基于广义帕累托分布的地震震级分布尾部特征分析

钱小仕 王福昌 盛书中

（防灾科技学院，河北 065201）

大量的地震实际资料分析表明，地震震级-频度关系并非总是满足G-R公式，在许多情况下震级高端或低端出现明显的 “掉头”和“摆尾”现象，说明震级分布为负指数分布仅在有限震级区时成立。实际资料特别是强震数据对G-R关系的偏离，一定程度上影响了利用该关系式推测未来强震发生危险性的可信度。极值理论表明对充分大的阈值，随机变量超过阈值的超出量的极限分布为广义帕累托(GPD)分布，为研究强震震级分布提供了统计理论依据。基于广义帕累托分布给出若干地震活动性参数的估计方法，包括强震震级分布、地震平平复发周期、重现水平和期望重现震级、地震危险性概率和潜在震级上限估计等，并对云南地区历史地震资料进行分析，研究该地区强震震级分布特征。

设X1，X，2，…，Xn为地震震级随机变量列,假设它们相互独立且服从同一分布F(x)，Balkema，de Haan(1974)和 Pickands(1975)指出，若最大震级近似服从广义极值分布则对充分大的震级阈值u，震级超出量X-u近似服从广义帕累托分布且两者具有相同的形状参数ξ。

若假设最大地震震级分布为广义极值分布，根据上述理论，可以推得若干个基于广义帕累托分布的地震活动性参数估计。

（1）地震震级分布的估计：

其中Nu为n个地震中超过给定发震震级阈值u的次数，ˆ()F y为3参数，，hξ σ′的广义帕累托分布，其中

（2）平平复发周期估计： 假设地震数据为日观测数据，一年按365天计算，若震级分布为3参数广义帕累托分布G(x;u，σ~，ξ)，则发生震级为x的地震平平复发周期为

（3）重现水平估计：对给定概率p，不超过概率p的发震震级(即p-分平数)为

若假设地震数据为日观测数据，则T年重现期的重现水平相当于的分平数。

（4）地震危险性概率: 未来T年发震震级超过x的概率

（5）潜在震级上限估计:当形状参数ξ＜0时，震级分布有上限

以云南地区(21o～29oN，97o～106oE)1930-2010年M≥2.0地震目录为基础资料，进行实证分析。通过观察样本平平超出量函数是否呈直拟和不同阈值选取下参数估计的稳定状况，选取阈值u=5.0。采用极大似然法估计广义帕累托分布的参数，得和的标准差分别为0.0329和0.0603，于是可得ξ的95%置信区时为[-0.351，-0.222]。从ξ的95%置信区时可以看出，ξ为负值，所以云南地区震级有上限，上限估计为Mmax=8.3。对比云南地区所给地震目录资料范围内的历史最大震级(8.0级)，说明广义帕累托分布不仅可以作为确定潜在震源区最大震级上限的一种有效方法。此外，在工程抗震中，潜在震级上限的确定总是与特定建筑结构的使用年限相联系，即给定年限内可能出现的最大地震，这相当于要估计高分平数。模拟计算表明，高分平数估计在一定范围内受阈值选取的影响较小，表现稳定。另一方面在实际应用中还可以根据建筑结构的抗震要求选择相应的高分平数作为上限估计，因此利用高分平数估计潜在震级上限不仅具备使用的灵活性而且还具有一定的估计稳定性。