基于声纳图像的水平集分割算法研究*

刘光宇，卞红雨，沈郑燕，石 红

（1．哈尔滨工程大学水声工程学院，黑龙江哈尔滨 150001;2．总装备部，北京 100000）

0 引言

声纳图像分割是将前景目标物体从图像中分割出来，是后期进行目标识别、跟踪、分类等问题的前提。但由于声纳图像本身噪声污染严重且存在阴影干扰，因此，声纳图像分割还没有达到让人满意的地步，许多研究者都在寻找一种适合声纳图像这种复杂图像的分割方法。近年来，随着偏微分方程在图像处理中的成功应用，基于水平集的分割方法［1］也随之产生。水平集（level set）方法以其可以优越地解决参数化方法难以处理的曲线拓扑结构变换问题的优势，成为力学、计算机图形学、图像处理和目标跟踪等领域的重要研究方向［2］。基于水平集的图像分割方法主要有Chan T和Vese L提出的基于C-V模型的水平集方法［3］和Li C提出的不需要重初始化的水平集方法［4，5］等。前一种模型有利于边界模糊或不连续以及含有噪声的图像分割，是一种全局优化的图像分割模型，忽略了图像的局部特征，不利于图像的细节分割，且计算复杂度比较高，而后一种模型在此基础上对其进行改进，将图像的局部特征考虑进来，从根本上修正了前一种模型的缺陷，并且由于不再需要重初始化，使得运算复杂度大大减小，具有很高的研究价值。

水平集能在任意形状的样本空间上通过迭代演化逼近图像目标，在光学图像分割中表现突出，但在声纳图像分割中的研究还比较少。本文主要研究适合声纳图像处理的不需要重初始化的水平集分割方法。

1 LBF能量模型

LBF能量模型［6］是Li C等人在解决了水平集重初始化问题后又提出的，通过局部化处理两相CV模型，同时继续使用距离约束，从而得到的图像分割算法具有更高准确度和更强适应性。

具体说，它是通过极小化下面能量泛函来实现分割的

其中，φ为水平集函数，Ω为图像区域，H（x）为Heaviside函数，δ（x）为Dirae函数，εLBF为LBF能量的水平集。

对φ进行固定，能量泛函式（1）进行极小化处理，得到f1（x）和f2（x）的表达式为

最后，再次对能量泛函式进行极小化处理，并利用梯度下降法得到了经过水平集演化的偏微分方程

其中

水平集演化速度最重要的组成部分显然是在水平集演化方程中的e1（x），e2（x），它们完全由核函数K（x）确定。因此，水平集的演化速度在很大程度上被核函数K（x）确定了。因此，为了减少演化时间，选择合适的核函数K（x）为一种有效途径。

2 改进的水平集分割方法

2．1 预处理

现有比较常见的去除阴影效应的解决方法是直方图均衡化方法和基于灰度阈值变化的预处理方法，但效果并不理想，并且在去除阴影的同时有可能破坏原有的图像信息，而形态学运算有着可以对图像进行增强补偿等特点，故本文考虑使用形态学运算对声纳图像进行预处理，力求在分割中去除阴影的干扰。

首先，可以通过形态学开运算来补偿不均匀的背景亮度，选取合适的结构元素对图像进行开运算，产生对整个图像背景的估计。开运算记为I。b，结构元素b（i'，j'）对图像I（i，j）的开运算定义为

其中，符号“⊕”和“!”分别表示为结构元素b（i'，j'）对图像I（i，j）的膨胀和腐蚀运算，公式如下

其中，Db为结构元素b（i'，j'）的定义域。

开运算可以去除比结构元素小的明亮细节，保持图像整体灰度值和大的亮区域基本不变，通过开运算可以得到均匀的背景估计，那么，从原图像减去估计的背景即可生成一幅具有均匀背景的图像，消除了阴影的影响，这个过程即形态学中的顶帽变换，公式如下

其中，g为输出图像。通过顶帽变换后，图像的阴影部分可基本被覆盖［7］，并与原有背景融为一体，从而在分割部分可将目标区域提取出来，不会出现将阴影当作目标分割出来的现象。

另一方面，由于声纳图像的成像原理，实际所使用仪器的限制和水下环境的条件约束，造成声纳图像普遍对比度不高，噪声污染严重，边缘模糊，因此，本文在进行顶帽运算去除阴影之后，执行顶帽—底帽相结合的运算来进行声纳图像增强，底帽运算定义为

其中，I·b 为闭运算，结构元素 b（i'，j'）对图像 I（i，j）的闭运算公式如下

闭运算可以去除比结构元素小的暗色细节，保持图像整体灰度值和大的暗区域基本不变。

2．2 水平集演化

水平集演化实现起来相对简单，易于向高维扩展，可以基本解决复杂的曲线演化问题，但是在演化过程中，却需要周期性地停止演化进行重初始化，本文的改进算法仍使用结合能量惩罚项的无需重初始化的水平集演化方法。能量惩罚项的定义为

则无重初始化的变分水平集方法可以表示为

其中，Em（φ）为某种驱动轮廓曲线演化的能量。

其次，定义Em（φ）由轮廓曲线的面积约束项和长度约束项进行描述

则由式（14）可得

其中，g表示图像的边缘指标，计算公式为

最终，水平集演化方程为

3 实验结果与分析

选取如图1所示的水下沉船图像进行分割实验，该图像包含大面积的阴影，船的内部也比较复杂。分别使用LBF能量模型和本文改进的水平集分割方法对图像进行分割，都进行500次迭代，得到的结果如图2和图3所示。

图1 原始声纳图像Fig 1 Original sonar image

图2 LBF能量模型分割Fig 2 LBF energy model segmentation

图3 改进的水平集分割Fig 3 Improved level set segmentation

从实验结果可以看出:虽然基于LBF能量的活动轮廓模型省去了水平集重初始化过程，具有稳定和较快的分割速度，但初始水平集函数的选择仍决定着分割的效果，如果对初始水平集函数的选择不当，就会出现不准确甚至泄漏的分割，如图2中（a），（b）。而本文提出的改进水平集分割方法可以清楚地分割出目标前景，由于结合了形态学预处理，使得图像在分割时不再分割复杂背景，从而证明了本文改进方法的有效性。

4 结束语

本文提出的改进水平集分割方法，结合了灰度阈值预处理，能够对声纳图像进行准确的分割，仿真实验证明:本文的改进方法是有效的。同时，改进的水平集方法除分割出目标船体外，没有对船体的内部细节部分进行分割，此时增加迭代次数对分割结果没有任何影响，从声纳图像处理的角度讲，改进的水平集分割方法能准确提取出整体目标区域，有利于后期的目标识别。

［1］ Xiu F Y，Zhe H Z，Peter X．L，et al．Sonar image segmentation based on GMRF and level-set models［J］．Ocean Engineering，2010，37（10）:891 －901．

［2］ Park S，Min S．Optimal topology design of magnetic devices using level-set method［J］．IEEE Transactions on Magnetics，2009，45（3）:1610－1613．

［3］ Vese L，Chan T．A multiphase level set framework for image segmentation using the Mumford and Shah model［J］．International Journal of Computer Vision，2002，50（3）:271 －293．

［4］ Li C，Kao C Y，Gore J，et al．Implicit active contours driven by local binary fitting energy［C］∥IEEE Conference on Computer Vision and Pattern Recognition，CVPR 2007，2007:1 －7．

［5］ Li C，Xu C，Gui C．Level set evolution without reinitialization:A new variational formulation［C］∥IEEE Conference on Computer Vision and Pattern Recognition，San Diego，2005:430 －436．

［6］ 沈郑燕．声纳图像去噪及分割技术研究［D］．哈尔滨:哈尔滨工程大学，2010:96－101．

［7］ 陈箫枫，潘保昌，郑胜林，等．用顶帽变换估计并消除图像背景［J］．微计算机信息，2008，24（3）:310 －311．