基于小波分解和BP神经网络的磁巴克豪森噪声信号分层分析研究

姬小丽，王 平，田贵云，2，朱 磊

（1.南京航空航天大学 自动化学院，南京 210016；2.Newcastle大学 电子电力与计算机工程学院，英国纽卡斯尔NE17RU）

国内外铁轨运营实践说明无缝线路是未来铁路的发展趋势。无缝线路最大的特点就是钢轨内部存在巨大的温度力，它决定着无缝线路的强度和稳定性。炎热的夏季，轨温升高，且轨温高于同一地点的气温10～20℃，此时，钢轨固定趋势必要伸长，但因不能实现而转化为压应变，在钢轨内部产生压应力；冬季轨温降低，钢轨固定趋势必要缩短，但因不能实现而转换成拉应变，在钢轨内部产生拉应力，这种因轨温变化而引起的应力称为温度应力，而作用于钢轨截面上的力称为温度力。当气温达到一定温度时，钢轨承受不了巨大的应力，就会在扣件阻力小或路基条件较差的区域内释放能量，当能量较大时，会发生胀轨跑道，造成重大交通事故［2］。然而，到目前为止还没有合适的检测温度应力的方法。

“巴克豪森效应”是德国科学家巴克豪森（Barkhausen）教授于1919年发现的一种铁磁材料具有的物理特性，他发现在铁磁材料内可诱发出可测噪声信号。其机理为：铁磁材料在外部交变磁场作用下，磁畴壁突然进行不可逆的运动，经历某一自由行程后遇到不被磁化的夹杂、缺陷等，被钉扎而停止运动，在积蓄足够磁场能之后，又突然脱离钉扎物再次进行不可逆的运动直至再次被钉扎。每一次被钉扎和突然脱离钉扎时，被放置在铁磁材料表面的检测线圈中就产生一次电脉冲，此即巴克豪森噪声［3］。一般认为，巴克豪森产生的主要机制是180°磁畴壁不可逆位移所致。

铁磁性材料在外磁场的作用下会发生磁化。当铁磁质的磁化达到饱和之后，去掉磁化场，铁磁质的磁化状态并不恢复到原来的状态，当磁化场在正负两个方向上往复变化时，介质的磁化过程经历着一个循环的过程，从而形成了磁滞回线。如果观察铁磁材料的磁滞回线，可以发现在不可逆磁化阶段，即磁滞曲线斜率较大处，曲线表现为台阶状抖动变化（如图1所示），而非平滑连续曲线，则放置在试件表面上的线圈就会以电压的形式产生一种噪声脉冲。表明铁磁材料的磁化过程是不连续的，这就是巴克豪森噪声的外在的表现。

图1 巴克豪森噪声产生示意图［4］

试验表明，温度不但产生温度应力对MBN信号产生影响，而且温度本身也对MBN信号有显著的影响，所以需要研究温度和应力与MBN信号的关系，实现在MBN温度应力检测中对温度的补偿。MBN信号的平均值和均方根在不同压应力下均随着温度的升高而减小。然而MBN信号的频谱范围很宽，因此文章采用小波分解方法对MBN信号进行处理，研究不同频率成分的MBN信号随温度和应力变化的灵敏度问题。

1 MBN信号的小波分解和频谱分析

1.1 MBN信号的小波分解

对一个给定信号进行小波变换，就是将该信号按某一小波函数簇展开，即将信号表示为一系列不同尺度和不同时移的小波函数的线性组合，其中每一项的系数称为小波系数，而同一尺度下所有不同时移的小波函数的线性组合称为信号在该尺度下的小波分量。

在Matlab中用小波分解函数wavedec对一离散MBN信号进行分解，原始MBN信号序列的长度为200000个采样点（相当于时间上的1s）。每分解一次，数据长度减半，所有尺度下的小波系数加最大尺度的剩余系数后的总长等于原始序列的长度。将序列投影到小波域，其各分量按频率的不同重新组合排序，而且新的序列具有集中系数的能力，便于数据压缩、去噪及特征提取等［5］。

1.2 MBN信号的频谱分析

MBN信号的频谱范围很宽，通过国内外大量学者［6］的研究，MBN 信号的频带为 1kHz～2MHz，通常一般材料产生的 MBN信号频带在1kHz～500kHz之间，较丰富，且与显微组织和应力状态存在敏感的变化关系。在此次数据采集试验中，采样频率为200kHZ，然后通过带通滤波器滤除激励产生的低频干扰。图2是对MBN信号以及其小波分解系数FFT变换后的频谱图，其中图2（a）是原始 MBN信号的频谱图，可以看出，MBN信号在频率为4～21kHz之间取得最大值。图2（b）～2（h）是各分解系数的频谱图，从图2中可以看出，各分解系数的频谱与原始MBN信号的频谱不同。

图2 离散MBN信号的小波分解系数频谱图

2 试验结果分析

2.1 MBN信号各尺度分解系数与温度变化的关系

为了研究MBN信号各层分解系数与温度变化的关系，必须在固定应力下分解MBN信号。在数据处理中，分别选择压应力为45，75，105，135MPa。在Matlab中用“db5”小波对压应力为135MPa的不同温度下的MBN信号进行6层小波分解，然后分别提取低频系数ca6和高频系数cd1，cd2，cd3，cd4，cd5和cd6，分别求取各层系数的均值和均方根。图3，4就表示了各层分解系数的均值和均方根相对值与温度的关系。从图3可以看出，各层高频系数的均值随着温度的升高而降低，与原始MBN信号随温度的变化率相似。低频系数ca6的均值随着温度的升高而升高，与原始MBN信号随温度变化的趋势相反。图4表明各层高频系数的均方根仍然随着温度的升高而降低，与原始MBN信号随温度的变化率相似，但低频系数ca6的均方根随温度变化的波动比较大，基本不能反映低频MBN信号随温度变化的关系。

2.2 MBN信号各尺度分解系数与应力变化的关系

为了研究MBN信号各层分解系数与应力变化的关系，必须在固定温度下分解 MBN信号。在Matlab中用“db5”小波对常温时不同压应力条件下MBN信号进行6层小波分解，然后分别提取低频系数ca6和高频系数cd1，cd2，cd3，cd4，cd5和cd6，分别求取各层系数的均值和均方根。图5，6就表示了各层分解系数的均值与均方根相对值与压应力的关系。从图5可以看出，各层高频系数的均值随着压应力的增加而减小，与原始MBN信号随压应力的变化率相似，曲线初始阶段不单调可能是残余应力所致。低频系数的均值随着压应力的增加而减小，与原始MBN信号随压应力变化的趋势相同，但变化率比原始MBN信号以及各高频系数都大得多，可以更好的反应低频MBN信号随压应力变化的关系。图6表明各层高频系数的均方根仍然随着压应力的增加而减小，与原始MBN信号随压应力的变化率相似，但低频系数ca6的均方根随压应力变化的波动比较大，基本不能反映低频MBN信号随应力变化的关系。

由图3和5可以得出结论：讨论MBN信号随应力变化的灵敏度时，可以选择低频系数ca6，尽管它随温度的变化与原始MBN信号相反。

2.3 BP神经网络检测应力结果分析

BP（Back＿Propagation）神经网络，又称多层前馈网络、误差反向传播网络，于1986年被提出，由于其解决了多层网络中隐含层节点连接权值调整的问题，使得BP网络成为目前应用最为广泛的一种神经网络。BP网络包括输入层、输出层，以及一定数量的隐含层，每一层的每一个节点均与邻接层的所有节点相联系，而同一层的节点则没有相互联系。BP神经网络的学习过程包括正向传输过程和误差反向回馈过程。在接收到输入数据之后，各层神经元根据其激励函数计算出输出结果，并将其传递给下一层神经元，每层神经元逐层输出直到输出层；然后为了减少网络输出与结果值之间的误差，神经网络沿着减少误差的方向从输出层开始修改各神经元的连接权值，并一层一层逆向传输，最后回到输入层。随着这种正向传递与逆向反馈的不断进行，网络对输入模式响应的误差也就越来越小［7］。

建立神经网络模型时，选取167组样本对网络进行训练。每个样本有17个输入和1个输出，其中输入为铁磁性材料的温度、原始MBN信号的均值，均方根以及各分解系数的均值，均方根，输出为对应的压应力。训练结束后，选取70组样本数据作为验证样本对神经网络模型进行验证。在之前的神经网络模型中，每个样本有6个输入和1个输出，其中输入为铁磁性材料的温度，MBN信号的均值、均方根、峰值、振铃数和峰宽比，输出依然是对应的压应力。从表1可见，小波分解后神经网络检测得出的结果相对于实测应力值的误差非常小，最大误差仅有3.1680%，较之前用神经网络方法检测应力时的相对误差减小了将近90%。因此该系统可以更好地实现对温度的修正，达到检测应力的精度要求。

3 总结

采用小波分解方法对MBN信号进行分解，分析了不同频率成分的MBN信号随温度和应力变化的灵敏度问题，并在此基础上建立了检测应力的BP神经网络模型。得出以下结论：

（1）各层高频系数的均值和均方根都随着温度的升高而降低，与原始MBN信号随温度变化的趋势相同；低频系数ca6的均值随着温度的升高而升高，与原始MBN信号随温度变化的趋势相反。

（2）各层高频系数的均值和均方根都随着压应力的增加而减小，与原始MBN信号随压应力变化的趋势相同；低频系数ca6的均值随着压应力的增加而减小的变化率比原始MBN信号以及各高频系数都大得多，可以更好地反应低频MBN信号随压应力变化的关系。

（3）小波分解使参数细化并且降低了参数的相关性，从而使神经网络的输入参数增加。通过对神经网络进行优化，使得检测结果较之前神经网络方法检测应力时的相对误差减小了将近90%，更好地实现了对温度的修正。

［1］刑素霞.多光谱图像融合中小波分解层数研究［J］.微电子学与计算机，2011，28（1）：176－179.

［2］王骁，刘辉，祁欣，等.巴克豪森噪讯无缝线路应力检测仪的研制及应用［J］.北京化工大学学报，2010，37（3）：123－126.

［3］Barkhausen H.Two phenomena revealed with the helpof new amplifiers［J］.Phys，1919，Z29：401.

［4］杨雅荣.基于巴克豪森效应的钢轨表面应力研究［C］.2009远东无损检测论坛.苏州：2009.

［5］彭玉华.小波变换与工程应用［M］.北京：科学出版社，2005.52－54

［6］朱寿高.基于巴克豪森噪声应力检测系统的研究［D］.南京：南京航空航天大学，2009.

［7］朱秋君.基于BP神经网络的巴克豪森铁轨温度应力检测系统［C］.2011远东无损检测论坛.杭州：2011.