突变理论及PLS模型在城市缺水程度评价中的应用

李三平 徐 强

（1.浙江省水文局兰溪水文站，浙江 金华321100；2.浙江省金华市水文站，浙江 金华 321013)

1 突变原理

1.1 突变模型

该理论认为，在某一发展变化过程中，事物常常会从一个状态跳跃式地变到另一个状态，或经过缓慢、连续的变化，会产生一种不连续的变化，即突变现象的发生。突变理论能直接处理不连续性问题、而不联系其任何特殊的内在机制和规律。

突变理论归纳出若干个初等突变模型，一般的突变模型是指Rene.Thom归纳的7个初等突变模型。常用有尖点突变、燕尾突变和蝴蝶突变（皆为一个状态变量）。

1.2 突变理论归一公式

通过分解形式的分歧方程导出归一公式，归一公式将系统内部各控制变量的不同质态规划为可比较的同一种质态，即用状态变量表示的质态。运用归一公式，可求出表征系统状态特征的系统总突变隶属函数值，即利用突变理论进行综合分析评判的基本运算公式。常用的三中突变模型的归一公式：

尖点突变：

燕尾突变：

蝴蝶突变：

在归一公式中，状态变量X及诸控制变量皆取0～1范围的数值。突变级数法规定，必须遵循“越大越好”原则的准则模型体系，方可用归一模型计算。如果n个控制变量的矛盾关系是均衡的，则求得的状态变量X的值为n个控制突变级数之和除以n，而不用归一公式计算。

表1 缺水程度等级状态

表2 评价结果表

2 山东9个主要城市总体评价

2.1 缺水程度初始综合值和调整综合值的计算

建模所用山东9个重点城市为济南（J）、青岛（Q）、淄博（ZB）、东营（D）、烟台（Y）、潍坊（W）、济宁（JN）、泰安（T）、枣庄（ZZ）。

借鉴洪灾危险程度的划分，将缺水程度进行等级划分，见表1；

以1995年山东省9个重点城市的数据资料为基础（源自1995年山东统计年鉴），评价其1995年水资源紧缺程度，结果见表2。

分析评价结果，计算出的综合值将在0到1之间变化，综合评价值越大，则城市的缺水程度越高，反之则越低。

据图，山东9城市缺水程度水平属轻险，其中东营的缺水程度最高，其次为淄博、济南，而潍坊水资源相对最丰富。

2.2 PLS回归模型

建立山东省缺水程度L与Ci(i=1.2…5)指标因素之间的PLS模型，得到影响L的最主要因素，从而改善山东缺水状况。

主成分分析：据两个主成分的散点图，样本点均落在T2椭圆内，故模型无特异点，不需要剔除数据，模型判断参数R2Y(cum)=0.992，表明模型拟合数据较好，见图2。

图2 主成分分析及特异点检验图

C1、C2、C4、C6、C8、C11的相关系数与实际相反，原因上述指标在山东9个重点市所占指标比重相差较大，故剔除不考虑。C9与L成负相关，且相关系数最大，说明水资源利用率对山东缺水程度影响最大，水资源利用率提高，缺水程度将大幅降低。

结语

（1）山东9个重点城市的缺水程度水平L较接近，均属于轻险，其中东营缺水程度最高L=0.480，淄博、济南次之，而潍坊缺水程度相对较低，L=0.396。

（2）水资源利用率）和单位GDP需水量对缺水程度L影响最大，降低缺水程度最好措施为增加研究区水资源利用率与降低单位GDP的需水量。

（3）突变理论的评价方法的特点在于，重要性的确定量化是根据其影响因素之间的关系采用归一公式进行的，避免了带有主观性的权重赋值，而且计算公式简单明了。

（4）PLS模型可以在数据较少时建立回归模型，避免变量间的多重共线性。

[1]都兴富.突变理论在经济领域的应用[M].成都：电子科技大学出版社，1994.

[2]改进的突变评价法在旱灾风险评价中的应用[M].上海交通大学出版社，1987.第一章.

[3]Poston T， Lan Stewant.Catastrophe theory and application[M].Lord: Pitman，1978.Chapter1

[4]杨杰，胡德秀，吴中如.大坝安全监控模型因子相关性及不确定性研究[J].水利学报，2004，12：99-105.