基于个体眼光学结构的波前眼镜设计

李 蕊，刘永基 ，王肇圻

(南开大学 现代光学研究所 光学信息技术科学教育部重点实验室，天津300071 )

1 引 言

屈光不正( 离焦和像散) 是人类常见的视力问题。早在13 至19 世纪，球面和柱面透镜即被用于人眼离焦和像散的矫正，但是，对人眼视力产生影响的像差不仅仅是离焦和像散，其他高阶像差对人眼的视力也存在着影响。可长期以来，对人眼视力的改善，一直停留在矫正离焦和像散这两种低阶像差的水平上［1］，造成这种局面的一个重要原因就是人眼的高阶像差很难精确测量。目前，基于Harttman-Shack 的人眼波前像差测量技术［2］的出现及其临床的应用和发展，为根据客观精确的波前数据验光配镜进而矫正高阶像差提供了可能。

国外的研究者将波前技术应用于验光配镜起步较早。在Liang［2］的文章中提出，可根据波前像差的第二阶计算出人眼的等效球/柱镜屈光度，此方法的局限性是既没有考虑到高阶像差的影响，也没有考虑到镜眼间距所带来的屈光度的变化，因而不够准确［3］。Thibos 等人［4-6］提出了采用低阶和高阶像差的Zernike 系数来计算配镜处方的方法( 称为波前验光) ，较之于传统的主观验光方法，其结果更加客观和准确，屈光度可精确到0.1 m-1。Ophtahonix 公司根据2 ～6 阶像差波前数据拟合出矫正屈光不正眼所需的最优球柱镜处方，并设计了相应的iZon 波前眼镜。临床测试表明［7］，佩戴iZon 波前眼镜后，其视觉效果较传统眼镜有明显改善。目前，国内对于根据波前像差数据确定验光配镜处方的研究还处于空白。

本文提出了以个体化眼光学结构为基础、用光学设计的方法确定球柱型波前眼镜的新方法。以该方法设计的球柱面镜处方精度高，不需主观受试者的参与;另外，采用该方法可以事先预测视觉效果，并可用于分析眼睛在不同视场以及转动视物情形下的成像情况，这对于临床眼镜的验配具有重要的参考和应用价值。

2 个体眼光学结构的构建

随机选取50 只被试眼，采用Hartmann-Shack波前像差仪对其眼波前像差进行测量，且每只个体眼均被重复测量3 次取平均值。被试者年龄范围在18 ～35 岁，测量时瞳孔直径均在暗室条件下自然放大至5 mm 以上。离焦为-2 ～-8 m-1，像散为0 ～-2.5 m-1，所有被试者除屈光不正外无其它眼科疾病。由于在明视觉条件下，正常人眼瞳孔直径约为3 ～4 mm，因此，首先将测量得到的波前像差数据用MATLAB 软件编程计算，转换成明视条件( 瞳孔直径取为3.4 mm) 时的波前像差，用于后面的计算工作。

基础眼模型的初始结构选用Liou［8］的标准眼模型。为了使晶状体曲率半径的变化较为符合实际人眼调节时的情况，在晶状体前表面处设置一片弯月薄透镜，对于正常人眼，其前后表面的结构参数与Liou 眼模型中晶状体前表面的相应参数一致，而折射率与Gullstrand-Le Grand［9］眼模型中晶状体折射率数值一致。经过验证，此薄透镜的加入并未改变原Liou 眼模型的像差数值。

表1 为该基础眼模型的结构参数，其中，Grad表示晶状体的折射率为梯度折射率［8］形式，并且被一虚拟面分为两部分，前半部分用GradA 表示，后半部分用GradP 表示，其表达式形式相同:

式中:r为沿径向的距离，z为沿光轴的距离。GradA中n0= 1.368，nr2= - 0.001 978，nz1=0.049 057，nz2= - 0.015 427; GradP 中n0=1.407，nr2= - 0.001 978，nz1= 0，nz2=-0.006 605。

表1 基础眼模型结构参数Tab．1 Parameters of fundamental eye model

本文的被试眼均属于轴性和屈光性近视混合类型，其晶状体前表面曲率和玻璃体深度相比于正常值均有不同程度的变形。首先，以被试眼的波前像差数据作为优化的目标值，优化弯月镜的曲率半径以及玻璃体深度，从而将波前像差中的离焦部分转移至晶体曲率的变化，部分转移至眼轴长度的变化。而后以ZEMAX 中Zernike Fringe Sag 多项式定义角膜前表面的面型，以承担波前像差中的像散和高阶像差［10］，其表达式为:

式中:z0是常数，c是角膜前表面基准球面的曲率( mm-1) ，求和项中Zi(x，y) 表示Zernike 多项式的第i项，Ai为相应项的系数，N为所选用的项数。设定多项式的系数为变量，经过优化，波前像差值收敛至目标值，个体眼模型构成。眼模型的波前像差与实际人眼的波前像差一致。

3 球-柱型眼镜的设计

根据临床上常用的眼镜片的结构特征和几何尺寸，本文设计的镜片中心厚度为2 mm，光学区直径为30 mm，材料选用折射率为1.60，阿贝数为36 的树脂。将镜片的内表面设计为环曲面型，用于同时矫正离焦和像散，外表面设计为球面型。设计时，根据不同屈光度的个体眼，赋予球面一定曲率［11］。

环曲面的表达式为:

式中:x，y为垂直于光轴的平面坐标，z沿光轴方向，cx，cy分别是x，y方向的基准球面曲率( mm-1) ，kx，ky分别是x，y方向的锥面度，设计中将其取值为0。

球面的表达式为:

式中，cb是球面的曲率，即镜片的基弧。

一般镜片的后顶点距离约为12 ～14 mm，以不触及睫毛为限，本研究取值为13 mm。瞳孔直径设置为3.4 mm，对应于明视觉条件。

传统验光方法设计的镜片是基于人眼在直视时的像差特点进行矫正的，因此，将环曲面两正交方向的曲率半径以及此面绕光轴旋转的角度( 对应于散光轴位角) 设置为优化变量，将系统的波长设定为550 nm，视场设为0°。经过优化，矫正被试眼在直视0°视场视力的球-柱型镜片设计完成。根据镜片结构可计算得到屈光度:

式中:P1和P2分别表示环曲面两正交方向的屈光力，单位为m-1，nglass表示镜片的折射率，Rbase表示镜片前表面的曲率半径，d表示镜片的中心厚度，单位均为m。规定球度Ps( Sphere) 为P1，则柱度Pc( Cylinder) 即为:P2-P1［11］。

4 结果与分析

表2 给出了设计得到的10 只被试眼的等效球度Fs、柱度Fc、散光轴位角Axis 以及镜片的基弧Fbase。

表2 10 只被试眼的波前球-柱镜屈光度数Tab．2 Refractive powers of the spectacles for ten eyes

按照William［7］介绍的方法进行建模，计算10 只被试眼的屈光度数。运用最小二乘法找到球镜和柱镜的最优化组合，使得其波相差能够最大限度抵消人眼实际的波前像差。结果见表3，表中各物理量的意义与表2 中相同。

比较表3 和表2 所得的结果，离焦差别为( -0.057 ±0.015) m-1，像散差别为( 0.015 ±0.013) m-1，散光轴位差别为(0.100 ±0.316) °。从而证实了运用本方法设计眼镜结果的可靠性。然而，由于本文的工作运用了个体眼光学结构，因此所得到的结构较William 的结果更符合实际情况。

表3 Wiliam 方法得出的10 只被试眼的屈光度数Tab．3 Refractive powers of spectacles from William's method for ten eyes

为了评价人眼佩戴该波前眼镜的后的视觉效果，选MTF 和视力作为评价标准。

表4 列出了10 只被试眼在戴镜后直视时的0°视场MTF数值( 子午和弧矢方向MTF的平均值) ，鉴于空间有限，这里仅给出几个典型空间频率处的曲线数值。由表4 可以看出，经过本文设计的球-柱镜片的矫正，10 只被试眼中2 号眼的MTF 最高，在空间频率125 和150 cycle/mm 处其MTF 分别为0.53 和0.46;8 号眼的MTF 最低，在空间频率125 和150 cycle/mm 处其MTF 分别为0.36 和0.31。

表4 直视时10 只被试眼镜-眼系统的MTF 值Tab．4 MTF values at 0° field of view for ten eyes without rotation

在前期的研究中，对正常人眼的空间像调制度( AIM) 进行了临床测量，并作出了有统计意义的结果［12-13］。AIM 曲线与MTF 曲线的交点对应于人眼的视锐度( VA) 。正常人眼的视锐度1.25，对应于在空间频率125 cycle/mm 处AIM 值为0.27; 视锐度1.50，对应于在空间频率150 cycle/mm处AIM 值为0.35。可见上述被试眼经球-柱镜的矫正后视力均可大于1.25，除了5 号和8 号眼，其他被试眼的视力均达1.5 以上。

由于人眼视物时有一定的清晰成像视场，一般对应于±7°，相当于注视电视机以及电脑显示器的视场范围。此外，人眼在视物时会根据不同方向的物体适当转动眼球注视，因此，可在已设计好的镜-眼系统中，加上视场的设置，以及眼模型的转动设置，用以分析设计完成的球-柱镜在不同角度和视场的成像质量。分析表明，这些眼可以分为3 类，图1 ～3 分别为具有代表性的3 只镜-眼系统在直视( ( a) 图) 和水平转动20°( ( b) 图)时，每一子结构下的0°( TS 0.000 0，0.000 0 mm)和7°视场( TS 2.000 0，0.000 0 mm) 的MTF，其中，T 表示子午方向，S 表示弧矢方向。

图1 被试眼1 镜-眼系统MTFFig.1 MTF for tested eye #1

图2 被试眼3 镜-眼系统MTFFig.2 MTF for tested eye #3

图3 被试眼4 镜-眼系统MTFFig.3 MTF for tested eye #4

第一类镜-眼系统为被试眼1，2 和10。图1给出了被试眼1 镜-眼系统的MTF。由表4 和图1可以看出，经过本文设计的球-柱镜片的矫正，被试眼在直视0°和7°视场的成像质量均较为理想，0°视场的MTF 几乎接近于衍射极限，在空间频率125 cycle/mm 处其MTF 值均在0.49 以上，150 cycle/mm处其MTF 值均在0.43 以上，对于7°视场，在空间频率125 cycle/mm 处其MTF 值均在0.37 以上，150 cycle/mm 处其MTF 值均在0.31 以上;第二类镜-眼系统为被试眼3，7 和9，图2 给出了被试眼3 镜-眼系统的MTF。在直视0°视场的MTF也可达到较高水平且接近于衍射极限，在空间频率125 cycle/mm 处其MTF 值均在0.49 以上，150 cycle/mm 处其MTF 值均在0.42以上，直视7°视场的MTF 数值略低，在空间频率125 cycle/mm 处 MTF 值 均 在 0.25 以 上，150 cycle/mm处其MTF 值均在0.21 以上;第三类镜-眼系统为被试眼4，5，6 和8，图3 给出了被试眼4 镜-眼系统的MTF。无论直视0°视场还是7°视场的像差均未被球-柱镜矫正完全，对于0°视场，在空间频率150 cycle/mm 处，MTF 最高值为被试眼4 的0.38，最低值为被试眼8 的0.31; 对于7°视场，在空间频率150 cycle/mm 处，MTF 最高值为被试眼6 的0.23，最低值为被试眼8 的0.17。同时计算结果表明，10 只被试眼在转动20°情形下的0°视场成像相比于直视的情况均略有下降，而7°视场的成像质量相比于直视情况的下降则更为明显。

表5 10 只被试眼的像差RMS 值Tab．5 Deformation RMS values for ten tested eyes (μm)

为了分析矫正效果差异的原因，表5 列出了10 只被试眼在瞳孔直径为3.4 mm 时波前像差的RMS 数值，其中，Hi RMS 表示C6～C27项高阶像差的RMS 值，As RMS 表示C3和C5项像散的RMS值，CT RMS 表示C6～C9项彗差和三叶草类像差的RMS 值，Sph RMS 表示C12项球差的RMS 值。分别由下式计算得到:

式中，Cm为用Zernike 多项式表示的波前像差的系数，单位为μm。

由表5 中像差的RMS 数据可见，8 号眼的高阶像差最大，为0.078 5 μm，2 号眼的最小，为0.031 1 μm;5 号眼的像散最大，为0.377 0 μm，7 号眼的最小，为0.036 0 μm;8 号眼的彗差-三叶草类像差最大，为0.076 4 μm，1 号眼的最小，为0.023 8 μm;6 号眼的球差最大，为0.035 2 μm，1 号眼的最小，为0.002 0 μm。

结合表5 和图1 ～3 可见，对于高阶像差较低，且像散值也不是很高的被试眼，如1，2，3，7，9和10 号眼，本文设计的球-柱型镜片的矫正是较为有效的;对于高阶像差较高，尤其是彗差三叶草类像差以及球差在其中占较高比例的被试眼，比如4，5，6 和8 号眼，球-柱型镜片对其矫正不够充分，需要进一步借助其它面型消除高阶像差的影响。

根据对所测量的50 只人眼波前像差建模研究发现，明视觉下，36 只眼经过本文设计的球-柱型镜片矫正后成像质量得到了明显改善，球-柱矫正对14 只眼的视觉质量不能完全改善，需要进一步借助其它面型镜片的矫正。

5 结 论

本文提出了基于个体化眼光学结构设计波前眼镜的新方法，由该方法给出的验光配镜处方结果可信。设计计算结果表明，用该方法给出的球柱面镜均能达到1.25 的矫正视力，但是如果人眼的高阶像差较高，尤其是彗差三叶草类像差以及球差在其中占较高比例时，球-柱型镜片对其矫正不够充分，需要进一步借助其它面型消除高阶像差的影响。由于此方法是建立在客观测量的波前像差基础上，不需受试者的主观参与，计算结果客观。另外，利用建眼模型的方式设计镜片，还可用于分析眼睛在不同视场以及转动视物情形下的成像情况，因此对于临床眼镜的验配具有视觉质量预测的参考价值。

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