影响系数，取其平均值，得k = 1.129.再将k 代入式(4)得

通过式(5)可以直接利用West Cliff 煤矿的DIn-SAR 结果量取超前影响距来求取超前影响角.

表4 不同开采阶段计算超前影响距、实测超前影响距和距离影响系数Table 4 Advanced influence distances and influence factors at different mining state

结 语

DInSAR 技术可以大范围、全方位、准确监测地表动态移动盆地的发展过程，但受到失相干、大气延迟及噪声等因素影响，使DInSAR 结果与实际变形值不符. 本文以超前影响角为例进行计算修正方法研究，提出采用距离影响系数k 修正DInSAR数据偏差的计算方法，得出基于DInSAR 数据的超前影响角计算公式，并根据DInSAR 实测资料确定澳大利亚West Cliff 煤矿的距离影响系数为1.129，达到直接利用DInSAR 数据确定沉陷区移动变形规律和参数的目的.

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