混凝土结构施工期竖向受力构件变形拟合计算

谢飞飞，华建民，付志强

(重庆大学土木工程学院，重庆400045)

1 估算混凝土徐变的模型

在荷载长期作用下，混凝土产生瞬时弹性变形和徐变变形，徐变变形一般可以达到弹性变形的2～3倍［1］。关于徐变形成机理及其影响因素的研究已经取得了较成熟的成果，提出了多种估算混凝土徐变的模型，如美国ACI209模型、欧洲CEB－FIP模型、英国BS5400模型、BP2模式等，并研究了徐变模型在高层建筑设计中的应用［2］～［11］。此外，陈灿、方辉分别研究了施工过程中徐变对高层建筑结构的影响［12］、［13］。

本文综合考虑施工期间材料性能的时变特征、逐层加载、加载龄期等因素的影响，根据已有的研究成果，通过拟合计算，引入混凝土名义弹性模量，提出一种计算竖向构件施工期内弹性变形和徐变变形的简化方法，并利用某高层混凝土框架－核心筒结构实体测试数据进行验证。

2 公式推导

2.1 基本假设

根据文献［4］、文献［14］和文献［15］的研究，考虑施工过程中的实际情况，本文假设:

(1)徐变为线性徐变，符合迭加原理;

(2)不考虑偏心对轴向变形的影响;

(3)不考虑水平连接构件的影响;

(4)施工荷载在施工期内线性增长，每天增加的荷载为σ0;

(5)竖向构件从龄期8 d时开始加载;

(6)加载过程中钢筋与混凝土变形协调。

2.2 公式推导

美国ACI209徐变模型中，不变荷载持续作用下的徐变函数 Φ (t，t1)为:

式中:t为计算徐变的时间;t1为混凝土加载龄期;φ(t，t1)为徐变系数;Ec(t1)为混凝土加载龄期为t1时的弹性模量。

根据ACI规范，Φ(t，t1)和Ec(t1)按下式取值:

式中:α和β为常数［4］，根据施工中的实际情况，取α=4.0，β=0.85;Ec(28)为混凝土28 d龄期时的弹性模量;φ∞为徐变系数终值，取

式中:γa，γλ，γh，γs，γψ，γair为分别考虑加载龄期、环境相对湿度、构件平均厚度、混凝土坍落度、混凝土细集料含量和混凝土空气含量的校正系数，具体取值方法见文献［4］。

根据假设条件，混凝土龄期为8 d时开始每天均匀加载σ0，龄期 t(t≥8)时产生的变形为:

式中:除γa与加载时间τ有关外，其他校正系数均与时间无关，故作为常数考虑。取 α=4.0，β=0.85，γa=1.25τ－0.118，则竖向构件在t(t≥8)时产生的变形可表示为:

3 拟合计算

3.1 弹性变形积分式的拟合计算

式(6)中第一项为龄期为8 d时开始均匀加载，竖向构件在t(t≥8)时产生的弹性变形。

取dτ=1，分别求t=8到t=200时的h(t)值以及t等于200到500之间的整数值对应的h(t)值。h(t)的取值曲线见图1。根据曲线取值特点用一元线性函数y(t)=kt+b对其进行拟合。拟合结果见表1，方差为0.15782。

图1 h(t)取值曲线

用f(t)=kt+b替换式(8)进行弹性变形计算，其中k、t取值为:当t≤500，按照表1线性插值取值;当t≥500时，按照t=500取值，误差小于1%。

表1 一元线性回归系数k，b，r2

3.2 徐变变形积分式的拟合计算

式(6)中第二项为混凝土龄期8 d时开始均匀加载，竖向构件在t(t≥8)时产生的徐变变形。

假设:

利用拟合弹性变形的方法对式(9)进行拟合，y(t)的取值曲线见图2和图3。根据y(t)的取值特点，用一元多项式对8≤t≤80的y(t)的值进行拟合，用一元线性函数y(t)=at+c对t≥80的y(t)值进行拟合。

(1)当8≤t≤80时，采用一元多项式进行拟合。

当12≤t≤80时，采用一元二次多项式y(t)=0.0011t2+0.2744t－3.0067代替式(9)进行计算，相关系数r2=0.9996，方差D2=0.031993。

由于 t=8、9、10、11、12 时，拟合值误差过大，对其不进行拟合，直接给出计算结果:y(8)=0，y(9)=0.1033，y(10)=0.2493，y(11)=0.4253，y(12)=0.6246。

图2 拟合曲线1与y(t)(8≤t≤80)值对比

(2)当t≥80时，采用直线拟合。

图3 拟合曲线2与y(t)(t≥80)取值对比

当t≥80时，用 y(t)=0.4468t－10.289代替式(9)进行计算，相关系数r2=0.9999，方差D2=0.00468。

根据对弹性变形和徐变变形积分式的拟合计算，当t≥8时，每天持续施加的荷载σ0在t时刻产生的变形可以表示为:

4 配筋率对混凝土竖向构件徐变的影响

如果不考虑构件配筋的影响，竖向构件的竖向变形可以用式(10)进行计算。但是混凝土构件中一般都配有钢筋，这将减小混凝土的弹性变形和徐变变形，因此需要考虑配筋率对混凝土构件变形的影响。假设混凝土构件在加载变形时，混凝土与钢筋之间无相对滑移，二者变形协调。由于施工过程中持续不断地加载，可以认为施工期间，混凝土所受的应力不会因为徐变而减小，而是一个持续增加的过程。

根据假设，可以得出t时刻时混凝土和钢筋的应力为:

式中:σs为钢筋应力值(MPa);σc为混凝土应力值(MPa);Es为钢筋弹性模量;As为构件配筋面积;Ac为构件混凝土面积;A 为构件面积;α0为常数，α0=2.35γλγhγsγψγair。

由式(11)可以得出考虑配筋影响时，t时刻时构件的弹性变形和徐变变形之和为:

构件的等效弹性模量为:

式中:ρs为混凝土构件的配筋率，ρs=As/A。

5 实测对比分析

某混凝土框架－核心筒结构，结构平面图如图4所示，共45层，高209 m，标准层层高为4.2 m，施工周期为5 d。图4中，实测区域内柱为劲性H型钢混凝土柱，截面尺寸为1.2 m×2.4 m，单个标准层对柱产生的应力值为0.17 MPa。对比分析型钢混凝土柱施工期间竖向变形的实体监测结果与上述方法的预测结果，表明:假设混凝土在龄期28 d时收缩已经完成，并在式(13)中采用混凝土名义弹性模量E″c(28)代替Ec(28)进行估算，可以准确的预测混凝土柱竖向变形的发展规律，如图5所示。本文引入名义弹性模量，规定C60混凝土的名义弹性模量取值:E″c60=36 000，其它强度等级混凝土的名义弹性模量采用式(15)进行取值:

图4 框架－核心筒结构平面

图5 型钢混凝土柱施工期间竖向变形发展规律预测与实测对比分析

6 结论

(1)当计算弹性变形的龄期大于7 d时，混凝土结构施工期内竖向构件的弹性变形可以用一元线性函数估算;当计算加载龄期大于7 d的徐变变形时，混凝土结构施工期内竖向构件的徐变变形可以用一元二次函数(计算时刻小于80 d时)和一元线性函数(计算时刻大于等于80 d时)进行估算。

(2)采用混凝土名义弹性模量，可以用式(13)准确的预测混凝土柱在施工期内竖向变形的发展规律。

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