基于正交试验设计的末修弹脉冲参数优化研究*

曹营军，冯武斌，毕晓蒙，纪晓罡

(1北京特种车辆研究所，北京 100072;2总装西安军事代表局，西安 710032;3总参陆航驻西安地区军事代表室，西安 710032)

0 引言

脉冲直接力控制以其作用时间短、脉冲力幅值恒定、控制逻辑简单、受环境影响小及响应速度快等特点，在末段弹道修正弹中得到广泛应用。而受到弹体空间限制，作为弹道修正执行机构的脉冲发动机，其数量和大小受到一定的限制。在有限弹体空间内，对脉冲性能参数进行优化设计，可以利用有限的脉冲能量对末修弹落点进行最佳效果修正。

文中以脉冲力直接作用于弹体质心对速度矢量进行修正为研究背景，在总脉冲量不变的前提下，以正交试验设计为数学工具，对脉冲性能参数进行优化研究，以期获得最佳的弹道修正效果。

1 脉冲参数对修正效果的影响分析

在总脉冲量不变的前提下，对于末修弹而言，启控时间、总脉冲个数、最小点火时间间隔和点火阈值是影响脉冲修正效果的主要参数[1－2]。

1.1 启控时间

脉冲启控时间将末修弹外弹道分为两个阶段:自由飞行段和弹道修正段，而启控时间是一个对落点修正效果非常重要的因素。

期望的最理想状态:在自由飞行段积累所有弹道偏差，在修正段不再产生新的弹道偏差，而是利用脉冲力来修正自由飞行段积累的弹道偏差。但由于弹道风等各种干扰的存在，末修段产生的弹道偏差在修正过程中还要考虑。所以，一方面期望启控时间越晚越好，以便将自由飞行段积累的所有弹道偏差予以修正;另一方面启控时间又不能太晚，因为脉冲点火直接修正的是弹丸速度矢量，反应在对弹丸落点的修正上需要一定的响应时间，要保证最后一个点火脉冲对落点具有一定的修正能力。

1.2 总脉冲数

在总脉冲量确定的前提下，总脉冲数与单个脉冲量之间是反比关系。总脉冲数越少，单个脉冲冲量就越大。而单个脉冲量越大，一方面，点火后对质心速度矢量的修正就越大，对弹丸落点的修正能力也越大;另一方面，根据文献[3]中对广义弹道偏差(脉冲需求数)的定义，单个脉冲的修正量越大，同样数值大小的广义弹道偏差(脉冲需求数)对应的实际弹道偏差就越大，弹道偏差积累到同样大小点火阈值需要的时间也就越长，所以脉冲点火后弹丸的剩余飞行时间相对就比较小。所以，单个脉冲量的增大，对落点的修正效果影响有两种趋势:第一，通过提高对速度矢量的较大改变，提高对弹丸落点的修正能力;第二，由于弹丸剩余飞行时间减少，使脉冲对弹丸落点的修正能力会降低。这两种趋势的主次，看那种趋势占主导地位。

总脉冲数越多，单个脉冲量就越小，在有弹道偏差存在时，可以及时得到修正。理论上分析，脉冲数无限多时，单个脉冲量很小，类似于舵片的连续控制，可以及时将存在的弹道偏差修正，将弹丸落点进行修正。所以，不考虑工程应用问题，总脉冲数越多，对落点的修正能力越大。

1.3 最小点火时间间隔

最小点火时间间隔的存在，主要是基于以下两方面原因。

1)时间间隔太小会引起弹体的过大振荡

第一，脉冲力作用引起的攻角变化过大，产生弹体振荡问题。一方面，由于制造、安装等随机误差的存在，不能确保脉冲作用力垂直通过质心，从而会对质心产生力矩作用，引起弹体姿态角发生变化，从而引起攻角的变化。另一方面，由于脉冲力的瞬时(毫秒级)作用使弹丸速度矢量大小和方向发生急剧变化，引起弹道倾角和弹道偏角的急剧变化，引起攻角变化。在两次脉冲点火时间间隔太小时，会引起弹体的过大振荡，甚至造成弹体失稳。

2)时间间隔太大会引起脉冲能量的浪费

在末修段较短时间内，要尽可能利用有限的脉冲能量去修正存在的弹道偏差，就必须使最后一个脉冲点火后弹丸还有一定的飞行时间。如果脉冲点火最小时间间隔太大，就不能保证最后一个脉冲点火后对落点具有一定的修正能力，甚至有的脉冲没有机会点火对弹道修正，同样也浪费了脉冲能量。

1.4 点火阈值

以脉冲数为点火阈值[4]，当脉冲需求数大于设置的点火阈值时，按照点火控制逻辑的要求发出点火信号。点火阈值的确定，主要基于两方面考虑。

点火阈值设定不能太大，否则不能及时对弹道偏差进行修正，等弹道偏差积累到超过阈值时，弹丸剩余飞行时间相对会较小，脉冲点火对落点的修正能力太小，限制脉冲总量对落点的修正能力。

阈值设定也不能太小，否则脉冲会频繁点火对弹道进行修正，还会产生过修正现象，同时也会提前耗尽脉冲，对后期积累的弹道偏差无法修正。

2 脉冲参数优化设计

影响末修弹落点修正效果的脉冲参数对修正效果的影响是一个多因素、多水平的组合问题。利用正交表进行试验设计，可以对影响因素及水平进行均衡搭配，在较少的试验次数内，通过对试验结果进行分析，并获得最佳的试验水平组合。

2.1 正交试验设计特性[5－6]

正交试验设计利用正交表为数学工具，根据因子设计分式原理，采用组合理论推导而成的正交表来安排设计试验，并对结果进行统计分析。

1)综合可比性

在正交表中，任一列各水平出现的次数都相等，任两列所有可能的组合出现的次数相等，因此就使得任一因素水平的试验条件相同。这就保证了在每列因素各个水平的试验效果比较中，能最大程度的反映该因素的不同水平对试验指标的影响。

2)均衡分散性

以三因素、三水平试验为例，进行全面试验共需要33=27次试验，这27次试验点在空间的分布如图1(a)所示，其中A1、A2、A3表示因素A取3个不同水平，B1、B2、B3表示因素 B 取 3 个不同水平，C1、C2、C3表示因素C取3个不同水平。采用全面试验法时，试验次数较多，实用性不好。

图1 试验点分布示意图

采用简单对比法试验时，每次只改变一个因素的水平，固定其它因素水平，图1(b)是试验点分布的一种情况。简单对比法只进行了7次试验，但从图中可以看出，试验点在空间的分布极不均匀，所以简单对比法得到的最佳试验条件不一定可靠。

不考虑因素之间的交互作用，采用正交表安排试验，共需要9次试验，试验点在空间的分布见图1(c)所示。显然，这些试验点在空间的分布是均匀的，无论上、中、下，还是前、中、后，还是左、中、右，每个平面都分布了3个试验点。

2.2 构建正交试验设计方案

由1节的分析可知，在总脉冲量确定时，影响修正效果的脉冲参数主要包括启控时间、总脉冲数、最小点火时间间隔、点火阈值4个主要因素。

2.2.1 确定各影响因素水平

各影响因素的试验水平的确定，都是在总脉冲量及单个脉冲作用时间恒定的前提下进行的。

1)启控时间

考虑末修弹弹道相对弯曲特点和控制系统上电过程的工程背景要求，脉冲启控时间水平的选择主要考虑:满足控制系统的工程背景要求的同时，使最后一个脉冲具有一定的修正效果。文中启控时间选择4 个时刻水平:25s、27s、29s、31s。

2)总脉冲数

总脉冲数水平确定原则，一方面不能太少，以防对末修段弹道的修正点太少，降低修正效果;另一方面也不能太多，以防单个脉冲量太小，造成每次脉冲点火的修正效果不理想。文中总脉冲数选择4个水平:6个、18个、12个、24个。

3)最小点火时间间隔

最小点火时间间隔水平的确定，避免引起相邻两次脉冲修正的过量修正和攻角过大而造成的弹体失稳的同时，充分利用脉冲对偏差进行修正。文中点火时间间隔选择 4 个水平:0.6s、1s、1.5s、2s。

4)点火阈值

点火阈值大小的确定原则，一是不能太小，防止脉冲频繁点火，对弹道形成重复修正，二是不能太大，以防脉冲修正能力利用不充分，对落点的修正能力减弱。由于是对质心的直接修正，脉冲总数限制在一定范围内，要求每次只能点火一个脉冲，所以点火阈值设定在“1”附近。本文点火阈值选择4个水平:0.6个、0.8 个、1.0 个、1.2 个。

2.2.2 确定试验指标

试验指标是衡量试验效果的特征量，既要考虑弹丸落点的密集度，又要考虑弹丸落点的精确度，综合考虑末修弹精确度和密集度的要求，在正交试验设计中，以弹丸落点距目标点的圆概率偏差CEP值的大小作为衡量修正效果的试验指标，显然，试验指标CEP值越小越好。

2.2.3 正交试验设计方案

根据2.2.1 节、2.2.2 节的分析，采用 L16(45)正交表，根据2.2.1节的参数水平分布，设计仿真试验水平搭配组合，形成了16种不同因素水平的均衡搭配试验组合，正交试验设计方案见表1。

2.3 仿真试验

在基于 Simulink搭建的弹道仿真模型上[7－8]，以表1确定的每一种不同水平的影响因素组合(每一行为一个试验水平组合)，纵向采用比例导引，横向采用速度追踪导引模式，在45°射角情况下，各进行500次蒙特卡洛打靶数值仿真试验，每个试验水平组合的仿真结果即距离目标点的圆概率偏差CEP，见表1。

表1 脉冲参数优化正交试验设计方案

3 脉冲参数优化分析

比例导引是一种考虑了前期弹道偏差积累和当前弹丸运动状态的导引方式，启控时间对落点修正能力的影响有两种趋势存在。脉冲启控时间早，虽然可以使每个脉冲对落点的修正能力提高了，但修正时对前期积累的弹道偏差考虑相对较少;脉冲启控时间晚，会更多考虑了前期干扰，但每个脉冲对落点的修正能力相对降低。所以，启控时间的确定，要根据对落点修正能力两种趋势的主次而定。根据表1中的水平均值K知道，启控时间为27s是最佳状态。

总脉冲数决定末修段可提供的最大修正次数，要保证对末修段的弹道偏差有一定次数的修正机会。脉冲数较少，单个脉冲量较大，一方面会影响弹丸的飞行稳定性，另一方面，对弹道上随机干扰形成的弹道偏差修正机会就比较少。根据表1中水平均值K知道，总脉冲数取12。

最小点火间隔，既要保证后一个脉冲点火时，不要对上一个脉冲点火的修正产生过修正或负修正，也要保证弹丸的飞行稳定性，且要保证最后一个点火脉冲对弹丸落点具有一定的修正能力，根据表1中水平均值K知道，最小点火时间间隔取1s。

由于文中提供的每次最大可点火脉冲数为1，而比例导引模式对弹丸落点具有一定的预见性含义，根据表1中水平均值K知道，点火阈值取0.8。

在以表1中试验结果得到的最佳脉冲参数水平组合:27s、12 个、1s、0.8 个，以此脉冲参数水平组合为试验条件，在弹道模型上进行500次的蒙特卡洛打靶试验，得到CEP值为17.8m，其与无控模式下的弹丸落点散布见图2、图3。

图2 无控落点分布

图3 脉冲参数优化后落点散布

分析表1及图 2、图3可知，此最佳脉冲参数水平组合(27s、12 个、1s、0.8 个)在表 1中没有出现过，但按照此脉冲组合仿真结果却比表1中任何一种参数水平组合下的结果都要好。也就是说，采用正交试验设计的方法，将试验次数从全水平搭配情况下的44=256次减少到了16次，通过16次试验得到了参数的最佳水平组合。

另外，分析表1中的极差值R知道，总脉冲数对落点CEP值影响最大，而点火阈值对落点CEP值影响最小。在试验条件允许的情况下，还可以针对最主要影响因素，寻求其最佳水平。

4 结论

文中以正交试验设计为数学工具，以距离目标点CEP值最小为试验指标，对脉冲参数优化进行了深入研究。

1)在总脉冲量恒定的前提下，以启控时间、总脉冲个数、最小点火时间间隔和点火阈值为影响因子，以弹丸落点距离目标的CEP值为试验指标，对最佳脉冲参数组合进行了优化研究。

2)在纵向采用比例导引、横向采用速度追踪的导引模式下，脉冲参数分别取 27s、12 个、1s、0.8 个为最佳组合水平。

3)以正交试验设计为数学工具，结合导引组合模式特性分析，还需要对脉冲参数与导引模式的适用性进行详细分析研究。

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