基于修正全局最近邻的有系统偏差的航迹关联算法*

陈中华，王国宏，关成斌，谭顺成

（1海军航空工程学院信息融合技术研究所，山东烟台 264001；2 91457部队，广西北海 563001）

0 引言

多传感器的航迹关联是多传感器信息融合系统中的关键技术之一，现有的航迹关联技术大多是在没有系统偏差情况下进行的。存在系统偏差会造成这些关联算法性能急剧下降。而有系统偏差的图像配准[1]方法和基于目标参照拓扑[2]的航迹关联方法，是基于航迹历史信息的航迹关联算法，实时性不高。文献[3]提出的全局最近邻算法在无系统偏差情况下具有很好的关联效果，但在有系统偏差情况下，该算法会随着系统偏差的增加其关联性能急剧的下降。基于此，文中在文献[3]全局最近邻算法的基础上，采用了一种修正全局最近邻的航迹关联算法。

文中利用航迹位置偏差和航迹距离偏差进行航迹预关联，继而为全局最近邻的航迹关联算法提供可靠的先验信息，最后利用匈牙利算法进行全局最优分配，实现航迹关联。

1 系统模型

在笛卡尔坐标系中，分布于（XA，YB）处的雷达A和（XB，YB）处的雷达 B。雷达的量测值为（Rs，θs），其中s表示雷达A和雷达B，Rs表示量测距离，θs表示量测方位角。雷达s的量测模型是：

其中：（Rs，θs）表示目标在雷达s的本地极坐标系中的真实值，）表示雷达s的系统偏差表示雷达s的量测误差，且量测误差服从高斯分布

雷达s的本地极坐标系转换到公共笛卡尔坐标系[4]中的坐标值是：

其中，（Xs，Ys）表示雷达s的量测值转换到公共笛卡尔坐标系中的值。

2 航迹预关联

2.1 位置偏差预关联

虽然不知道雷达系统偏差，但可以根据实际情况估计出各雷达的最大系统偏差值ηmax。两雷达对同一目标的观测值转换到同一坐标系时，由于各雷达存在系统偏差和随机量测误差，使得两个量测在同一坐标系下发生位置偏差，其位置偏差[5]可表示为：

其中：i∈nA表示雷达A的第i条航迹，j∈nB表示雷达B的第j条航迹，nA和nB表示雷达A和雷达B的航迹条数，且nA和nB不一定相等，ΔX（i，j）表示两条航迹在X方向上的位置偏差，ΔY（i，j）表示两条航迹在Y方向上的位置偏差。将式（1）代入式（3）中，有：

简化表达式，令：

联合式（4）～ 式（9）有：

成立。对同一目标，若两雷达不存在系统偏差和随机量测误差，则两航迹的位置偏差为零，即ΔX（i，j）＝0， 也 即 XA（i）－ XB（j）＋ RA（i）sin（θA（i））－RB（j）sin（θB（j））＝0。所以对同一目标有：

成立。对同一目标由式（11）知，位置偏差由两部分构成，由系统偏差引起的固定的位置偏差和由量测误差引起的位置波动偏差。令：

根据绝对值不等式有：

由高斯分布函数的加的性质知，高斯函数的线性组合函数fX（ζ）仍服从高斯分布，且E[fX（ζ）]＝0，

由高斯分布函数的置信区间知：

式（16）表示，在X方向上的位置偏差超过这个范围，两航迹不是来自同一目标的概率大于99.7%。即满足：

则判定航迹在X方向上粗关联成功。同理满足：

则判定航迹在Y方向上粗关联成功。如果航迹在两个方向上粗关联成功，则判定雷达A的航迹i和雷达B的航迹粗关联成功。

目标的真实位置虽然无法得到，但相对于目标的量测值，雷达的系统偏差和随机测量误差都很小，目标的量测值是在真实值附近波动，所以在计算过程中，可以采用目标的量测值来近似代替目标的真实值。

2.2 航迹距离偏差预关联

由于系统偏差的影响，使得量测位置偏离真实位置，其偏离的最大距离为：

所以对同一目标的两航迹间的距离应该满足：

其中（Xs（i），Ys（j））表示量测值转换到笛卡尔坐标系的值。所以，对满足式（20）就判定两航迹距离偏差预关联成功。

综上，对同时满足式（17）、式（18）和式（20）三个条件的两航迹判定预关联成功。

3 基于全局最近邻法的航迹关联

若雷达A中的航迹和雷达B的航迹预关联成功，则定义两航迹距离为：

对预关联失败的两航迹间的距离定义为：

对同一时刻雷达A和雷达B的所有航迹都进行预关联可得到关联距离矩阵DnA×nB。得到关联距离矩阵后，可以将航迹关联视为一个最优分配问题[4]，分配原则应满足：1）每一行只能分配一个元素；2）每一列只能分配一个元素；3）所有分配元素值的总和要最小。航迹关联问题可描述[5]为：

其中，a（i，j）＝1两航迹关联成功，a（i，j）＝0表示两航迹关联失败。文中采用匈牙利算法解决上述最优分配问题，该算法简单易执行。

4 仿真分析

设雷达A、B的笛卡尔坐标分别为（0km，0km）和（0km，80km）。两雷达的采样周期均为5s，仿真持续时间250s。雷达系统偏差的取值范围为：Δrs＝－1000～1000m，Δθs＝－1°～1°。雷达的量测误差服从高斯分布，方差分别为30批目标均匀分布在以（90km 90km）和（190km 190km）为对角线，边长为100km的正方形区域，目标的航向均匀分布在360°范围内，目标的速度是在90～120m／s内服从均匀分布，目标的过程噪声为（1.52，1.52）。为评价航迹关联效果，文中采用文献[7]中的度量准则，考虑三类概率，即正确关联概率Fc、错误关联概率Fe和漏关联概率Fs。

用Matlab进行100次Monte Carlo仿真对全局最近邻和修正全局最近邻关联算法进行了比较，以上文的评价标准来衡量关联效果。仿真结果如表1所示。

仿真结果表明，修正全局最近邻算法的正确关联概率明显优于全局最近邻算法，修正全局最近邻算法的误关联概率相比全局最近邻算法下降了15%～25%，但修正全局最近邻算法有相对较高的漏关联概率。随着系统偏差的增加，全局最近邻方法的正确关联概率急剧下降，修正全局最近邻方法的正确关联概率比较稳定，误关联概率较低，能够为后续的误差配准和航迹融合提供准确的信息，提高整个融合系统的性能。综上所述，基于修正全局最近邻的航迹关联算法具有很好的鲁棒性。

表1 基于全局最近邻和修正全局最近邻方法的比较

5 结论

文中在航迹预关联的基础上，采用全局最近邻算法解决两雷达的航迹关联问题。首先，在融合中心对来自不同雷达的航迹进行位置偏差分析，判断是否小于最大位置偏差；其次，判断不同传感器两航迹间的距离是否小于距离偏差最大值；最后，在满足前两个条件后，利用全局最近邻算法进行航迹关联，确定航迹关联对。仿真结果表明，该算法具有较好的鲁棒性。

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