碳化硅扫描反射镜支撑结构设计

陈 伟，丁亚林，惠守文，许永森

(1.中国科学院长春光学精密机械与物理研究所，吉林长春130033; 2.中国科学院研究生院，北京100039)

1 引言

在空间遥感相机中，扫描反射镜可以使相机的光轴在垂轨方向上摆动，从而扩大相机的地面覆盖宽度，增强相机工作时的灵活性，同时还能够实现光路折转、前向像移补偿等功能。扫描反射镜的面形精度对相机的光学系统性能有很大的影响。目前，国外很多空间遥感器都设计了高精度的扫描反射镜，例如法国SPOT V相机及美国的静止成像傅里叶光谱仪［1］。

大尺寸反射镜组件的设计主要包括反射镜自身的轻量化和反射镜支撑结构的设计。随着反射镜尺寸的增加，必须对其进行轻量化设计，以减小自重引起的变形。反射镜的支撑结构应具有良好的静态结构刚度、动态性能和热稳定性，在加工、检测和工作状态下都需要满足镜面面形精度的要求［2］。

本文对尺寸为460 mm×290 mm的SiC扫描反射镜的轻量化和支撑结构进行了研究。提出了三角形和矩形的复合轻量化结构，并采用镜体背部为开放和封闭相结合的形式，设计了一种新型的扫描反射镜组件结构。

2 扫描反射镜支撑方式选择

常用的反射镜支撑方式有背部支撑、周边支撑和侧面支撑3种，其中背部支撑在大口径反射镜支撑结构中应用最广泛。背部支撑方式的定位基准是反射镜的背部，选择合适的位置加工定位孔，通过设置在定位孔处的柔性支撑结构将反射镜和镜座连接在一起。支撑点分布合理的背部支撑方式能够更好地消除重力对反射镜面形的影响;但当温度发生变化时，受到支撑结构的限制，应力不容易消除。同时，背部支撑方式增加了支撑背板，扫描反射镜转动工作时，支撑结构的质量和转动惯量随之增加。周边支撑方式选择反射镜的底面和一个侧面作为定位基准，增加了反射镜周边的支撑结构，结构尺寸随之增大。

侧面支撑方式以反射镜的两个侧面作为定位基准，不但能够减小支撑结构的尺寸，同时还能减小转动力矩对反射镜面形的影响，不会直接向镜面传递引起变形的力，但受重力载荷的影响较大。与微晶玻璃和石英材料反射镜相比，SiC材料的反射镜比刚度大，设计合理的轻量化形式能够消除重力载荷对镜面面形的影响。综合考虑支撑结构尺寸、重力载荷和温度载荷等因素对镜面的影响，本文选择侧面支撑作为扫描反射镜的支撑方式［3］。

3 扫描反射镜轻量化设计

反射镜轻量化设计时需要考虑的主要因素有:轻量化孔的形状、反射镜镜体背部结构形式、反射镜镜体的厚度以及背部栅格厚度等。反射镜的轻量化孔形状主要有矩形、六边形、三角形等，镜体背部有封闭和开放两种形式［4-5］。

3.1 轻量化形式的确定

当3种形式的轻量化孔内切圆直径确定后，对于结构刚度来说，三角形轻量化结构的刚度最好，矩形其次，六边形最差。因此，在进行轻量化设计时，首先排除了六边形轻量化结构，对扫描反射镜进行矩形、三角形以及三角形和矩形的复合轻量化结构进行对比分析。扫描反射镜采用这3种轻量化结构的背部示意图如图1所示。

扫描反射镜选择侧面支撑方式，因此，需要扫描反射镜在侧面支撑结构附近的刚度比较大，以减小支撑结构对镜面面形的影响。与矩形轻量化相比，三角形轻量化结构的刚度更高，因此，反射镜支撑部位所处的镜体中间部分选择三角形轻量化结构。

图1 扫描反射镜的3种轻量化形式Fig.1 Three lightweight structure design of scanning reflective mirror

3.2 背部结构形式选择

如图2所示，SiC扫描反射镜的镜体背部可以做成开孔的半封闭式、完全开放式以及封闭与开放相结合的形式。在反射镜镜体背部的3种形式中，半封闭式的刚度最好，但在同样背部栅格厚度情况下，反射镜自重引起的变形也最大;开放式的刚度最差，封闭与开放相结合形式的结果介于完全开放式和封闭式之间。因此，排除镜体背部开放的形式，对另外两种形式进行了分析和对比。

图2 SiC扫描反射镜镜体背部的3种形式Fig.2 Three back of structures for SiC scanning reflective mirror

反射镜镜体厚度对镜面面形的影响在实心镜的应用中已经有很多研究，径厚比通常选择为5∶1～7∶1。对于轻量化反射镜，径厚比尚无公认的规律。本文选择扫描反射镜长度为460 mm，厚度为60 mm。在扫描反射镜的背部栅格厚度取经验值4 mm的前提下，对几种不同的轻量化形式进行了分析比较。

建立坐标系时，选择反射镜宽度方向为X向，高度方向为Y向，长度方向为Z向。

由表1可知，3种形式的轻量化结果都不能满足镜面面形精度的要求。反射镜采用镜体背部半封闭、三角形轻量化形式的质量最大，镜面面形结果居中;镜体背部封闭与开放相结合、三角形和矩形复合轻量化形式的质量最小，同时镜面面形结果也最优。

表1 3种不同轻量化形式有限元分析结果Tab.1 Results of finite element analysis for three different forms of lightweight design

因此，扫描反射镜的轻量化选择镜体背部封闭与开放相结合、三角形和矩形复合轻量化的形式，并在此基础上进行优化，其外形如图3所示。

图3 扫描反射镜轻量化形式Fig.3 Lightweight structure of scanning reflective mirror

3.3 反射镜镜体厚度优化

将反射镜镜体厚度调整到62 mm、65 mm，分析对比其仅受重力工况下镜面面形精度随镜体厚度的变化关系，结果如表2所示。

表2 反射镜镜体厚度取不同值时的镜面面形结果Tab.2 Surface figure errors under different thicknesses

由表2可知，在60～65 mm，镜面面形随着镜体厚度的增加，结果变优，但当反射镜厚度继续增加时，反射镜质量明显增大。所以，这里选择反射镜镜体厚度为65 mm。

3.4 轻量化栅格厚度的优化

初步选择反射镜背部栅格的厚度为4 mm，然后调整到3 mm，对重力对镜面面形的影响进行分析，结果如表3 所示［6］。

由表3可知，在扫描反射镜背部栅格厚度取3 mm的情况下，反射镜镜面面形精度最优，同时质量减小。此时，反射镜镜面面形精度满足1/30λ的设计要求。因此，在同时考虑碳化硅反射镜的制作工艺性的情况下，扫描反射镜的轻量化形式选择为镜体背部开放和封闭相结合、三角形和矩形轻量化孔复合，镜体厚度为65 mm，背部栅格厚度为3 mm。

4 扫描反射镜支撑结构设计

相机工作时，扫描反射镜绕着反射镜轴转动。由于扫描反射镜选择了侧面支撑的方式，当环境温度发生变化时，反射镜在轴向的热变形受到机械结构的限制，会产生应力，应力向镜面的传递会导致面形质量的下降。为解决这一问题，在轴向设置了柔性结构，利用轴向柔性结构在轴向的变形来抵消装配应力和温度变化的影响。同时，轴向柔性结构在径向有很好的强度和刚度［7-8］。

表4 反射镜组件材料属性Tab.4 Material properties of reflective mirror assembly

为了改善扫描反射镜组件的热稳定性，选择与RB-SiC线膨胀系数匹配的铁镍合金4J36作为直接与反射镜连接的结构件材料。反射镜座是实现扫描反射镜组件与相机框架连接的承力构件，材料选择钛合金TC4。反射镜组件中，各种材料的性能参数如表4所示。

扫描反射镜组件主要由反射镜、反射镜座、力矩电机、轴向柔性等结构组成，如图4所示。

图4 扫描反射镜支撑结构组成简图Fig.4 Components of scanning reflective mirror kinematic mount

扫描反射镜的一个侧面通过反射镜轴直接安装在反射镜座上，另一个侧面通过轴向柔性结构与反射镜座相连接。

5 扫描反射镜支撑结构有限元分析

高精度光机系统设计都采用仿真设计手段分析光学元件在各种载荷下的变形情况。对于扫描反射镜，镜面的变形包含刚体位移和表面形变。刚体位移将影响光学系统的离轴、离焦和倾斜，表面形变将影响光学系统的波前差。在装调时通过调整光学元件间的位置可以消除刚体位移，却不能消除表面形变［9-10］。

首先在PATRAN中建立扫描反射镜组件结构的有限元模型，模型如图5所示，其节点为37 927个，单元为38 312个，其中扫描反射镜节点为16 793个，单元为18 046个。建立坐标系时，选择反射镜转动的轴向为X向，反射镜座的竖直方向为Y向。进行求解计算时，输出扫描反射镜变形前后的节点坐标值。

在MATLAB中导入节点坐标值。在用方程拟合球面的基础上，建立表达式(1)，并求解其最小值。

图5 扫描反射镜组件的有限元模型Fig.5 Finite element model of scanning reflective mirror assembly

式中:R0，i为拟合球面的半径;Xi，Yi，Zi表示表面节点变形后的坐标值;X0，i，Y0，i，Z0，i表示理想拟合球面的节点坐标值。

进行求解计算后得到拟合球面的中心位置坐标(X0，Y0，Z0)和它的半径R。利用式(2)计算出反射面的PV值和RMS值，结果如表5所示。

表5 在支撑结构中反射镜的面形变化Tab.5 Simulation results of surface figure error in support structure

由表5可知，反射镜的面形精度满足1/30λ(RMS值)和1/6λ(PV值)的设计要求。

6 结论

本文对尺寸为460 mm×290 mm的SiC扫描反射镜支撑结构设计进行了研究。对扫描反射镜进行轻量化设计时，采用了三角形和矩形孔复合的轻量化形式，而镜体背部采用开放和封闭相结合的结构，由此在保证反射镜刚度的前提下，减轻了质量，轻量化率达到75%。设计了一种新型的扫描反射镜组件，其特点是采用侧面支撑方式和轴向柔性结构，这种设计结构有利于消除支撑结构材料线膨胀系数不匹配产生的热应力对镜面面形的影响。由于扫描反射镜工作过程中需要转动，侧面支撑方式能够减小支撑结构的尺寸和转动力矩对反射镜面形的影响，不会直接向镜面传递引起变形的力。对扫描反射镜组件的有限元分析表明:在重力载荷和温度变化8℃作用下，反射镜镜面的面形误差RMS值分别为4.5 nm和20.3 nm。该轻量化形式和支撑结构对于大尺寸反射镜结构设计具有很好的借鉴和指导意义。

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