页岩气藏渗流数值模拟及井底压力动态分析

尹 虎，王新海，姜 永，陈光喜，王娅妮(油气资源与勘探技术教育部重点实验室(长江大学)，湖北 荆州 434023)

汪金如 (华东石油局试采大队，江苏 泰州 225300)

页岩气藏渗流数值模拟及井底压力动态分析

尹 虎，王新海，姜 永，陈光喜，王娅妮(油气资源与勘探技术教育部重点实验室(长江大学)，湖北 荆州 434023)

汪金如 (华东石油局试采大队，江苏 泰州 225300)

根据Langmuir等温吸附方程和Fick扩散定律，结合渗流理论建立了页岩气井渗流数学模型，并对模型进行了数值求解，绘制了井底压力变化曲线，分析了吸附气解吸扩散、表皮系数、Langmuir压力、Langmuir体积对井底压力的影响。结果表明，考虑吸附气解吸扩散，气井井底压力降低减慢；表皮系数增大，井筒附近污染严重，压力降低加快；Langmuir压力接近原始地层压力，井底压力降低最慢；Langmuir体积增大，地层中吸附气解吸量增加，井底压力降低缓慢。

页岩气；吸附解吸；扩散；数值模拟； 井底压力

页岩气是以吸附和游离2种状态储存在于具有自身生气能力的高碳泥页岩或暗色泥页岩中，也可存在粉砂岩和泥质粉砂岩中[1]。与常规气藏相比，页岩层既是生气层，也是运移和保存天然气的盖层和储层，表现为原地成藏的模式，具有饱含气性、隐蔽聚集、含气面积大、多种岩性封闭以及相对短距离运移等特点，其储层孔隙度、渗透率较低、气流阻力比常规天然气大[2]。

页岩气以吸附状态赋存于基质微孔隙内表面，这是与常规气藏最主要的区别。页岩气与煤层气相比，煤层气中吸附气占总量的70%～95%，裂缝中游离气占总量的10%～20%[3]，而页岩气中吸附气占总量的20%～85%，裂缝中游离气占总量的50%左右。在开采过程中，煤层气藏需要排水降压开采，而页岩气藏在开采过程中就可使吸附气降压解吸，实现持续开采。在解吸过程中，煤层气的解吸率主要受地层压力、煤阶和原始含气量影响，页岩气的解吸率主要受泥质含量和页岩页理发育程度影响[4]。

美国是页岩气勘探与开发技术相对较高的国家，2009年美国的页岩气产量占同年美国的天然气总产量的13%～15%。我国对页岩气的研究还处于探索阶段,勘探资料表明我国寒武系、志留系、二叠系的页岩地层十分发育，四川盆地、鄂尔多斯盆地、塔里木盆地、准噶尔盆地等具备页岩气成藏的基本条件，初步估计我国页岩气资源储量约为(15～30)×1012m3，具有广阔的开发前景[5-7]。

页岩气藏中吸附气存在吸附解吸动态平衡，游离气具有浓度扩散和达西渗流特征，张金川[8]全面分析页岩气成藏机理和气体相态转换；段永刚[9]根据页岩气吸附解吸动态平衡，建立了页岩气双重介质压裂井渗流数学模型以及无限导流压裂井评价模型；Gregory R.King[10]推导出泥盆系页岩气藏物质平衡方程。这些文献大多考虑了页岩气吸附解吸动态平衡，而未考虑解吸气扩散特征。下面笔者结合渗流理论，应用Langmuir等温吸附方程、Fick扩散定律等建立了页岩气在地层中的渗流数学模型。

1 吸附气解吸扩散方程

在页岩气藏中，吸附气的含量占总含量的20%～85%，具有吸附解吸和扩散特征，是页岩气与常规天然气的最主要的区别。Langmuir在1916年从动力学角度推导出单分子层等温吸附状态方程。Langmuir等温吸附曲线能够表示吸附气含量与游离气含量处于平衡状态的关系[11]：

(1)

式中，Ve为等温吸附量，m3/m3；VL为饱和吸附气含量，m3/m3；PL为吸附气含量达到最大吸附量的50%压力，MPa；Pg为气体压力，MPa。

吸附气体发生解吸作用后，基岩内部和表面气体存在浓度差，内部气体以扩散方式向外运移。根据Fick扩散定律，吸附气平均含量变化率与吸附气平均含量和表面吸附气含量之差成正比，基质岩块扩散量与基质中吸附气平均含量变化率成正比[12]：

(2)

式中，Vm为吸附气平均含量，m3/m3；Dm为扩散系数；Fs为形状因子；τ为吸附时间常数；qm为扩散量，m3/(m3·d)；FG为几何因子。

2 页岩气渗流数学模型

页岩气由储层流入井筒包括解吸、扩散、渗流3个过程[13-15]，基本假设条件如下：①游离气以层流形式流向井筒，服从Darcy定律；吸附气解吸，服从Langmuir等温吸附方程；解吸气扩散运移，服从Fick定律；②岩石、流体均可压缩；③考虑气藏为均质地层，各向同性；④忽略重力作用；⑤不考虑开采过程中页岩气藏温度变化，渗流为等温过程；⑥气体粘度为常数。

图1 平面径向流模型

平面径向流对应的物理模型如图1所示，地层为水平圆盘状，等厚，其厚度为h，dr为变化量，m；r为渗流半径，m。

(3)

页岩气藏的孔隙度和渗透率极低，气体在孔隙中渗流时，由于渗流阻力的作用，必然伴随着能量的损失。法国工程师达西经过大量的试验研究总结出的流量与压力差、岩心截面、渗透率、粘度之间的相互关系即为达西定律。根据达西定律可以得出气体运动方程：

(4)

式中，ρg为气体密度，kg/m3；ρgsc为天然气密度，kg/m3；vg为气体渗流速度，m/s；kg为气体渗透率，μm2；μg为气体粘度，mPa·s。

渗流是一个运动过程，气体状态和岩石孔隙也随之变化，页岩气不是理想气体，不服从理想气体定律，在工程上引入天然气压缩因子。随着开采持续，地层压力发生变化，孔隙度也随之改变，用压缩系数来表示：

(5)

式中，Cg为气体弹性压缩系数，MPa-1；Vg为气体绝对体积，m3；z为压缩因子；φ为孔隙度；Cf为孔隙压缩系数，MPa-1；Ct为气相综合压缩系数，MPa-1。

将上述推导的解吸方程(1)、扩散方程(2)、运动方程(4)和状态方程(5)带入方程(3)可得页岩气渗流数学模型：

内边界条件：

外边界条件：

式中，S为表皮系数；C为井筒储集系数，m3/MPa。

3 井底压力变化曲线

应用有限差分法对数学模型进行数值求解，绘制出井底压力变化曲线图。影响井底压力变化的因素很多，笔者着重讨论了吸附气解吸扩散、表皮系数、Langmuir压力、Langmuir体积对井底压力变化的影响。图2反映了考虑吸附气解吸扩散与不考虑解吸扩散对井底压力变化的影响，开采初期，压力波在井口附近，吸附气的解吸作用表现得不明显，随着开采时间增加，气藏整体压力降低，吸附气解吸量增加，部分气藏压力损失得到补偿，考虑解吸扩散的井底压力导数曲线在径向流前期偏离直线段，且较晚探测到地层边界。

图3反映了不同表皮系数对井底压力变化的影响。随着表皮系数的增大，井底压力差变大，井底压力降低较快，压力导数“拱”的弧度增大，可见要保证气井长期稳产，必须降低表皮系数的影响。

图2 解吸扩散对井底压力的影响 图3 表皮系数对井底压力的影响

图4反映了Langmuir压力(PL)对井底压力变化的影响。由图4可以看出，当Langmuir压力接近原始地层压力时，井底压力降低最慢；当Langmuir压力远离地层压力时，井底压力降低加快。

图5反映了Langmuir体积(VL)对井底压力变化的影响。由图5可以看出，随着Langmuir体积的不断增大，气藏中的吸附气的解吸量增大，补偿井底压力损失明显，井底压力降低缓慢。

图4 Langmuir压力对井底压力的影响 图5 Langmuir体积对井底压力的影响

4 结 语

页岩气是一种重要的非常规油气资源，高效开发页岩气藏将会对天然气市场产生重大影响。当前，对页岩气藏的数值模拟多为单相模拟，对流体在孔隙中的渗流机理及表征方法多采用煤层气的研究成果。因此，对页岩气藏中的吸附解吸机制和渗流机理需要加大物理模拟实验，对气、水两相的页岩气藏数值模拟需要进一步研究和改善。

[1]张金川，薛会，王艳芳，等.中国非常规天然气勘探雏议[J].天然气工业，2006,26(12)：53-56.

[2]蒲泊伶，包书景，王毅，等.页岩气成藏条件分析——以美国页岩气盆地为例[J].石油地质与工程，2008,22(3)：33-36.

[3]江山，王新海，郑爱玲.煤层气开采的二维非平衡吸附模型[J].天然气工业，2005,25(6)：81-82.

[4]张利萍，潘仁芳.页岩气的主要成藏要素与气储改造[J].中国石油勘探，2009,3：20-23.

[5]胡文瑞，翟光明，李景明.中国非常规油气的潜力和发展[J].中国工程科学，2010,12(5)：25-29.

[6]张金川，徐波，聂海宽，等.中国页岩气资源勘探潜力[J].天然气工业，2008,28(6)：136-140.

[7]刘德华，肖佳林，关富佳.页岩气开发技术现状及研究方向[J].石油天然气学报(江汉石油学院学报)，2011,33(1)：119-123.

[8]张金川，金之钧，袁明生.页岩气成藏机理和分布[J].天然气工业，2004,24(7)：15-18.

[9]段永刚，魏明强，李建秋，等.页岩气藏渗流机理及压裂井产能评价[J].重庆大学学报，2011,34(4)：62-65.

[10]King G R.Material Balance Techniques for Coal seem and Devonian Shale Gas Reservoirs[J].SPE 20730,1990.

[11]张群.煤层气储层数值模拟模型及应用的研究[D].西安：煤炭科学研究总院西安分院，2003.

[12]胡玲，徐芸芸，吴瑾.Fick第二定律的应用研究现状与展望[J].河北建筑科技学院学报，2005,22(3)：50-53.

[13]Sawyer W K，Paul G W.Development and application of a 3D coal-bed simulator[J].SPE 90119,1990.

[14]段永刚，李建秋.页岩气无限导流压裂井压力动态分析[J].天然气工业，2010,30(10)：1-4.

[15]KIing G R，Turgay E,Fred C S.Numerical simulation of the transient behavior of coal seem degasification wells[J].SPE Formation Evaluation,1986,1(2)：165-183.

10.3969/j.issn.1673-1409(N).2012.08.022

TE331

A

1673-1409(2012)08-N068-04

2012-03-23

国家油气重大专项(2011ZX05015)。

尹虎(1987-)，男，2010年大学毕业，硕士生，现主要从事试井、油藏工程方面的研究工作。

[编辑] 洪云飞