基于M atlab的导线网平差设计与试验研究

史建青，董春来

(淮海工学院，江苏连云港222005)

一、平差原理及数学模型

导线网平差采用适宜电算的简接平差法，导线网误差方程包括角度观测误差方程和边长观测误差方程。

间接平差基础方程及其解为

按函数极值的求法，极值函数为

求其一阶偏导数，并令其为0，得

代入误差方程得

即为法方程式

1．边长观测误差方程

设导线边jk 的两端点坐标(Xj，Yj)、(Xk，Yk)为未知参数。则 jk 的距离可表示为其为非线性函数，应先进行线性化。

于取初始近似值 X°j、Y°j、X°k、Y°k处进行 Taylor级数展开，略去二次以及二次以上项，整理得

其中

当j点已知时

当k点已知时

2．角度观测误差方程

当一个测站上有两个以上方向观测时，由方向观测值求得的角值之间是相关的。如图1所示。

图1 角度观测示例图

设j、k、h均为待定点，Li为测角网中的一个观测值，得

以坐标方位角改正数方程代入误差方程，则角度的误差方程为

二、导线网平差程序设计流程及关键程序

1．程序设计流程

程序设计具体流程示意图如图2所示。

图2 导线网平差程序设计流程图

2．关键程序示例

导线网程序坐标估算主要程序如下：

三、导线网平差计算示例

1)导线网平差过程主要包括：角度闭合差的计算与调整;导线边坐标方位角的计算;相邻导线点之间的坐标增量计算;坐标增量闭合差的计算与调整;导线坐标点的计算。

2)首先把已知点的坐标和观测数据(距离和角度)输入到Excel中，并保存，如图3所示。

图3 导线网平差的已知点坐标和观测数据

3)单击“数据导入”，选择框中选择编辑好的数据，再点击计算数据，即可计算出待求坐标，如图4所示。

图4 导线网平差的计算结果

4)单击显示导线，即可显示。如图5所示。

图5 导线网图形显示

四、结 论

测绘科学是一门以大规模数据甚至是海量数据处理、分析与应用为基础的学科，其各项具体工作都涉及大量的计算。Matlab在大规模数据处理特别是矩阵运算方面具有其他程序设计语言难以比拟的优越性。通过本文数据处理与分析，笔者得出以下结论：

1)利用Matlab强大的矩阵运算功能，可以简单快捷地实现导线网的间接平差计算，相信对于其他的平差计算，Matlab一样可以简单快捷的实现。

2)Matlab具有数据可视化的功能，利用强大的绘图工具及绘图函数，可以计算和绘制复杂的多维曲线。

3)Matlab是适合个人应用的强有力的面向矩阵的高级程序设计语言，具有与其他语言编写的程序结合和输入输出格式化数据的能力。随着Matlab的普及应用，它在测绘领域中发挥更大的作用。

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