连续激光辐照半导体材料的热效应分析

赵凤艳 于洪杰 彭 敏 常 帅

(新疆工业高等专科学校基础部，新疆 乌鲁木齐 830091) (长春理工大学理学院，吉林 长春 130022) (新疆工业高等专科学校基础部，新疆 乌鲁木齐 830091) (长春理工大学理学院，吉林 长春 130022)

连续激光辐照半导体材料的热效应分析

赵凤艳 于洪杰 彭 敏 常 帅

(新疆工业高等专科学校基础部，新疆 乌鲁木齐 830091) (长春理工大学理学院，吉林 长春 130022) (新疆工业高等专科学校基础部，新疆 乌鲁木齐 830091) (长春理工大学理学院，吉林 长春 130022)

根据连续激光加热靶材的实际情况，建立了连续激光辐照半导体材料的二维物理模型，采用P-r交替隐格式有限差分法，利用Matlab软件数值模拟了连续激光辐照半导体材料的温升过程，分析了激光参数和辐照时间对靶材温升的影响。结果表明，连续激光辐照半导体材料时，在辐照时间相同的条件下，激光功率密度越大，材料表面(尤其是其中心)温升越快; 连续激光辐照半导体材料时，在激光功率密度相同的条件下，辐照时间越长，材料表面的温升越快。

连续激光;有限差分;Matlab;温度场

当激光照射到材料表面时,只有被吸收才能产生后续的热效应。按照近代物理的观点,激光在材料表面与材料的微观粒子的相互作用是一个全量子化的能量变化过程，在激光加工及处理等大多数应用及研究中，可以用经典理论来描述光束与固体材料的相互作用。激光与材料相互作用时，在材料表面会产生光的反射、吸收、透射和光电效应等现象，其中热效应是激光破坏材料的主要原因之一，也是激光辐照材料时的重要物理过程。当激光辐照靶材时，靶材吸收入射的激光能量，从而在材料表面产生不均匀的温度场[1-2]。连续激光作用于半导体材料的热效应分析很少通过实验测其材料内部的温度，目前也是停留在模拟阶段。笔者采用高斯光束建立连续激光辐照半导体材料的二维物理模型，结合适当的边界条件和初始条件，利用有限差分P-R交替隐格式法数值模拟了连续激光辐照GaAS半导体材料温度场的时空分布，并通过改变激光参数，讨论其功率密度及辐照时间对材料温升的影响。

1 理论模型

考虑激光强度分布是空间轴对称的情况，连续激光辐照固体材料时，由于固体材料表面吸收激光能量，能量由表及里被材料吸收，从而在材料内部产生温度梯度。由于温度梯度而造成的热传导就会出现在材料的厚度方向和径向方向。当材料相对较薄或者连续激光辐照时间相对较长时，材料经过一段时间的激光辐照，使其轴向温度达到平衡状态，此时，材料的径向温度场分布成为研究热传导问题，所以采用二维热传导方程来求解材料内部的温度场。有热源项的固体材料二维热传导方程为[3]:

(1)

(2)

初始条件：

T(i,j,0)=10

边界条件：

T(0,j)=10T(i,0)=10T(l,j)=10T(i,l)=10

(3)

式中，ρ为材料的密度；c为材料的定压比热容；a为激光光斑半径；R为材料反射系数；k为材料导热系数；S为激光热源项；T为靶材温度；I0为激光的功率密度。

求解有热源项二维热传导方程的解析解相对比较困难，虽然用傅里叶积分变换法、拉普拉斯积分变换和变量分离法等可以求出解析解，但需要对边界条件做出相应的假设[4]。为此,采用p-r交替隐格式有限差分方法计算连续激光辐照固体材料的二维温度分布,其二维热传导方程如下[3]：

(4)

式中，δ是差分算子；Δt为时间步长；Δx为空间步长；b为常数。

(5)

(6)

在解方程过程中，连续2次调用追赶法程序，最终解出k+1层温度值。

2 数值模拟分析

以半导体GaAs材料为例，采用p-r交替隐格式法模拟连续激光辐照半导体GaAs的温升情况。GaAs材料的的长、宽分别为x=1cm、y=1cm。选取波长λ=1.064μm连续激光功率密度分别为100、200W/cm2，激光光斑半径a=1cm。在计算激光辐照半导体材料时，选取的空间步长Δx=0.02cm, Δy=0.02cm,时间步长Δt=0.3s，辐照时间分别取6s和15s。连续激光功率密度 、辐照6s时GaAs材料的二维温度场如图1所示。连续激光功率密度 、辐照6s时GaAs材料的二维温度场如图2所示。连续激光功率密度100W/cm2、辐照15s时GaAs材料的二维温度场如图3所示。

图1 连续激光功率密度100W/cm2、辐照6s时 图2 连续激光功率密度200W/cm2、辐照6s时

比较图1和图2可知,连续激光辐照半导体材料时，在辐照时间相同的条件下，激光功率密度越大，材料表面(尤其是其中心)温升越快。比较图1和图3可知，连续激光辐照半导体材料时，在激光功率密度相同的条件下，辐照时间越长，材料表面的温升越快。

当1.064um的连续激光功率密度200W/cm2、辐照6s时，利用有限元法求解GaAs材料的二维温度场如图4所示。比较图1与图4可知，2种数值计算方法模拟的温升结果一致，说明采用有限差分 P-R交替隐格式法能准确求解边界条件比较复杂的热传导问题。

图3 连续激光功率密度100W/cm2、辐照15s时 图4 利用有限元法求解GaAs材料的二维温度场

3 结 论

1)连续激光辐照半导体材料时，在辐照时间相同的条件下，激光功率密度越大，材料表面(尤其是其中心)温升越快。

2)连续激光辐照半导体材料时，在激光功率密度相同的条件下，辐照时间越长，材料表面的温升越快。

[1]李俊昌. 激光的衍射及热作用计算[M].北京：科学出版社，2006.

[2]赵建军，宋春荣，刘进.1.064μm连续激光辐照GaAs探测器的理论研究[J].军械工程学院学报,2005, 17(6):21-24.

[3]段晓峰，汪岳峰，牛燕雄,等.激光辐照光学材料热力效应的解析计算[J].中国激光,2004,31(12):1455-1459.

[4]张文生.科学计算中的偏微分方程有限差分方法[M].北京：高等教育出版社，2006.

[编辑] 李启栋

10.3969/j.issn.1673-1409(N).2012.06.006

TN241

A

1673-1409(2012)06-N018-03