基于因子分析的目标极性模型研究——针对上市电子企业的实证分析

范 坤，冯长焕

基于因子分析的目标极性模型研究——针对上市电子企业的实证分析

*范 坤，冯长焕

（西华师范大学数学与信息学院，四川，南充 637002）

在基于因子分析创建财务指标来衡量上市公司绩效过程中，对具有不同目标极性的财务指标变量统一方向，建立了相应的适中性和极小性指标（逆指标）转换成极大性指标（正指标）的转换模型，然后验证了模型的合理性并得出结论：满足准则的极小和适中性指标正向化模型可以统一为线性模型，而曲线模型不行。最后通过实证分析证实了经过合理模型处理后的数据进行因子分析其结果更为客观有效、符合实际。本文可对上市公司绩效分析中数据预处理提供理论依据与股票投资提供决策参考。

因子分析；目标极性；财务指标；综合排名

因子分析是目前国内外进行综合评价的主要方法之一，也是多元统计分析中应用较为广泛的处理数据降维的方法。在实际应用中主要是通过寻找多个指标的少数独立的、专业上有意义的公因子来探索解释原多个指标对个体特征描述的关系。许多应用研究者往往只是先根据KMO检验和Bartlett球形检验的统计量的值判断是否适合做因子分析，如果条件满足就直接将数据导入SPSS统计软件进行分析。但是，在对实际问题进行分析时，因子得分函数的建立过程中不同原始变量所表示的目标极性并不一致：有的指标变量是越大越好，有的指标变量是越小越好，而有的指标变量是适中为好。若不将具有目标极性的变量统一方向，将会导致同一个问题的因子得分函数不一样，并且最终会导致因子得分和排名结果与实际不是很吻合。我们应该尽力避免这种主观因素的干扰，选择更为有效、客观的方法，以增强其因子分析的解释程度，否则就失去了因子分析的意义。

近年来，人们将因子分析法应用于各类问题的综合评价中，有关学者做了一项调查：从中国知网上查找的与因子分析有关的3029篇文献中，95%以上的文章是因子分析在心理学[1]、经济学[2]、地质学、环境学、物理学等领域的运用，是属于因子分析的应用型的研究。这些文章在进行因子分析时，几乎没有考虑指标的目标极性，而是直接将指标数据用于统计分析处理，最后得出综合评价的结果。只有在文献[3]等几篇文章中有提到不同目标极性指标变量转换为正指标的处理方法：如对逆指标（极小极性指标）取倒数或1减去逆指标值的方法。而对适中极性指标变量并没有学者做出更为合理的处理方法，也没有指出如果在做因子分析时这三类指标同时在同一个原始数据构成的矩阵中时，如何进行处理的问题，因此解决这个问题势在必行。

1 样本选择与研究内容

1.1 数据来源与处理

本文所用数据来源于中国上市公司资讯网2010年电子行业一共134家上市公司的37个财务分析指标（每股收益(扣除)(元)、每股净资产(元)、每股资本公积金(元)、每股未分配利润(元)、每股现金净流量(元)、每股经营活动现金流量(元)、销售毛利率(%)、主营业务利润率(%)、销售净利率(%)、总资产收益率(%)、净资产收益率(%)、加权平均净资产收益率(%)、应收账款周转率(次)、存货周转率(次)、固定资产周转率(次)、股东权益周转率(次)、总资产周转率(次)、流动比率(倍)、速动比率(倍)、股东权益与固定资产比率(倍)、利息保障倍数(倍)、资产负债比率(%)、股东权益比率(%)、固定资产比率(%)、主营业务收入增长率(%)、营业利润增长率(%)、净利润增长率(%)、利润总额增长率(%)、净资产增长率(%)、总资产增长率(%)、现金比率、经营净现金比率、经营现金负债总额比、全部资金现金回收率、净收益营运指数、现金营运指数、销售现金比率），而这37个财务指标中部分原始数据存在缺失值，可先进行缺失值处理得到完整数据集后再进行指标变量目标极性的统一，然后做因子分析其结果才是最客观、最有效的。本文暂不对缺失值处理，为尽可能地利用有效数据并使缺失率在3%以下，进而删除缺失值较多的4个公司，最后样本数据为130个公司、37个财务指标。而这37个财务指标的量纲不一样，在进行因子分析时须将数据标准化。SPSS在调用FactorAnalysis过程进行分析时，会自动对原始数据进行标准化处理。

1.2 研究内容

F=β11+β22+…+βX(=1,2,…,)，

即将公因子表示为原始变量的线性组合。对每一样本数据，可根据因子得分函数计算出其因子得分值，然后可将因子得分值作为新变量做更进一步的综合分析。

1.3 财务指标目标极性的确定

本文所用样本数据37个财务指标中有5个适中极性和1个极小极性指标（如表1），其它为极大极性指标。

表1 指标目标极性表

2 以往文献中的模型与检验

2.1 模型提出

在以往文献中对适中极性和极小极性统一转换为极大极性的模型非常少。如文献[4]中提到的适中极性的转换模型为：

文献[3]中提到的极小极性的转换模型为：

由于以往文献中的转换模型有些存在缺陷，如文献[5]中直接引入文献[6]中灰局势决策理论关于目标极性的三个转换模型来用于方案决策，而这三个转换模型中，极小和适中极性模型不满足文献[7]中的判断准则，如果直接用其对指标进行转换来用于方案决策或者综合评价，则会导致决策错误或者评价不合理。下面给出判断准则并对以往文献中提出的转换模型(1)、(2)和(3)分别进行合理性检验。

2.2 模型检验准则

在文献[7]中，提出了相对距离的概念如下：

由于在利用因子分析进行综合评价时所用的指标不用考虑局势问题。所以，下面根据相对距离是否变化来判断模型的合理性，本文在文献[1]中提出的判断准则的基础上给出一般指标数据关于目标极性转换模型合理性的检验准则：

2.3 模型检验

下面利用定义2分别对模型（1）至（3）进行合理性检验。

可见，经检验后只有（3）是合理的。

3 本文新提出模型与结果分析

3.1 本文新提出的模型

适中极性模型有：

极小极性模型有

3.2 模型检验与结果分析

下面利用定义2类似2.3中的证明对模型（4）至（8）进行合理性检验，易证模型（4）、（5）、（7）和（8）是合理的。

另外，在文献[1]中还提出了一些合理的模型，所以经过对模型（1）至（8）的检验得知，适中极性合理模型有（4）和（5）以及文献[1]中的模型，极小极性合理模型有（3）、（7）和（8）。可以看出上述合理模型无论是形式、意义不同还是转换到不同的限定区间上，极小极性模型都可以统一为线性模型：

合理的适中极性模型同样都可以统一为分段的线性模型：