用随机方法模拟唐山7.1级余震地震动场＊

李启成 宋志勇

1）辽宁工程技术大学，阜新 123000 2）黑龙江科技学院，哈尔滨 150027

引言

地震动的模拟是重要的基础研究项目，对于理解地震断层的破裂过程、地震波的传播过程和地震动的场地反应有十分重要的意义。在地震记录不十分丰富的今天，地震动模拟研究显得十分重要，尤其是对建筑物有针对性的抗震设防提供地震动输入所起到的作用更是少量的地震记录无法替代的。

长期以来，日本更多地采用经验格林函数方法模拟地震动[1]。上世纪末，美国和加拿大等国家开始更多地采用随机方法模拟地震动[2，3]。经验格林函数方法在我国研究比较早[4，5]，随机方法在本世纪初才引进到中国[6]。经验格林函数方法模拟地震动的效果比较好，但存在着缺乏小震记录的问题。中国科学家在本世纪初已经开始用随机方法模拟中国大陆地震动，但有待于在更大范围内推广。本文通过用随机方法模拟唐山MS7.1级余震的地震动场来进一步证明用该方法模拟中国大陆地震动的有效性。

1 随机方法介绍

工程界普遍认为地震动是随机过程，地震工程学家常用随机方法合成地震动。随机方法的基础工作是由 Hanks和 McGuire[7－9]完成的，他们把地震动幅值谱的地震学模型与高频地震动是随机的工程概念相结合，假定在弹性半空间的地震动加速度是有限带宽、有限持时的高斯白噪声。用随机方法计算场地某点地震动傅里叶谱的方法是把地震动分解成震源（E），路径（P），场地（G）和地震动类型转换函数（I）的乘积：

式中，Y（M0，R，f）可以是地震动位移、地震动速度或地震动加速度傅里叶谱，M0是地震矩，R是观测点与震中的距离，f是地震动频率。

1.1 震源E（M0，f）

随机方法有很多震源模型，所有模型的震源谱都可以用下面的方程表示[2]：

公式（2）中的常数C由下列方程给出：

式中的RΘΦ是辐射因子，它通常是在适当范围内的方位角和离源角的平均值[10]，V代表剪切波的水平分量F是自由表面因子，ρs和βs是震源附近的介质密度和剪切波速，R0是参考距离，通常取做1 km。

1.2 路径P（R，f）

地震波从震源到场地引起的地震动可以由震源辐射与理论计算的路径效应的卷积决定。由于地震波的临界角和多次反射的影响，路径的反演是非常复杂的。尽管很复杂，在多数情况下，我们可以用简单的函数关系表示路径效应[2]。

公式（4）中的CQ是地震波传播速度，Q是品质因子，Q＝680f0.38，Z（R）[11]是几何扩散函数，它由公式（5）的分段连续函数确定。

地震动的路径效应还与地震动路径持时T（R）有关，路径持时采用 Atkinson和Boore[12]研究北美东部地震动时提出的经验公式：

1.3 场地效应G（f）

Boore[2]认为把场地效应分成放大A（f）和衰减D（f）可以收到很好的模拟效果。即：

式中放大效应A（f）是剪切波速度和深度的函数，可以由下式计算：

式中的Zs是震源附近的阻抗，由下式给出：

公式（7）中衰减效应D（f）由下式确定：

对地震记录分析结果表明，场地的衰减系数κ0取0.04比较符合实际[13]。κ0主要反映场地的高频吸收特性，κ0值越大，场地的高频衰减越快，反之，场地的高频衰减越慢。

1.4 地震动的种类转换函数I（f）

模拟生成的地震动的类型是由转换函数I（f）控制的。

1.5 随机有限断层模型及断层参数的获得

在随机方法中，对于远场或小震，一般使用随机点源模型模拟地震动；对于近场，使用有限断层震源模型模拟地震动[6]。

有限断层震源模型的断层面被分成若干个子断层，每个子断层即为一个子源，也称为点源。破裂以一定的速度向外传播，所有点源在观测点引起的地震动在时域中以破裂的传播时间延迟叠加，可获得观测点的地震动时程。

式中，NL和NW分别是沿着断层走向和倾向的子断层数，Δtij是破裂传播到第ij个子源引起的时间滞后和从第ij个子源至场点间传播距离的不同引起的时间滞后之和。aij（t）是第ij个子源在观测点引起的地震动。

Beresnev和 Atkinson[14]用如下的公式确定子断层的大小：

式中，MW是地震的矩震级。

每个子源的地震矩由下式确定：

Wells和Coppersmith[15]总结了面波震级与断层长度L，断层长度与矩震级，以及矩阵级与断层面宽度 W 的关系：

Somerville[16]得到浅源地壳中地震的平均位错和地震矩的关系：

目前普遍使用的矩震级和地震矩的经验关系是Hanks和Kanamori[17]得到的关系式：

断层面上的应力降可以由以下经验关系得到[18]：

由公式（14）～（21）计算得到断层参数后就可以用随机方法模拟地震动。

2 唐山7.1级余震断层参数

唐山地震MS7.1级余震发生在迁安境内。迁安（见图1）隶属于唐山市，位于东经118°26′～118°55′，北纬39°51′～40°15′之间。东西跨度39 km，南北纵距45 km。迁安地质构造属燕山沉降带，岩性以片麻岩为主，兼有石英岩、灰质岩等分布，由于片麻岩的强度比较低[19]，可以确定其自由表面因子如表1。

该次余震震中位于39.83°N，118.65°E，震源深度为10 km，其断层位于唐山大地震断层的东北端，走向北东50°，以右旋走滑断层为主，破裂从西南向东北传播[4]。中国地震局工程力学研究所在胡家楼设立的台站（39.917°N ，116.459°E）记录到了该次地震。本次地震的相关参数由公式（14）～（21）计算得到，并列于表1中。

图1 迁安行政区

表1 唐山7.1级余震模拟参数

3 模拟结果

图2 唐山7.1级余震S-N方向记录时程

图3 唐山7.1级余震水平方向模拟时程

图2是唐山7.1级余震S-N方向的加速度记录，图3是用随机方法模拟得到的水平方向加速度，图4是记录和模拟反应谱的比较。可以看出，两者的峰值和反应谱符合得比较好，但波形和持时两者有比较大的差异。

图4 唐山7.1级余震记录与模拟反应谱比较

由于地震动模拟的复杂性，在目前的研究中，往往通过比较模拟和记录的反应谱是否拟合作为评判模拟结果是否有效的标准。对于随机方法，反应谱一般在短周期（高频）能够很好地拟合，但是地震动波形很难拟合[6]。由于我们模拟的反应谱和加速度峰值与记录符合得比较好，所以依然采用该方法模拟唐山7.1级余震地震动场。图5是模拟得到的迁安地震地震动幅值加速度分布。

图5 唐山7.1级余震在迁安地区地震动加速度峰值分布

4 结论

地震动的模拟研究已经开展三十多年了，其模拟的结果并不能令人十分满意。究其原因是由于地球的不可入性，地球的不可入性使得我们不能准确地掌握断层滑动情况和地震波传播介质的性质。随着人类对地下介质的不断了解，相信地震动模拟水平会不断提高。

本文在有限断层震源模型的基础上，首先模拟了有地震记录台站的地震动，用记录的地震动进行验证，再模拟唐山7.1级余震地震动场。模拟过程储存了大量近断层加速度时程，对该地区近断层建筑物的非线性动力分析提供了基础，同时也为该地区的抗震设防提供了可靠的依据。

研究的主要结论如下：

（1）1976年7月28日，唐山地区发生MS7.1级强烈余震时，在震中地区产生了强烈的地震动，其加速度幅值一般会超过200 cm/s2，很多区域超过400 cm/s2。地震断层面长65 km，宽13.5 km，地震过程中断层面的平均滑动为1.08 m。

（2）用随机方法模拟美国等地震动取得较好效果，模拟中国大陆的地震动峰值和反应谱于记录符合得比较好，而地震动持时等与记录符合得不够好。其原因是随机方法中的经验关系大都是在美国大陆得到的，所以建议加强中国大陆的地震动持时等经验关系的研究，使随机方法更好地适用于中国大陆。尽管如此，由于用随机方法模拟的地震动峰值和反应谱与记录符合得比较好，这些模拟结果可以作为建筑物抗震设防的地震动输入。

[1]Irikura K.Semi-empirical estimation of strong ground motions during large earthquakes.Bulletin of Disaster Prevention Research Institute，Kyoto Univ，1983，33（2）：63-104

[2]Boore D M.Simulation of ground motion using the stochastic method.Pure Appl.Geophys.，2003，160（3-4）：635-676

[3]Motazedian，Atkinson.Stochastic finite-fault modeling based on a dynamic corner frequency.BSSA，2005，95（3）：995-1010

[4]罗奇峰.博士学位论文，近场加速度的半经验合成.哈尔滨：国家地震局工程力学研究所，1989

[5]刘启方.博士学位论文，基于运动学和动力学震源模型的近断层地震动研究.哈尔滨：中国地震局工程力学研究所，2005

[6]王海云.博士学位论文，近场强地震动预测的有限断层震源模型.哈尔滨：中国地震局工程力学研究所，2004

[7]Hanks T C.B value seismic source models：implication for tectonic stress variations along active crustal fault zones and the estimation of high frequency strong ground motion.J.Geophys.Res.，1979，84（B5）：2235-2242

[8]Mc Guire R K，Hanks T C.RMS accelerations and spectral amplitudes of strong ground motion during the San Fernando，California earthquake.BSSA，1980，70（5）：1907-1919

[9]Hanks T C，McGuire R.The character of high-frequency strong ground motion.BSSA，1981，71：2071-2095

[10]Boore D M，Boatwright J.Average body-wave radiation coefficients.BSSA，1984，74（5）：1615-1621

[11]Atkinson G M，Boore D M.Ground motion relations for eastern north America.BSSA，1995，85（1）：17-30

[12]Atkinson G M，Boore D M.Evaluation of models for earthquake source spectra in Eastern North America.BSSA.1998，88：917-934

[13]Boore D M，Joyner W B.Site amplifications for generic rock sites.BSSA，1997，87（2）：327-341

[14]Beresnev I，Atkinson G.Subevent structure of large earthquakes-a ground motion perspective.Geophys.Res.Lett.，2000，28：53-56

[15] Wells D，Coppersmith K.New empirical relationships among magnitude，rupture length，rupture width，rupture area and surface displacement.BSSA，1994，84（4）：974-1002

[16]Somerville P G，Irikura K，Graves R，et al.Characterizing earthquake slip models for the prediction of strong ground motion.Seism.Res.Lett.，1999，70（1）：59-80

[17]Hanks T C，Kanamori H.A moment magnitude scale.J.Geophys.Res.，1979，84（B5）：2348-2350

[18]Irikura K.Recipe for predicting strong ground motions from future large earthquakes.Disaster Prevention Research Institute Annuals，Kyoto University，2004，47（A）：25-45

[19]李文军.用余震序列的数字地震资料对卢龙地区活动构造的研究.北京：中国地震局地球物理研究所，2004