论量子超光速性

黄志洵

(中国传媒大学信息工程学院，北京100024)

论量子超光速性

黄志洵

(中国传媒大学信息工程学院，北京100024)

A.Einstein对量子力学(QM)的反对态度从1926年开始显露，1935年与B.Podolsky、N.Rosen联合发表论文时达到顶点，而EPR论文后来是从反面促进了科学的发展。该文以狭义相对论(SR)为思想基础，而SR和EPR都否定超光速的可能性。但QM允许超光速存在，并与研究超光速的前提即QM非局域性一致。1985年John Bell说，Bell不等式是分析EPR推论的产物，该推论说在EPR文章条件下不应存在超距作用；但那些条件导致QM预示的奇特相关性。Aspect实验的结果是在预料之中的，因为QM从未错过，现在知道即使在苛刻的条件下它也不会错；可以肯定实验证明了Einstein的观念站不住脚。Bell认为在进退两难的处境下可以回到Lorentz和Poincarè，他们的以太是一种特惠参考系，在其中事物可以比光快。Bell指出正是EPR给出了超光速的预期。……1992年以来有多个超光速实验成功的报道，有的以量子隧穿为基础，有的利用经典物理现象(如消失波、反常色散)。而在2008年，D.Salart等用处于纠缠态的相距18km的2个光子完成的实验证明其相互作用的速度比光速大一万倍以上，为104c～107c；可以说此实验对有关EPR的长期争论作了结论。

过去25年来，量子超光速性是笔者的主要研究课题之一。1985年我们提出了量子势垒的等效电路模型；1991年我们最早指出截止波导中消失波模有负相速(vp<0)和负群速(vg<0)现象，笔者的专著《截止波导理论导论》获全国优秀科技著作奖。2003年我们用同轴光子晶体进行实验并观测到阻带中的超光速群速，为(1.5～2.4)c。2005年我们提出广义信息速度(General Information Velocity，GIV)和在2010年提出量子超光速性(Quantum Superluminality，QS)两个概念，并建议改造现有的高能粒子加速器以寻找和发现超光速奇异电子。本文则较深刻地讨论了QS的若干问题，涉及微观粒子的速度定义、EPR思维与超光速研究的关系、量子纠缠态作用速度、量子隧穿的超光速性、负波速、Casimir效应的超光速性。文中指出Sommerfeld-Brillouin波速理论的意义和不足，用实验例说明量子光学(QO)方法与经典物理概念结合运用是重要的。

自2000年以来的负群速实验常以某金属(如铯、钾、铷)的原子蒸汽状态作为受试对象，充分利用激光的高科技特性和手段，从而使之成为具有典型QO特征的现代物理实验，因而极不同于经典性质的物理实验。负群速不仅是超光速的特殊形态，而且普遍具有下述特征：输入脉冲进入媒质前，出口处即呈现输出脉冲峰，因而与经典因果性不同。

虽然关于QS的知识和发现是丰富的和生动的，并且极有启发性，但它并不正面和直接地回答“物质、能量、信息能否以超光速传送”的问题。设计巧妙而有说服力的实验仍是科学家们的基本任务。

量子力学；量子超光速性；量子纠缠态；量子隧穿；负波速；量子光学(QO)

1 引言

如所周知，求解Schrödinger方程[1]，便可得出量子系统的状况。一系列能量本征值被称为定态(stationary state)，本征态的线性叠加构成了叠加态(superposed state)，它将导致测量上的不确定性。总之，在考虑多自由度或多粒子的复合体系时，对Hamiltonian的考虑要复杂得多。对于二元体系(A+B)或(Ⅰ+Ⅱ)，一如EPR论文所描述[2]，又有可分态与不可分态两种不同状况。当二元体系存在无法写成直积形式的态时，就称为不可分态或纠缠态(entangled state)；例如EPR论文中所讨论的二元体系的量子态就是典型的纠缠态。1982年A.Aspect[3]用实验检验EPR论文取得成功，实验结果违反1965年J.Bell[4]提出的不等式，而与量子力学(QM)非常接近，因此Aspect认为“已无法保持Einstein的可分性图象”；而且实验表明有某种超光速的东西存在。对此，1985年J.Bell说[5]：“Aspect实验结果是在预料之中的，因为量子力学(QM)即使在非常苛刻的条件下也不会错。”……总之，在上世纪80年代中期人们已认识到QM为超光速带来了希望。

第一批量子隧穿(quantum tunneling)超光速实验出现在上世纪90年代初[6-8]，证明只要适当地设计起势垒(potential barrier)作用的物理结构就可以使光子或脉冲以超光速传送。这种对波的消失态(evanescent state)的运用，最初用固体电介质、截止波导构成势垒[7，6]，后来又使用双三棱镜[9，10]；从而使量子隧穿成为获得超光速现象的基本方式之一。其次，自2000年王力军[11]的实验研究以后，用量子光学方法结合反常色散以实现负群速成为实验物理学家喜爱的课题，成为超光速研究的独特方向。直到最近(2012年4月)还有负群速方面的实验研究论文发表[12]。再次，本世纪初的最初10年N.Gisin[13]领导了对纠缠态传播速度的测量，结果为(104～107) c，实验具有重要意义。最后，2012年笔者的论文[14]论述了使用Casimir结构(两块相互平行的金属板)造成“两类真空”从而实现群速超光速的特殊现象，从而深化了对量子特性的认识。

正是由于上述多方面的理论和实验进展，促使笔者于2010年提出量子超光速性(quantum superluminality)这一概念[15]。它的根源在于QM的非局域性(non-locality)。本文从理论层面作较深刻阐述，并提出进一步研究的方向。

2 微观粒子的速度概念[16]

迄今为止，在研究工作涉及微观粒子时，速度概念常被使用。例如，1904年H.A.Lorentz提出电子的质量速度方程[17]：

m=m0/(1-v2/c2)1/2

这里v是电子的速度，而电子就是微观粒子。这个方程被沿用至今，虽有争论，只是有关“质量是否真的随速度变”，并没有人提出作为微观粒子之一的电子不宜用速度概念的问题。实际上，在许多场合(如电子管技术、加速器技术等)人们都在谈论“电子的速度”，未因电子是微观粒子而回避谈它的速度。另外，也可以计算电子绕原子核飞行的速度；由于已知电子在氢原子中绕质子旋转1次需时150as，即1.5×10-16s[18]；而核外只有1个电子处在1s轨道上，如果取氢原子半径r=0.1nm，就可算出电子飞行速度约为4200m/s。这是电子飞行速度的定量化。从原理上说，Bohr的氢原子行星模型有其正确成分，故科学书籍中按轨道而讨论原子结构者并不少见[19]。

再看光子；光速既可以是光波的速度，但也可以是光子的速度，其值为c=299792458m/s。光子当然是一种微观粒子，而它是有速度的。另外，1993年美国A.M.Steinberg等完成的“光子赛跑实验”[17]，在两路比较中证明光子穿过势垒时速度比c快了70%。该实验精巧完美，数据处理上不回避“光子被加速到1.7c”。这也是用速度概念处理微观粒子的例子。总之，当采用半经典方式研究微观粒子的运动时，速度概念仍在使用。不过，这并不表示理论上不存在需要讨论的问题。

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但上式的意义还不太清楚。

Bohr模型沿用经典速度的定义，所以粒子是有速度的，甚至量子化学也沿用他的做法。这种轨道理论是经典概念加量子化条件而成，并非彻底的量子理论。谈论氢原子中1s态电子绕核(质子)旋转的速度、周期等，是用Bohr理论推测，尚无实验肯定这类推测和估算。

其次，要看到QM有其适用范围。在某些极端条件下，量子效应非常小，以至于可以忽略不计，这时经典概念对微观粒子仍有效。例如，电子管技术和加速器技术或其他技术应用中，由于粒子(电子等)的动能极高，量子效应微小，使用经典物理处理不会有重大偏差，谈论粒子速度没有问题。

ψ=RejS/ћ

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式中R，S是(x，y，z，t)的实函数；利用Schrödinger方程，导出与经典的主方程和连续性方程形似的二个方程，并定义粒子速度为

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至于光子的速度，一方面迄今无人直接测量过单光子的飞行速度。另外，在一束光子包含有许多光子，但它们当中是否个个速度相同，亦不知道。光子速度如何定义并非不用考虑。

总之，微观粒子的速度尚待作进一步研究，关键之点是对“速度”概念的定义和理解，不能泛论它的有无。针对早期的超光速实验，例如在光频进行的SKC实验[7]，以及在微波使用截止波导作位势垒的Nimtz实验[9，10]，由QM中对于粒子时空分布的几率函数所得到“速度”与经典物理和相对论意义上的速度可能不是一个概念，也许只能把电磁波在势垒中的时空分布理解为一种量子现象下的“态函数”，它是否具有经典意义上的速度的性质仍待研究。至于常见的说法“QM的非局域性即超光速性”，笔者认为这个概念站得住脚，不受上述讨论的影响。

3 20世纪两大基础理论的矛盾和分歧

狭义相对论(SR)是Einstein于1905年提出的[20]，广义相对论(GR)则是Einstein在1907～1916年间逐渐完成[21]。所以相对论(Relativity)基本上是一个人的工作，而量子力学却不同，它的出现和成型得益于多人的贡献。QM完成于1925年6月至1927年3月之间，主要创立人是W.Heisenberg，E.Schrödinger和M.Born。那么，应当怎样看待相对论与量子力学的关系？人们喜欢举出SR与QM相结合的例子——相对论性波方程(relativic wave equation，RWE)包括Klein-Gordon方程和Dirac方程。然而，1959年Nobel物理奖获得者E.Segrè曾提出[22]，非相对论性量子力学(NRQM)到1927年已相当完善，是经典力学的雄伟壮观的推广。但是，相对论性量子力学(RQM)却进展甚小——Dirac理论只限于自旋1/2粒子，难于用到别的自旋；即使对1/2自旋粒子，在一预先给定的电磁场中，也存在许多问题。1972年P.Dirac曾在演讲中谈到“(修改后的)将来的RQM”，后来似乎未有进展。至于Einstein，虽然是早期量子论的创立者之一，但直到逝世(1955年)也都不接受QM的基本思想，虽然自己已经很孤立了。

笔者认为SR与QM之间有根本性矛盾。这也不是偶然的，因为它们实际上代表两种不同的自然观和宇宙观。SR不对微观体系作正面诠释，它提出时国际科学界还不能认识原子的性质，8年后(1913年)Bohr才提出原子能级的概念。SR理论在提出时即表现为经典性和宏观性，到1935年EPR论文发表时又呈现其局域性。可以说，EPR论文与SR论文在本质上一致，因而我们完全能理解Einstein为什么固执地反对量子力学——QM的非局域性思维方式正是与SR格格不入的东西！SR虽不对微观体系作诠释，但其应用范围似乎又是无所不包，例如，一位粒子加速器科学家绝不能说他不知道SR。……另一方面，QM从诞生之日起即正面回答如何认识微观体系的问题，从而成为解释物质构造的最佳理论。此外，QM对宏观系统亦有意义，因为宏观物质正是由微观的粒子体系所组成的。总之，QM和SR在本质上并不具有一致性。R.Penrose曾指出，EPR物理实在中贯穿着相对论精神，正确的非局域QM图像与SR之间有本质上的冲突。

A.Einstein和M.Born在1916～1955年间有许多书信交流，其《书信集》引起人们很大兴趣(新版于2005年推出后国内于2010年翻译出版[23])，原因之一是从中可以看出相对论和量子力学之间发生矛盾的情况和原因。两位曾获Nobel物理学奖的大师之间的关系曾因学术分歧而冷淡甚至不和，只是在最后岁月中才恢复了关系。1954年Nobel委员会授奖给Born的理由是由于“进行了量子力学研究特别是提出了波函数的统计解释”，科学史实表明Born的贡献一直被物理学界所承认。在另一方面，最早(1926年3月)Einstein对QM矩阵力学出现有热情反应；但在9个月后，即1926年12月，他却表示了对QM的反对：“量子力学固然是令人赞叹的。可是有一个内在的声音告诉我，它还不是那真实的东西。这个理论说了很多，但一点儿也没有真正使我们更加接近‘上帝’的秘密。无论如何，我都深信上帝不是在掷骰子……”学术观点的分歧使两人的关系出现了紧张。Born坚信QM中内在的统计随机性质，正是由于这种信仰使他针对Schrödinger波动力学作了改进——波函数的平方的绝对值(|ψ|2)才是粒子在某处可能出现的几率，而几率波(probability waves)也就成为后来许多量子计算的基础。……在两个通信的早期(1919年6月)，Einstein表现得非常谦虚，说“我被认为作出了只有上帝才知道的那种奇特发现，但这不是真的”。但在争论发生后很久，即在1944年9月，Einstein仍说：“在我们的科学期望方面，我们变得正好相反。你相信掷骰子的上帝，而我相信客观存在的世界中的完备的定律和秩序，我正试图用完全自然的思辨方式去把握这个世界。”故他拒绝考虑QM已被物理界绝大多数人接受并已在实践中显示出强大生命力的事实。M.Born说，他和另一位物理学家C.Jordan曾作过努力希望Einstein改变对QM的反对态度，但没有效果。

Einstein多次宣称他不愿“被迫放弃”严格的因果性(causality)。为此，他一方面努力为因果性辨护，另一方面企图为量子找到一种“可捉摸的形式”。虽然后一努力是失败的，但却说自己“完全不会放弃希望”。他还对Schrödinger波动力学作过另一种尝试——试图证明“可以把完全确定的运动赋与Schrödinger波动力学，而无须任何统计诠释”，这一努力也失败了，在科学史未留下任何东西。因此当Born于1969年为《书信集》写评论时得出了结论：“Einstein不接受与他的哲学信念相矛盾的物理学新思想”；对这种固执与保守态度Born显然深感失望。

2005年在美国出版了一本书《American Prometheus》；2009年在中国出版了译本，更名为《奥本海默传》。后者在P.253提到，虽然成立于1947年的Princeton高等研究院的主管(实为院长)J.R.Oppenheimer(1904～1967)对Einstein很好，但曾“把Einstein称作‘十足的疯子’，因为他一直顽固地拒绝承认量子理论”。又说Einstein“并不在意同事们‘把我看作一个异端邪说者和反动分子，认为我活得不现实’”。……因此，“Oppenheimer很遗憾地看着Einstein在Princeton的日子里一直试图证明量子理论的缺陷与不和谐”。

QM的思维方式确实是独特的，笔者认为在以下几方面最为突出：

①QM认为在量子世界中测量将改变观察对象，而不做观察测量又无法获得认识，因而人们对“客观实在”的理解将变得模糊而不确定。如果说，客观实在本身在一定程度上取决于人对观察测量所做的选择，那么传统上认为客观世界与人无关的观念就将失效。正是这种情况曾使Einstein生气地说：“当我不抬头望月时，那月亮是否存在？”

②QM认为不存在因果间的直接关系，经典物理学中奉为金科玉律的确定性因果律，对量子世界不再正确，因为事件与时间并不一定保持连续性、和谐性的关系，而可能突然、间断地变化。故事件常常不可预测，几率思维取代了因果思维。这种情况也使Einstein生气，他说：“上帝不掷骰子”(实际上大自然确实像在做掷骰子游戏，因为人们只能谈论事件发生的可能性而非必然性)。

1927年3月W.Heisenberg在一篇论文中提出了测不准关系式(也叫不确定性原理)，并说：“这种由自然本身确定的精确度的限制有重要后果——在某种意义上因果定律不再正确了”。事实上微观粒子的运行总有无法消除的不确定性，在微观世界中事件的发生常常是没有原因的。

③QM认为微观粒子可以从“无”中借来能量并超过更高的能量屏障(势垒)，其理论基础仍是W.Heisenberg的不确定性原理，而这个现象被赋予“量子隧道效应”的名称。

④QM还认为“真空不空”；正如J.Wheeler所说，真空里有剧烈的物理过程发生。量子场论的“真空观”不但与经典物理学不同，与相对论也不一样，其观点已为反物质的发现和Casimir效应等而证明是有道理的。使用不确定性原理，可以证明在极短的时间内可以违反“能量守恒”，例如10-13s时间内一个电子和一个正电子可以从“无”中突然出现，然后又相互结合而湮灭。此外，在真空中会不断产生、又不断消失虚光子对。真空中的起伏、涨落无论在宇宙学中或在粒子物理学中都极为重要。

⑤QM认为超光速是可能的，甚至无限大速度(物质间的超距作用)都有可能，这就是非局域性现象。信仰Einstein局域性实在论的物理学家也承认，由于A.Aspect的实验否定了Bell不等式，又由于近年对quark幽禁问题的研究结果表明基本粒子之间存在远距离相关，不仅西方科学家一般倾向于非局域QM，自己也不得不“容忍”非局域QM的存在，因为它有实验支持。

1927年10月在布鲁塞尔召开第5届Solvy会议使Einstein和较年青的物理学家们(如Heisenberg、Schrödinger、Born等人)的矛盾公开化了，但后者却受到著名的Niels Bohr(1885～1962)的支持。会议期间Einstein说他反对把QM看成单个过程的完备理论，因为其中将假定有特殊的超距作用存在，这是与SR矛盾的。Einstein说，他支持不把de Broglie- Schrödinger波看成单个粒子，而是看成分布在空间的粒子系综，|ψ2|则表示在某处有系综的某一粒子的几率。此外，Einstein表示不接受不确定性原理。后来(1930年、1931年)Einstein力图用思维实验或“统一场论”来说明不确定性原理的矛盾或“测不准性可以去除”，都遭到了失败。多年后，Heisenberg曾评论说，从本质上讲Einstein是一个思想保守的人，墨守19世纪的观念。

4 EPR思维与超光速

1935年，A.Einstein和B.Podolsky及N.Rosen 3人发表了一篇短文“物理实在的量子力学描述能不能被认为是完备的？”[2]，集中代表了Einstein对量子力学的不满，想以此文痛击其要害。论文发表在《Physical Review》杂志上。同年，N.Bohr作了反驳，先在《Nature》杂志上以“量子力学和物理实在”为题发表了一个非常简短的报道[24]，然后在《Physical Review》上发表了题为“物理实在的量子力学描述能不能被认为是完备的？”的较长论文[25]。本文首先阐述EPR论文的实质，然后再作详尽而深入的分析。

EPR论文一开始就说，一个有成就的、令人满意的物理理论必须既正确又完备；而QM在后一方面存在问题。物理理论的完备性表现在，物理实在的每个要素都必须在物理理论中有其对应。在QM中，粒子坐标q(t)与动量p组成正则共轭对，Heisenberg曾假设q，p的Hermite算符遵循关系式

EPR论文确立了后人称为“实在的局域性”(realize locality)或“局域性实在论”(reality of locality)的理论概念。该文的后一部分，论述了包含两个子系统(Ⅰ和Ⅱ)的系统，指出这种先有相互作用后来又分开的子系统，不可能再发生类似超距作用的相互影响。由于SR规定自然界的相互影响只能以低于光速c的速度传播，空间分开的体系应该是局域的(localize)。EPR认为，由波函数给出物理实在的量子力学描述是不完备的。总之，局域性原则与狭义相对论一致，它坚持能量与信息以超光速传送的不可能性，坚持在类空的分离体系(Ⅰ和Ⅱ)之间存在超距作用的不可能性。因此说到底，Einstein不过是用EPR捍卫SR！

在QM提出80多年后的今天，仍有相对论学者用EPR作为武器攻击QM；故下面作较详尽的论述。先看EPR论文的摘要：“在一种完备的理论中，对应于实在的每一个要素都存在一个理论要素，一个物理量的实在性的充分条件就是准确地预见其值而不干扰体系的可能性。在量子力学中，在用不可对易的算符来描述的两个物理量的事例中，关于一个量的知识预先排除关于另一个量的知识，因此，不是(1)由量子力学中的波函数给出的实在的描述是不完备的，就是(2)这两个量不能具有同时的实在性。文中考虑了根据对另一个体系进行的测量来对一个体系作出预见的问题(该另一体系在早先曾和所研究的体系有过相互作用)；这种考虑导致的结果是：如果(1)不成立，则(2)也不成立。于是人们就被引向了一个结论：波函数所给出的那种对实在的描述是不完备的。”

具体讲，EPR文章的内容分两部分：前一部分阐述什么是物理实在；后一部分讲文章作者设计的一个思维实验。在前一部分，作者说：

“当试图判断一种物理理论的成就时，我们可以向自己提出两个问题：(1)‘理论是不是正确？’和(2)‘理论所给出的描述是不是完备？’只有在可以对这两个问题都作出正面的回答的情况下，理论的概念才可以说是令人满意的。理论的正确性是按照理论的结论和人类经验的符合程度来判断的，只有这种经验才使我们能够对实在作出推测，在物理学中，这种经验采取的是实验和测量的形式。我们在这儿所需要考虑的，是应用到量子力学上的第二个问题。”

那么，物理理论怎样才算完备？文章说“另一种完备理论的下述要求似乎是一个必要条件：物理实在的每一要素必须在物理理论中有其对应要素”。因此，问题转到什么是“物理实在”？EPR提出以下的评判标准(后人称为“实在性判据”)：

“我们将满足于下列这种我们认为是合理的判据：如果不以任何方式干扰一个体系，我们就能肯定地(即以等于1的几率)预言一个物理量的值，则存在物理实在的一个要素和这个物理量相对应。不把它看成实在的必要条件而看成充分条件，这一判据是既和经典的又和量子力学的实在概念相符合的。”

鉴于“实在性判据”的重要性，这里给出原文：

“If，without in any way disturbing a system，we can predict with certainty(i.e.with probability equal to unity) the value of a physical quantity，then there exists an element of physical reality corresponding to this physical quanity.”

为了说明上述思想，文章举例说，考虑一个单自由度粒子，描述粒子行为的量子态的波函数为

ψ=ejp0·ej/ћ

(9)

EPR文章的前一部分是为后一部分论述所作的铺垫，是说量子力学中假设波函数确定包含了体系的物理实在的完备描述。后一部分意在证明，这一假设和实在性判据一起将导致矛盾。第二部分说：

“为此目的，让我们假设有两个体系Ⅰ和Ⅱ，我们让这两个体系从t=0到t=T发生相互作用；在此以后，我们假设这两部分之间不再存在相互作用，我们再假设，两个体系在t=0以前的态为已知。于是我们就可以借助于Schrödinger方程来计算组合体系(Ⅰ和Ⅱ)在任何后来时刻的态，特别说来是任何t>T时的态。让我们把对应的波函数写成ψ，然而我们却不能计算在相互作用以后两个体系中任何一个所处的态。按照量子力学，这只能借助于进一步的测量，通过一种叫做波函数简缩的过程来做到。”

后人的理解是：①Ⅰ，Ⅱ为微观体系，例如粒子；②Ⅰ和Ⅱ组成一个系统，Ⅰ，Ⅱ分别为其子系统；③t>T时不再相互作用(例如远离)，重点应该考虑t>T的情况。笔者根据自己的理解叙述如下：设ψ(x1，x2)表示系统的量子态，它可按测量Ⅰ的物理量(如力学量)A的本征函数系ui(x1)而展开为

(10)

也可按测量Ⅰ的物理量B的本征函数系vi(x1)而展开，即

(11)

根据QM，测量时波包发生简缩(reduction)；测量后ψ(x1，x2)将简缩，造成以下情况：对Ⅰ作不同测量会影响Ⅱ的状态。但Ⅰ，Ⅱ已分开，这种影响(而且是离奇的超距作用影响)是不可能发生的。考虑到自然界的相互影响只能以低于光速c的速度传输(SR)，空间分开的体系应该是locality(局域性)的……因而，EPR论文确定了“局域性实在论”的原则，它以相对论作为思想基础，认定QM不完备、不自洽……(以上是笔者的理解，但原文并未提到光速和超距作用)。

EPR文章最后说：“我们前已证明，不是：(1)由波函数给出的对实在的量子力学描述是不完备的，就是：(2)当对应于两个物理量的算符不可对易时，那两个量就不能具有同时的实在性。然后，从波函数确实给出物理实在的完备描述这一假设出发，我们就得到结论说，有着非对易算符的两个物理量可以具有同时的实在性。于是，(1)的否定导致了唯一变例(2)的否定。因此我们就只能得到结论说，由波函数给出的物理实在的量子力学描述是不完备的了。

人们可能以我们的实在性判据的限定性不够为理由来反对这一结论。确实，如果人们坚持两个或更多个物理量只有当可以同时被测量或被预见时才能被看成实在的并存要素，人们就不会得到我们的结论。从这种观点看来，既然两个量P和Q中的这一个或那一个而不是两个同时可以被预见，它们就不是同时实在的。这就使得P和Q的实在性依赖于对第一个体系作出的测量过程，而这种过程是不以任何方式干扰第二个体系的。关于实在的任何合理的定义都不会指望允许这种事。

尽管我们这样证明了波函数并不提供物理实在的完备描述，我们却没有讨论完备的描述是否存在的问题。然而我们相信那样的理论是可能的。”

1935年末，《Physical Review》杂志发表了N.Bohr为反驳EPR写的文章[24]。他首先说：

“这样一种论证似乎很难适于用来影响量子力学描述的牢固性，那种描述是建筑在一种首尾一致的数学表述形式上的，而这种表述形式则自动地涵盖了他们所提出的那一类的任何测量程序。这种表观矛盾事实上只显示了，关于我们在量子力学中所遇到的那种物理现象的合理说明，习见的自然哲学观点有一种本质的不妥当性。确实，由作用量子的存在本身所规定的客体和测量仪器之间的有限相互作用，带来了一种必要性(因为不可控制客体对测量仪器的反作用，如果仪器应该适应它们的目的的话)，即必须最终放弃经典的因果性概念并对我们看待物理实在问题的态度进行激烈的修改。事实上，我们即将看到，像上述作者们所提出的这一类的实在判据，不论它的表述可能显得多么深思熟虑，当应用于我们在此所涉及的那些实际问题时也包含着一种本质的歧义性。”

随后，Bohr以粒子通过狭缝的事例作了具体论述，并联系了EPR文章的“二自由粒子的量子力学态”，然后说：

“(EPR)提出的上述那一实际上判据的叙述，在‘不以任何方式干扰一个体系’的说法中包含着一种歧义性。当然，在刚刚考虑的这一类事例中，在测量程序的最后的关键阶段中是谈不到对所考虑体系的力学干扰的。但是，即使在这一阶段中，也还在本质上存在对一些条件的影响问题，那些条件确定着有关粒子未来行为的预言的类型。既然这些条件构成可以恰当地和‘物理实在’一词相联系的任何现象的描述中的一个固有的部分，我们就看到，上述作者们的论证并不能证明他们认为量子力学描述在本质上是不完备的那种结论。相反地，由以上的讨论可以看出，这一描述可以说是无歧义地诠释测量结果的一切可能性的合理利用，那些诠释和量子理论领域中客体和测量仪器之间的有限而不可控制的相互作用应该相容。”

N.Bohr认为“实在性判据”中“对系统没有任何干扰”之说不适用于QM，因为测量即意味着干扰，对Ⅰ的测量必定影响Ⅱ的存在环境，就是对Ⅱ的干扰，故亦不能“确定地预期某物理量的值。”既然“实在性判据”本身并不严密，以其为武器攻击“量子力学不完备”则难于令人信服。Bohr给《Nature》杂志的简短报道说[25]：

“然而我却愿意指出，当应用到量子力学的问题上时，这条判据就包含了一种本质的歧义性。固然，在所考虑的测量中，体系和测量手段之间的任何直接的力学相互作用都已被排除，但是更仔细的检查却发现，测量程序对所涉及的各物理量的定义本身所依据的那些条件有一种本质的影响。既然这些条件必须被看成可以对它无歧义地应用‘物理实在’一词的任何现象的一种本质的要素，上述作者们的结论就显得没有充分理由的了。”

大家知道，Einstein在提出SR时是以“旧物理学的叛逆者”姿态出现的，但在QM出现后却忍受不了新理论对描述自然过程的确定论和经典因果律的背叛(QM符合统计意义上的因果律。Schrödinger方程也是因果性的体现，但它确定的因果性，不同于经典状态的因果律)，打出了EPR这一旗帜。对此，绝大多数物理学家都认为Einstein错了，QM的非局域性是站得住脚的观念。……后来，(1948年春季)Einstein又写作了题为“量子力学与实在”的短文并寄给M.Born，但是老调重弹，已引不起科学界的兴趣。他虽然表态谦虚(例如1949年4月12日在致Born的信上说“我确实不能理解为何被人们当成偶像”)，但却未能扭转自己对QM的态度。

1951年，D.Bohm[26]对EPR表述作了新的诠释：“一个自旋为零的微观粒子处在某个适当位置M，由于衰变分开为两个自旋1/2的粒子，即Ⅰ和Ⅱ；假定它们立即向反方向飞开，并在距离相同而方向相反的位置(A和B)被检测。根据量子力学，在A(或B)测量Ⅰ(或Ⅱ)的自旋，测值为±1/2的几率各为0.5；但如Ⅰ的自旋测得为1/2，则Ⅱ必处于自旋-1/2的本征态上。尽管Ⅰ和Ⅱ相距可以非常远，对Ⅰ的测量却能确定Ⅱ的状态，或者说Ⅰ和Ⅱ互相关联。”

D.Bohm所阐述的EPR思维提示了一种奇怪的量子相关。当两个旋转粒子相互作用后分开很远，其自旋相等而相反，故可从一个推断另一个。根据QM，两者的自旋都不确定，直到测出为止。测量确定了一个粒子的自旋方向，量子相关使另一粒子立即接受确定的自旋。这一结果即使二者相距若干光年也对。这种远距离作用暗示，粒子间有一种超光速作用存在。

更突出地证明EPR论文不正确的事态发展是从J.Bell到A.Aspect的研究。Bell[5]提出一个与QM相容的隐变量模型，认为“任何局域变量理论均不能重现QM全部统计性预言”，提出了两粒子分别沿空间不同方向做自旋投影时一些相关函数之间应满足的不等式(Bell不等式)。1986年前，有15例实验发表，只有2例满足不等式(因而不符合QM)。所以多数物理学家认为这实际上反映SR与QM不可协调的EPR思维不对。上述实验坚定了Bell对量子力学的信念，他在1990年去世前说“量子力学不会错”，表示他“不赞同Einstein的世界观”。他还认为“EPR中有比光快的东西”。他甚至说过“想回到以太论。”另一方面，Aspect[3，4]领导完成的实验以高精度证明结果大大违反Bell不等式，而与QM的预言极为一致；实验不仅是静态的，而且用动态装置检验了EPR的可分性(即局域性)原则，提供了可信的根据。在Aspect实验(以及其他实验)公布之后，拥护QM、不同意EPR的物理学家人数增多了。例如，法国物理学家E.d Espagnat说“几乎可以肯定局域实在论有错误”。我们还要着重指出，正是在Aspect实验之后物理界才认识到量子纠缠态(quantum entangle state)的重要性，才有后来的量子信息学的巨大进步。

2003年，在一次国际会议上笔者曾就“EPR思维与超光速研究的关系”作过简短发言[27]，其中特别强调指出：The special relativity(SR) and the EPR theory have identical ideas on the trend of thoughts，these are of vital importance to the establishment of reasonable viewpoint on nature and universe，and the possibility of faster-than-light(FTL) is the focus of SR-QM contradiction.The progress of quantum information theory (QIT) is correlative with the EPR thinking directly，

必须指出，近年来有人否认几十年来QM的成就，不承认QM的非局域性；对Bell、Bohm、Aspect都一概否定。其观点认为Bell不等式中的几率分布函数ρ(λ)是一种联合几率，只在经典统计方案才存在。这样，推导时所有的局域性条件均为经典的而非量子的。也就是说，Bell不等式与QM中的局域性问题无关。总之，认为Bell不等式的问题在于它的本质上的经典统计性质。不仅如此，还认为Bohm将EPR思维实验改为自己的思维实验，修正了大前提。具体讲，EPR论文中是说“两体系(Ⅰ和Ⅱ)分开后不再有任何相互作用”，即局域性：而Bohm在其书中是说“两粒子分开后不再有显著的相互作用”，即暗示存在非局域性。此外，Bohm思维实验具有量子统计性质，与Bell不等式的经典统计性质有实质的区别。至于Aspect实验，尽管为验证Bell不等式花了许多力气，但由于前面所述的理论“先天不足”，精确度再高也说明不了任何问题。……持上述观点的人坚持说，EPR思维仍是正统QM的“软肋和死穴”。为获得正确的QM，必须把它修改为符合局域性的要求。

这种观点是错误的；多数物理学家认为Bohm对EPR文章是推广和发展，是大进步。他们的讨论实即量子纠缠态。用所谓“局域力学量”和“非局域力学量”唬人是没用的。例如波是非局域的，不能说波在什么位置，故波长λ是非局域的量，按照de Broglie假设(p=h/λ)动量p不是局域的了。再说按测不准关系式，某一局域位置(△x→0)，动量完全不局域(△px→∞)；如果承认量子有波动性(真确的实验)，就该承认QM体现的非局域性是真实量子的固有性质。揪住Bell推导不等式时引入隐变量λ及分布ρ(λ)不放，认为de Broglie等的意见是对Bell的“致命打击”；其实Bell后来的推导(和别人的推导)不再引入隐变量了，也证明只要有局域性就有与QM不符的不等式，何谈“致命打击”？把de Broglie的1974年观点重新炒作是过时了。Aspect实验之后，量子纠缠的重要性被认识，才有了量子信息学的巨大进步。故Bohm、Bell、Aspect的贡献很大，是QM的发展。另外，有人一方面为EPR的局域性观点辩护，坚持de Broglie和Einstein正确，但又说自己主张量子实在论。既然QM是非局域的，量子实在论也非局域，这样讲是自相矛盾的。

关于相互作用的问题，Einstein研究引力、电磁两种作用，对弱相互作用(Fermi，1932)和强相互作用(汤川秀树，1934)，在1935年是知道的。所以，EPR所说‘无任何相互作用’，是指4种作用的任一种。因为他们是局域实在论者，不承认其他非局域性作用存在。Bohm则还承认量子体系的非力的相互作用的存在，他称效果明显的4种作用为‘显著的’，即加以区别。总之，EPR论文说‘无任何相互作用’，Bohm说‘无显著的相互作用’，据此说Bohm偷换了概念是不对的，Einstein与Bohm二人所指是相同的。

可以说，正是在Aspect实验之后，人们才认识到量子纠缠态的重要性，进一步开展研究后才有了量子信息科学的巨大进步。如果只停留在Bohr-Einstein争论的‘原点’，而没有Bohm、Bell、Aspect等的工作，目前的量子信息科学的诸多成就是不可能获得的。

另外，有人说非局域性来源是由于“QM方程没有彻底满足相对论”，又说连Klein-Gordon方程和Dirac方程也是非局域的。但此二者是相对论性方程，故该人自相矛盾。Einstein在1927年的Solvy会议发言和1935年EPR论文，均为QM描述方式导致的非局域性，而非指方程的。其实，QM方程是局域性的，而QM描述方式是非局域的，这是QM基本原理导致的结果。构成QM的基本原理包含多方面内容，并非一个方程所能替代。例如纠缠态来自下述原理：①波函数ψ完全描述粒子状态；②ψ满足态迭加原理(波性的要求)；③全同性原理；由于这些才有了纠缠态，但与它满足哪个方程无关。……

在这里，我们还要引用J.Bell于1985年对BBC记者发表的谈话，因为极具启发性。他先说明他提出的不等式(Bell不等式)是分析EPR推论的产物，该推论说在EPR文章条件下不应存在超距作用；但那些条件导致QM预示的非常奇特的相关性。由于QM是一个极有成就的科学分支，很难相信它可能是错的，故Aspect实验的结果是在预料之中。“肯定地讲，该实验证明了Einstein的世界观站不住脚”。……这时提问者说，Bell不等式以客观实在性和局域性(不可分性)为前提，后者表示没有超光速传递的信号。在Aspect实验成功后，必须抛弃二者之一，该怎么办呢？这时Bell说，这是一种两难处境，最简单的办法就是回到Einstein之前，即Lorentz和Poincarè，他们认为存在以太是一种特惠的参照系(preferred frame)，可以想象这种参照系存在，在其中事物比光快。有许多问题，通过设想存在以太可容易解决。他还说：“我想回到以太概念，因为EPR中有这种启示，即景象背后有某种东西比光快”。总之，他认为给量子理论造成重重困难的正是相对论。……可惜Bell去世较早(1990年)，他如知道1992～2012年间的一些著名的超光速实验，恐怕会说出一些更惊世骇俗的话。

5 量子纠缠的超光速性

量子理论的时空表述不符合SR的精神，Einstein正是敏感到这一点所以才坚持不渝地反对QM。但在EPR论文中的二粒子体系的波函数就是一个纠缠态。这是一种特殊形式的(但又是普遍存在的)量子态，除保有一般量子态的性质(如相干性、不确定性)之外，还有其独特的个性——相关联的不可分性、非局域性等，因此，“量子纠缠”(quantum tunneling)一词越来越频繁地出现在科学文献上。N.Bohr早就在与Einstein的辩论中指出，可分离性在量子领域中并不成立。一个系统中的两个子系统，即使分开也不再是互不相干的独立存在，这一点是Einstein不会接受的。Bell不等式意味着局域实在性对相关程度的限制使相关位于某个区间，而QM对相关程度的预言却是严格的等式。最好用实验来检验。A.Aspect小组的实验有两套相同的仪器，它们相距15m远。由于QM预言，即使两套仪器相距甚远，它对光子对测量的结果之间仍有强相关。因此，获得相关性结果的本身就“否定了Einstein的可分离性的简单的世界图景”(这是Aspect于1985年的话)。实测的结果，Bell参数S=0.101±0.020，与QM计算结果(S=0.112)十分接近，而与Bell不等式的规定数据(-1≤S≤0)相差很远。……自Aspect实验公布后，多数科学家认为量子力学的普遍有效性已获证明，Einstein的局域实在性有问题。

自Aspect实验以来的20多年，以检验Bell不等式为基础的这类实验多次在不同国家进行，结果均与Bell不等式相反，与QM一致。例如，1998年Phys.Rev.Lett.杂志发表了G.Weihs等完成的实验，在空间距离400m的条件下，用波长702nm的双光子，结果也是违反不等式而完全支持QM。又如1999年潘建伟和Zelinger[28]的文章“量子态远程传送的实验实现”报道他们的1997年实验时是这样说的：“通过对携带极化信息的初始光子及EPR关联对中的另一光子进行联合的Bell态测量，使关联对中的另一光子获得了初始光子的极化信息，而后者可距初始光子任意远。”实验是遵循C.Bennett等人于1993年提出的实验方案，正是由于利用了纠缠光子对，才可以发送出去一个量子态，而根本不曾测量它。

2007年在以量子纠缠为基础的量子通信距离方面创下新纪录(这里的“通信”一词是广义的)。报道说，一个由奥地利、英国、德国研究人员组成的小组在量子通信研究中创下了通信距离达144km的最新纪录，利用这种方法有望在未来通过卫星网络实现信息的太空绝密传输。Nature Phys．报道，这种方法是利用了光子的量子纠缠原理。量子信息学告诉人们，在微观世界里，不论两个粒子间距离多远，一个粒子的变化都会影响另一个粒子的现象叫量子纠缠。在实验中，研究小组首先在西班牙加那利群岛的拉帕尔马岛上制造出偏振纠缠光子对，然后把光子对中的一个光子留在拉帕尔马岛，另一个光子则通过光路传送到144km外的特内里费岛上。

因此，在1982年以来的25年中，纠缠态实验中两个单光子的距离，由15m→400m→25km→144km，进展惊人。光子对的远距离纠缠不仅令人惊讶，而且是一种“神奇的力量”，可作为量子计算机和量子保密系统的基础。

QM中的量子纠缠是很特别的，1947年Einstein在给M.Born的信中称之为“幽灵般的超距作用”(spooky action at a distance)。和他的EPR论文一样，Einstein想说明QM理论是不对的，但事实却与Einstein所坚持的观点相反。不过，科学界仍然面临两个问题：①一般物理效应，作用强度总是随距离变化，但量子纠缠效应的预期是：不管多远也有同样强度；这是为什么?②在量子纠缠态理论中，一个粒子可以瞬时地改变另一粒子的特性，而不管它们相距多远；那么所谓“瞬时”究竟有多快?……现在，关于问题②已有了研究成果。瑞士的Gisin小组利用在Geneva湖水下面的光缆，把光子送到25km以外，结果发现确与Bell不等式相反[13]。Gisin小组有一个研究结果非常引人注意——实验测量得到量子纠缠态(QES)的作用速度为104c～107c[14]。这是重要的情况，表示这个作用速度不是无限大，而是超光速的。总之，Gisin认为出现了光子间某种影响是以超光速传递的(some kind of influence appears to be traveling faster than light)。由于随机性而不可控，这些超光速链尚不能用来传递信息，但Gisin认为这意味着“相对论的时空描述有缺陷。”2008年的论文说[14]，他们通过两个纠缠着的单光子完成了Bell类型实验，光子间隔为18km (大致呈东西向)，而源精确地处在中间。地球的旋转使他们可以在24h周期中测试全部可能的假设性优越参考系。在一日的所有时间中，观察到高于由Bell不等式确定的阈值的双光子干涉条纹。由这些观测得出结论，所看到的非局域相关和过去实验显示的一样是真正非局域的。实际上，应该假设这种神奇作用的传播速度甚至会超过实验所得(104c～105c)。也就是说，Salart等人曾经持续观察到双光子干涉，它显著地高于Bell不等式的阈值。取地球自转的长处，允许对任何假设优越参考系都确定一个作用速度低限。如这种优越参考系存在，并且其中地球运动速度≤10-3c，则作用速度必将≥104c。

1989年，P.H.Eberhard[29]提出，假设性优越参考系可由实验测定，并且作用速度虽比光速大，但是有限值。于是，如各事件同时在假设的优越参考系中，那么将观察到信号不按时到达，也不违反Bell不等式。注意，如在一些参考系中事件是同时的，对任何垂直运动的参考系它们也是同时的。按照Eberhard的建议，2000年V.Scarani等在东西向长距离上完成一个Bell型实验，时间之长超过12h。如果在地球参考系中一些事件是同时的，相对于在垂直于东西向的平面中运动的所有参考系它们也是同时的，而且在12h内所有假设性优越参考系都将会观察到。1967年G.Feinberg[30]曾提出所谓“快子场”(tachonic field)，形成对纠缠粒子的耦合，Salart等不认同这一说法。

D.Bohm[31]于1952年提出QM的导引波(pilot wave)模型，是一个包含远距离spooky作用理论的实例，它要求存在一个优越参考系。另外，如果远距spooky作用以有限速度传播，那么下面所述实验可能证伪导引波模型。

直到2000年，在Bell型实验中有两种假设性优越参考系，一是2.7K微波背景辐射，另一个是瑞士Alps参考系。后者不是宇宙性参考系，由实验的环境而定义。在这些分析中，假设的超光速作用(superluminal influence)被定义为量子信息速度(speed of quantum information，SQI)，它不同于经典的信号传送。但应知晓如何获得任意参考系中SQI的限值(边界)。

(12)

(13)

(a)

(b)图1 超光速量子信息速度

虽然近几年还在做Bell不等式类型实验，但笔者认为Salart等人的实验最有价值。因该文证明一个事物可能在远距离上影响另一事物，只要对此在某种优越参考系中作出定义，而该影响是超光速的。又可知量子纠缠态是一种独特的相关性。

对于2008年发表的瑞士科学家的工作，中国新浪网转发美国生活科学网的报道说，瑞士实验显示量子信息传输速度远超光速。文中说，Einstein曾驳斥任何超光速说法，但很可能这是他一生中所犯错误之一。他曾坚决反对量子纠缠理论，称之为遥远的鬼魅行为。但在瑞士科学家的实验中，纠缠光子间的信息传送仅用了10-12s，传输速度至少是104c。实验结论可以反驳Einstein，而这种所谓“鬼魅行为”正体现了量子物理学的魅力。

(下期待续)

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(责任编辑：龙学锋)

DiscussionsoftheQuantumSuperluminality

HUANG Zhi-xun

(Communication University of China，Beijing 100096)

A.Einstein held an opposite attitude towards Quantum Mechanics(QM)，which first appeared in 1926 and reached the top in 1935 when he，together with B.Podolsky，N.Rosen published the EPR thesis and it promotes science development in an opposite side.The EPR thesis is based on Special Relativity(SR).Both SR and EPR deny the possibility of faster-than -light.But QM allows the existence of faster-than-light，agreeing to non-locality of QM is the premise of researching in faster-than-light.In 1965，during the interview John Bell confided that his unequality was the outcome of EPR thinking，which denied ultra-space effect under EPR thesis，conditions resulted in quite peculiar correlations that QM predicted.The results of Aspect’s experiments were within expectation that QM has never been wrong now and will not in the future despite of strict requirements.Undoubtedly，the experiments proved that Einstein’s ideas didn’t hold water.In Bell’s opinion，to get rid of the difficulties after the announcement of the Aspect’s experiments，it intends to go back to Lorentz and Poincarè，and assume that ether existed as a referential system in which matters went faster than light.Bell repeatedly pointed out that be wanted to go back to ether because EPR had predicted there was something faster than light in the background.…… Since 1992，it is reported that there have been many successful faster than light experiments.Some of them are based on quantum tunneling effect；some are based on classic physical phenomena such as evanescent waves，anomalous dispersion.And in 2008，D.Salart et.al.performed a experiment using entangled photons between two villages separated by 18km.In conclusion，the speed of the influence of quantum entanglement would have to exceed than of light by at least four orders of magnitude，i.e.104c～107c.Anyway，this experiment was the summation of discussions about the EPR thesis for a long time.

For the past 25 years Quantum Superluminality was one subject of my chief study.In 1985，we proposed the model of quantum potential barrier equivalent circuit.In 1991，we first indicated that there could be the wave velocityvp<0andvg<0 in the evanescent waves mode of the waveguide below cut off and the book “An Introduction to the Theory of waveguide Below Cut-off ” made me get the First National Scientific and Technology Book Award of China.Moreover，in 2003 we through an experiment in the coaxial photonic crystal，a superluminal group velocity of (1.5～2.4)c are observed in the stop-band of frequency.In 2005，we suggested the term of General Information Velocity(GIV)；and in 2010，we suggested the term of Quantum Superluminality(QS)，and also suggested remodel the existing accelerator to discover the superluminal strange electron.Now，this paper discusses some problems of Quantum Superluminality profoundly，such as the velocity definition of the microscopic particles，the relation between the EPR thinking and the faster-than-light research，the interaction speed of the quantum entangle-state，superluminality of the quantum tunneling，the negative wave velocity，QS of the Casimir effect.We show that the unite of Quantum Optics(QO)and classical physical sujects are becoming more important.

Since 2000，the negative group velocity experiments are always employing some atomic metal(such as Cs、Ka、Rb) vapor for tests.It make full use of the latest achievement in laser science and technology，then it was modern physical experiment in QO，not the classical physical experiment.The negative group velocity not only the special situation of faster-than-light，but also has the features：the exiting pulse’s peak can appear to exit the medium before the peak of the input pulse enters.So it was different that of classical causality.

Although that knowledges and discovers of QS are widen and lively，then it greatly inspired us；but it is not the immediate conclusion that answers some questions about the possibility of material，energy and information according to faster-than-light propagation.To design the ingenious and convincing superluminal experiments are also basic task of scientists.

quantum mechanics(QM)；quantum superluminality(QS)；quantum entanglement state(QES)；quantum tunneling；negative wave velocity；quantum optics(QO)

2012-05-07

黄志洵(1936- )，男(汉族)，北京市人；中国传媒大学教授、博士生导师，中国科学院电子学研究所客座研究员。

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1673-4793(2012)03-0001-16