基于变异函数的耕地质量等别监测点布设分析：以四川省中江县和北京市大兴区为例

王 倩 ，尚月敏 ，冯 锐 ，胡晓涛 ，吴克宁 ，3

（1.中国地质大学（北京）土地科学技术学院，北京100083；2.国土资源部土地整治重点实验室，北京100035；3.国土资源部农用地质量与监控重点实验室，北京100035；4.河北省国土资源利用规划院，河北石家庄050051）

国土资源部明确要求将耕地质量等级监测工作作为实现耕地“数量和质量管理并重”、加强耕地质量建设和管理的重要举措。开展耕地质量等级监测试点工作，构建科学的监测体系，形成成熟的监测技术方法，建立覆盖全国的年度监测和定期更新工作机制，是实现耕地质量等级和产能的动态监管的重要基础。耕地质量等别监测点布设是实施监测的重要一环，对保证监测成果的全面性、准确性起到至关重要的作用。目前，国内一些学者在耕地质量监测领域进行了深入的研究。吴克宁等将标准样地国家级汇总成果与耕地质量动态监测相结合，对基于标准样地国家级汇总的耕地质量监测点的选取进行了初步探讨[3]。王洪波等研究了与监测样区结合的监测点构建流程[4]。总体上，耕地质量监测点的布设研究还较少，本文将变异函数方法引入耕地质量监测布点研究，为耕地监测的具体方法提供科学依据。变异函数是表示区域化变量空间相关性的重要函数，广泛用于地质学、生态学等各个领域。刘朝辉等通过变异函数工具研究了喀左县油松毛虫发生的空间异质特征[5]；郑丽萍等应用变异函数研究了禹城市农田土壤稳渗率的空间分布特征[6]。该方法以地统计学为技术支撑，在分析变异规律基础上在布设监测点，可在充分满足监测精度的同时，降低监测成本。本文基于农用地分等成果，运用变异函数理论及其他地统计学理论，以四川省中江县丘陵地区和北京市大兴区平原地区为研究区域，在研究耕地质量空间变异规律的基础上，探讨了耕地质量监测点的布设方法，并比较了丘陵地区和平原地区空间变异影响因素差异，为不同地貌区域布设监测点提供参考。

1 理论方法与技术

地统计学是以区域化变量理论为基础，以变异函数为基本工具，以克里格插值为手段，研究在空间分布上即具有随机性又具有结构性的自然现象的科学[7-8]，主要用于研究区域化变量的空间变异结构以及变量值的估计和模拟，是数理统计方法与空间地理方法的结合。大量研究表明，地统计学方法中的变异函数和Kriging分析在研究空间变异性方面[9-11]具有很好效果。变异函数定义为：

式 1中，γ（h）为变异函数；h 为样点间隔距离；N（h）为距离相隔为矢量 h 的点对数；Z（μa）和 Z（μa+h）为区域化变量Z（μ）在μa和μa+h处的观测值。观察变异函数的分布图像，寻找某一种理论模型或多个理论模型的线性组合来进行拟合，常用的拟合模型有球状模型、高斯模型、指数模型及线性模型等。其中球状模型为：

通常用以下三个参数来描述研究对象的空间分布结构，即块金值（C0）、基台值（C0+C）和变程（a）。当用于耕地等级的空间变异分析时，C0可以反映耕地质量受不确定性因素影响的程度；基台值表示耕地质量空间的最大变异。偏基台值（C）可以反映耕地质量由空间结构特征引起的变异程度；变程是变异函数达到基台值时的间隔距离，反映了耕地质量的空间自相关范围。

2 变异结构特征研究

2.1 项目区概况

中江县位于川中丘陵地区西部，属亚热带湿润季风气候，气候温和。地形以丘陵为主，占总面积的69%，山地占26.7%，平坝区仅占3.4%。全县土地总面积为219973.49 hm2，其中耕地面积101200.02 hm2，占土地总面积的46.01%。全县农用地自然等主要分布在5—7等，5等地质量较高。

大兴区地处北京南部，全境属永定河冲积平原，大部分地区海拔处于14—52 m之间，属暖温带半湿润大陆性季风气候，年均气温为11.6℃，年均降水量556.4 mm。土地总面积为103633.49 hm2，其中耕地为43454.32 hm2，占土地总面积的41.93%。大兴区农用地自然等主要分布在11—14等，11等地质量较高。

2.2 数据处理与分析

2.2.1 数据正态性检验 根据中江县和大兴区农用地分等成果，选用耕地自然质量等指数作为反映耕地质量的指标值，应用SPSS对数据集进行检验，结果显示中江县和大兴区耕地自然质量等指数符合正态分布（见表1）。

2.2.2 建立变异函数模型 变异函数不仅与间隔距离有关，而且与方向有关[12]。耕地质量的空间变异是由各种因素在不同方向、不同尺度共同作用的结果。在不同方向建立耕地质量变异函数可以分析这种方向性变异特征。

针对中江县耕地质量分布情况，分别以南北和东西方向分析全县耕地质量的各向异性特征。以县域耕地为研究对象，分别以0.5 km为间隔步长，在1—7 km范围内，以网格法均匀布设监测点，分别得到南北和东西方向上步长与变异函数值的关系。在大兴区分别以0.5km、0.8km、1km、1.5km、2km、2.5km、3km、3.5km、4km、4.5km、5km为步长进行样点布设（图1）。由图1可以看出，中江县和大兴区在南北和东西方向的变异函数曲线存在很大的相似之处，其变化趋势在较短间隔距离内非常相似。中江县和大兴区的耕地质量各向异性比分别为0.85和0.82，说明两个地区耕地质量在各个方向上都具有一定的空间自相关性。但是在中江县域内，相对南北方向，东西方向的变异函数曲线较为平稳，说明中江县的耕地质量主要的空间异质性变化方向是南北方向。大兴区的南北方向的变异函数曲线较为平稳，其主要空间变异变化方向是东西方向。

通过改变不同方向上的间隔距离，使变异函数在各个方向上具有相同的变化情况，即可将各向异性结构转换为各向同性结构。取不同的步长h，得到各自对应的变异函数值。应用Matlab绘制变异函数曲线（图2），分析两区域变异函数的分布图像，中江县和大兴区耕地质量的变异函数较符合球状模型，因此采用球状模型进行变异拟合。应用最小二乘法对变异函数进行拟合，拟合后中江县耕地质量球状变异函数模型为：

表1 样本数据描述性统计分析结果Tab.1 Descriptive statistical analysis of the samples

图1 不同方向上的变异函数图Fig.1 Variogram map of different directions

大兴区耕地质量球状变异函数模型为:

根据球状变异函数，可以得到以下参数，见表2。通过分析变异函数模型可知，中江县耕地质量的最大相关距离（a）为4.94 km，即在0—4.94km范围内，随着监测点间隔距离的增大中江县耕地质量空间变异逐渐增大，空间相关性逐渐减小，但增至4.94 km时，空间变异趋于稳定，空间相关性趋于消失。空间变异受结构因子的影响占29.73%，受随机因子影响占70.27%，说明中江县耕地质量具有中等空间自相关性，其变异属于中等程度变异。大兴区耕地质量的最大相关距离为3.72 km，空间变异受结构因子的影响占87.8%，受随机因子影响占12.2%，说明大兴区耕地质量具有强烈的空间自相关性，具有较好的空间结构性。

通过比较发现，平原地区的耕地质量比丘陵地区具有更高的空间相关性。平原地区耕地质量的空间变异受结构因素影响较大，而丘陵地区耕地质量的空间变异受随机因素影响较大。原因是丘陵地区耕地质量不仅受区位地形、坡度、气候的影响，还受到水文、土地利用方式、使用者的投入与管理等影响，这使得丘陵地区耕地质量结构性变异规律不明显。

2.2.3 误差检验 通过比较变异函数的观测值和估值，可得到中江县拟合方程的相对误差为5.53%，大兴区相对误差为3.88%，误差均在允许范围之内。拟合出的中江县变异函数的显著性检验参数F=21.899，R2=0.789，大兴区，F=34.793，R2=0.987，说明F检验在a=0.05的置信水平上达到极显著水平，表明该变异函数拟合的方程较好地反映了中江县和大兴区耕地质量的空间结构特征。

图2 中江县与大兴区变异函数曲线图Fig.2 Variogram curve of Zhongjiang vountry and Daxing district

表2 变异函数拟合参数统计表Tab.2 Variogram fitting parameters

3 监测点布设

3.1 精度要求与布点方法

监测精度取决于监测目标，耕地质量等级监测的目的是监测耕地整体质量的动态变化，重点对耕地建设提高、建设占用减少和开发复垦新增的耕地质量进行监测[13]。县级是农用地分等成果应用的最基层单位[14]，同时也是各种农地整理、建设占用等导致耕地质量急剧变化活动的主体，所以，耕地质量监测的精度应能反映县域内耕地的质量变化，监测点间距不宜大于变异函数的变程，最好是在变程的1/4至1/2之间。

本研究按照以最大相关距离的一半为半径的任意圆内有监测点且数量最少的原则，分别在中江县和大兴区布设监测点。由于中江县耕地质量的主要空间异质性变化方向为南北方向，大兴区为东西方向，故在中江县，按长4000 m，宽4500 m，品字型的方法布设监测点，同样在大兴区，按长3500 m，宽3100 m布设监测点。中江县布设耕地质量监测点59个，大兴区布设监测点42个。监测点位置如图3所示。

3.2 监测点覆盖情况

通过统计表明（表3、表4），在两区域布设的监测点，基本上覆盖了所在区域所有的自然等和利用等[15]，并且监测点覆盖的各等别的比例与各等别所占耕地面积的比例非常接近，说明所布设的监测点具有一定的典型性和代表性。

3.3 Kriging插值检验

为验证监测点代表性，提取监测点的耕地自然质量等指数，进行Johnson变换使其符合正态分布后进行全县（区）范围内的Kriging插值，得到中江县和大兴区耕地自然等指数插值图。中江县插值图与农用地分等结果图进行东南—西北向剖面对比，大兴区进行北—南向剖面对比，结果表明，插值结果与农用地分等结果的变化情况基本一致，中江县属于丘陵地区，耕地自然等指数起伏较大，但总体呈现东南高—西北低的趋势，大兴区由北到南农用地自然等指数呈上升趋势（图4）。Kriging插值结果的精确度也可以通过交叉验证来反映[16]，其标准均方根预测误差值越接近于1精度越高。中江县插值标准均方根预测误差为1.08，大兴区为1.02，表明监测点的选择较合适。

图3 耕地质量监测点位置图Fig.3 Locations for monitoring the cultivated land quality

表3 中江县耕地质量监测点覆盖自然等和利用等情况Tab.3 Monitoring points covering utilization and natural grades of the cultivated land quality of Zhongjiang county

表4 大兴区耕地质量监测点覆盖自然等和利用等情况Tab.4 Monitoring points covering utilization and natural grades of the cultivated land quality of Daxing district

图4 插值结果与分等剖面对比图Fig.4 Sectional comparison of interpolation results and true value

4 结论与讨论

（1）大兴区的耕地质量空间变异主要受结构性因素影响，中江县的耕地质量空间变异主要受随机性因素影响。大兴区的耕地质量相对较高，区域分异表现在质量由研究区东北部向西南部逐渐降低。而中江耕地质量总体水平为中等，耕地质量的区域分异表现为中部平原地区和东南部的浅丘陵地区向西北部的丘陵地区逐渐降低。

（2）耕地质量监测点的布设原则应根据不同地貌类型区耕地差异性而有所不同，布设监测点时需要考虑以下因素：①监测点应覆盖监测区的所有耕地等别；②平原区耕地连片程度好，监测布点应尽量布设在集中连片的耕地上，而丘陵区耕地破碎，监测布点还应兼顾对其内部耕地质量变异情况的反映；③在耕地质量空间变异较明显或耕地质量变化剧烈的地区，应增设监测点；④从长远考虑，监测点在布设或者优化时，应重点兼顾对不同土壤类型的覆盖，因为土壤类型很大程度上反映了耕地本底质量，而水利等田间设施是可以通过工程措施改变的，可以在监测指标中加以反映；⑤对于丘陵地区这样变异水平高，变异因素复杂的地区，其布点时可采用分区布点的方法，即将监测区域按照某些原则和指标进行分区，使每个分区都能够代表一个特定的土壤类型、典型的自然地理区域（景观）或者主要的农业生产方式与生产系统。

（3）变异函数为探索区域化变量的空间异质性提供了新的定量分析方法，其在研究耕地质量监测方面更有效。通过变异函数工具可以定量的得到耕地质量的空间变异及相关程度、变化范围，科学合理的描述耕地质量在空间分布上的随机性和结构性特征。通过上述方法得出的耕地质量监测点具有一定的典型性和代表性，说明该方法对研究耕地质量空间变异规律以及根据变异规律布设监测点具有一定的借鉴意义。

耕地质量的时空变异是多重尺度上土地利用、地形地貌、土壤和人类活动等多因子综合作用的结果。研究这种复杂变化的区域化变量的空间变异性，不能仅用一个简单的理论模型描述，需要用两个或两个以上的理论模型来描述并进行比较，寻找最优模型。耕地质量监测网络的构建上要满足覆盖面广与多层次布设的原则[17]，这种多层次体现在国家、区域、先导基地与监测样区不同层次上的变化。本文还仅限于县域尺度的研究，市级、省级、国家级尺度的研究还有待开展。监测点布设是一个循环修正的过程，本研究只是以农用地自然质量等指数为例进行了监测点插值应用研究，若能进行监测数据采集并对监测数据进行反馈与分析将更有利于监测点的优化配置。

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