南水北调西线工程坝区初始地应力场反演分析

裴启涛，李海波，刘亚群

（中国科学院武汉岩土力学研究所 岩土力学与工程国家重点实验室，武汉 430071）

1 引 言

南水北调西线工程位于青藏高原东北部，是我国水资源优化配置，解决北方地区缺水的一项战略性基础设施工程。经多方案比选，选择雅砻江干流阿达水库输水到黄河支流贾曲的自流线路作为第二期工程，调水总量达50亿m3。阿达坝区位于甘孜县扎柯乡阿达村上游约1 km处，坝高250 m。坝段河谷为峡谷，相对高差600～1 000 m，山顶浑圆，河流两岸坡度一般为30°～40°，沟谷形态为不对称“V”型。阿达坝区地形切割较深，基岩岩性为花岗岩。河床覆盖层厚度为0～20 m，强、中风化带深度大约50 m。

为解坝址区的地应力情况，受水利部黄河水利委员会勘测规划设计研究院委托，采用水压致裂法进行现场地应力测量。由于场地和经费等原因，现场的实测数据有限，如何利用少量的实测数据来获得该坝区较准确的初始地应力场分布规律，对于坝址及引水隧洞轴线布置的设计与施工具有重大意义。

目前，国内外大多采用以现场的实测资料为基础来反演河谷区岩体初始地应力场的应力回归分析法。许多专家和学者在该方法上从不同的角度进行了有益的探讨：庞作会等[1]提出复杂初始地应力场的力学模型，并通过有限元求解构造应力在边界上的节点力，来求解初始地应力场；胡斌等[2]、张建国等[3]、刘允芳等[4]采用三维有限元回归分析方法，在实测地应力值与计算应力值之间建立多元回归模型；王涛等[5]采用正交回归设计和三维有限元相结合的数值模拟方法，对某电站地下厂房岩体三维地应力场进行了分析和评价；蔡美峰等[6]提出了结构面节点偶对分析原理和方法，并采用三维有限元拟合方法用以模拟断层对地应力场分布的影响；付成华等[7]将多元线性回归方法、神经网络方法和遗传算法这3种反演方法进行了比较，发现回归方法具有更方便快捷、易于掌握、惟一解的优势。此外，近年来，随着计算机技术的发展，将灰色理论、神经网络法、遗传算法等应用于岩体初始地应力场反分析领域也取得了丰硕的成果[8－12]。

本文结合南水北调西线工程——阿达坝区工程地质背景，考虑了河谷岸坡强风化、中风化和微风化地层对应力场的影响，采用三维有限元和多元线性回归方法，对坝区深切河谷地应力场进行了回归分析。计算结果表明，回归计算值与实测值吻合较好，且获得的初始地应力场分布规律，能够满足坝址及引水隧洞轴线布置的设计与施工。

2 初始地应力场反演分析方法

地应力的分布状况与地下工程的空间位置、岩性、岩体自重、地质构造、地形地貌等因素有关，实测地应力就是这些因素综合作用的反应，反演地应力场就是对诸因素模拟再现的过程[13]。鉴于多元线性回归法地应力场反演，概念清晰，在许多工程中已得到了成功的应用和推广，本文采用该方法进行地应力反演。

2.1 地应力场的反演计算原理

对于m个观测点，最小二乘法残差平方和为

解此方程，得n个待定回归系数L= (L1, L2,…,Ln)T，则计算域内任一点P的回归初始应力，可由该点各工况有限元计算值迭加而得

2.2 初始地应力场影响因素及边界约束条件

阿达坝区属于深切河谷区域，该坝区地应力场受构造、风化剥蚀等因素作用明显，其地应力场分布规律较为复杂。结合该区域的工程条件及技术要求，本文选择以下6种因素作为回归岩体初始应力场的基本因素：自重应力状态、东西向水平挤压构造运动、南北向水平挤压构造运动、水平面内均匀剪切构造运动、东西向垂直平面内的竖向均匀剪切构造运动和南北向垂直平面内的竖向均匀剪切构造运动。

考虑到地质构造运动作用大小的不确定性，根据文献[2，14]，采用位移法来模拟地质构造运动。在上述各基本因素单独作用下，相应的荷载及边界约束条件如图1所示。

综合以上分析，回归地应力场表达式为

式中：σ地为初始地应力值；σ构1、σ构2分别为沿东西向、南北向水平边界施加的1 cm均匀挤压位移；σ构1Δ、σ构2Δ分别为沿东西向、南北向水平边界施加的垂直深度变化梯度为10-2cm/m的三角形分布挤压位移；σ构3、σ构4分别为在水平面内施加沿东西向、南北向的10 cm均匀切向分布位移；σ构5、σ构6分别为在东西向、南北向垂直平面内施加的10 cm竖向均匀切向分布位移；σ自为自重应力值；εk为随机变量；L1～L9为回归系数。

图1 施加的荷载和边界约束条件示意图Fig.1 Sketch of applied load and boundary constrained condition

3 坝区地应力反演分析模型

3.1 计算范围及计算模型

根据坝区工程地质条件、水文条件及实测点的分布情况，为了消除人工边界误差在重要结构部位的影响，计算范围确定如下：以河谷为中心区域，垂直于河谷走向为 x 轴，沿河谷走向为 y 轴，竖直向上为 z 轴；x、y 轴的计算范围为2 000 m×1 000 m，z 轴方向从高程2 810.2 m一直延伸到自然边坡坡顶。计算区域及测点平面布置如图 2 所示。共划分六面体单元126 000个，节点134 028个，计算网格划分见图3。计算区域模拟了河谷岸坡强风化、中风化和微风化地层，根据试验结果，坝区各层岩层材料力学参数见表1。

表1 陈述坝区岩体力学参数Table 1 The mechanical parameters of rock masses in Ada dam area

3.2 地应力实测成果分析

阿达坝区现场地应力测试采用水压致裂法，其中钻孔 ZK3位于阿达坝址坝肩部位，孔口高程3 693 m，孔深160.3 m。钻孔ZK4位于阿达坝址河床部位，孔口高程3 464 m，孔深100.5 m。为确保资料的可靠性，综合考虑水压致裂应力测量的技术要求以及河谷浅表部应力卸荷作用的影响，本文选取9个代表性测试段作为研究坝区初始地应力场的依据，见表2[15]。

表2 坝区水压致裂法应力测量结果Table 2 The results of geostress measurement by hydraulic fracturing technique in Ada dam area

4 反演计算及结果分析

对式（4）确定的9种工况利用FLAC3D分别进行模拟计算，然后以实测地应力结果（见表 2）在计算坐标系下的应力分量为回归目标。利用最小二乘法对式（4）进行多元线性回归，求得复相关系数为0.874。考虑到实测点1－1、1－2、2－1这3个测点深度较浅，实测值受河谷卸荷作用影响较大，将它们剔除后再进行回归，求得复相关系数为0.986，表明回归公式的相关性较好。则该坝区初始地应力场回归方程为

此外，回归残差平方和S=11.57，回归平方和U=440.72，显著度检验观测值F=110.04，大于显著性水平0.05时的临界值F(9，36－9－1)=2.28。因此，可以认为该9个自变量的总体效果显著。

通过应力场平衡计算，得到计算坐标系下各测点的回归应力值，测点的地应力实测值与回归主应力值及应力分量对比分别见图4和表3、4。

图4 测点地应力实测值与回归值主应力对比直方图Fig.4 Comparison histograms of measured and calculated geostresses of measuring points

表3 测点的实测与回归主应力值对比Table 3 Comparison between measured and regressive principal stresses of measuring points

表4 各测点实测与回归应力分量对比Table 4 Comparison between measured and regressive geostress components of measuring points

4.1 反演计算结果比较分析

由图4及表3、4可见，大部分测点的主应力回归值与实测值在数值上相接近，且应力分量平均绝对误差为0.46 MPa，测点的误差较小；在主应力倾角上，测点的最大、最小水平主应力倾角绝对值平均为5.42°(近似水平)，第三主应力倾角的平均值为81.83°（近似垂直），这与水压致裂法的假设趋于一致；在主应力方向上，各测点的最大水平主应力方位角，与实测值吻合较好。因此，本文采用的反演方法能较好地模拟坝址区的初始地应力场。

4.2 坝区初始应力场的分布规律

通过对现场测试结果和有限元数值计算结果分析研究，阿达坝址区的地应力场分布规律如下。

4.2.1 地应力沿水平埋深变化规律

钻孔横剖面（y=5 59.701 9 m）高程分别为3 330、3 560、3 660、3 760 m上的各点第一主应力值σ1随水平埋深的变化曲线如图 5 所示。图 5(a)中，高程3 300 m第一主应力σ1的变化曲线从左岸向右岸穿越了河谷应力集中区，其量值在河谷中部达到峰值，并向左右两岸以较大应力梯度降低，此后则脱离应力集中区而基本趋于平稳。图5(b)中，第一主应力σ1量值从谷坡向山体内沿水平埋深呈“阶梯状”缓慢增加，在风化界线附近应力值变化较大，最后趋于平稳，且随着高程的增加其应力值明显减小。

图5 坝区不同高程下的第一主应力σ1随水平埋深变化曲线Fig.5 Variation of σ1with horizontal depths at different elevations in dam area

4.2.2 地应力沿垂直埋深变化规律

图 6为河床部位垂直应力σz及第一主压应力σ1值沿垂直埋深的变化曲线。图中显示，σ1在河床表层（应力释放区）岩体中量值较小，且随着埋深增加的幅度较小；当埋深超过60 m（应力集中区）后，σ1值迅速上升并达到峰值，然后迅速减小，并逐渐与垂直应力σz的变化趋于一致。

4.2.3 测压系数变化规律

图7为坝肩和河床部位(剖面 y= 559.701 9 m)高程分别为3 760 m和3 450 m的最大水平主应力与铅垂向应力比值(侧压系数)随深度的变化曲线。从图中可以看出，河床、坝肩部位的侧压系数随深度的增加均减小，且侧压系数均大于 1，表明坝区地应力以水平构造应力为主；河床部位在应力集中区附近的测压系数值明显大于同深度处的坝肩部位值，且变化较大；当垂直埋深超过200 m时，河床的测压系数小于坝肩部位，且二者均靠近1。可见，随着垂直埋深的增加，构造应力场的控制作用减弱，自重应力场作用逐渐增强。

图6 河床垂直应力σz和第一主应力σ1随垂直埋深变化曲线Fig.6 Variation ofσ1andσzwith the vertical depths at the middle point located at the riverbed

图7 坝区不同高程下的测压系数随垂直埋深变化曲线Fig.7 Variation of lateral pressure ratio with depth at different elevations in dam area

4.2.4 关键区等值线图

取工程区钻孔 ZK3及 ZK4的横剖面（倾向NE84°，倾角90°，贯穿两测量钻孔截面）上主应力等值线如图8所示。由图可见，坝区为中等地应力区，主应力值随着水平和垂直埋深的增大而增大，岸坡浅表部存在应力释放现象，谷底应力集中，量级约为15 MPa，呈现出河谷地区初始应力场分布的显著特征。

图8 钻孔横剖面主应力等值线图(单位: 104 MPa)Fig.8 Contour diagrams of principal stresses at the bore-hole transverse section (unit: 104 MPa)

5 结 论

(1) 采用多元线性回归分析理论，结合FLAC3D计算程序，对南水北调西线工程阿达坝区初始地应力场进行反演分析。反演回归应力值与实测应力值拟合较好，为坝址及引水隧洞轴线布置的设计与施工提供了合理的三维初始地应力场。

(2) 水压致裂法测试成果表明，坝区的坝肩孔与河床孔的最大水平主应力方向差距较大，二者相差近64°，反映出河谷区地形地貌对岩体应力方向强烈的控制作用。

(3) 谷底应力集中现象明显，应力集中区垂直深度达80 m。第一主应力在河床中部以下110 m处达到峰值，然后沿左右两岸以较大的应力梯度递减，此后脱离应力集中区而趋于平稳。

(4) 坝区的侧压系数均大于1，表明坝区地应力以水平构造应力为主。此外，河床部位在应力集中区附近的测压系数值明显大于同深度处的坝肩部位值，且变化较大。

(5) 阿达坝区为中等地应力区，在浅部以构造应力为主，随着埋深的增加，自重应力场控制作用逐渐增强，为坝址及引水隧洞轴线布置的设计与施工提供了重要依据。

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