基于神经网络结合遗传算法的Jiles-Atherton磁滞模型参数计算

李慧奇，杨延菊，邓聘

（华北电力大学河北省输变电设备安全防御重点实验室,河北保定071003）

Jiles-Atherton磁滞模型[1]是目前最为常用的描述铁磁性材料磁滞特性的经典数学模型，是一种具有物理基础的现象学模型，该模型具有清晰的物理意义，能够真实的描述B-H的非线性关系，通过求解Jiles-Atherton磁滞模型方程便能够得到较为准确的B-H磁滞回线，而对Jiles-Atherton磁滞模型参数的辨识是整个问题的关键，目前还没有一种快速的、便捷的、精确的方法对这一问题进行完整的解决，基于此，本文进行研究，通过对原始模型的改进，提出一种新型的算法，即神经网络结合遗传算法的方法来解决这一问题。用非线性函数的输入输出数据训练BP神经网络，预测函数输出，遗传算法用于极值寻优，寻找函数的全局最优值及对应的输入值。

1 改进的Jiles-Atherton磁滞模型

Jiles-Atherton磁滞模型是一种源于磁滞物理的模型，它是通过考虑畴壁移动及能量平衡原理来得到磁化强度与磁场强度的关系方程。物理学家D.C.Jiles和D.L.Atherton通过对畴壁移动机理的研究，推导出描述不可逆微分磁化率和可逆微分磁化率的微分方程。

式中，a、α、c、k和饱和磁化强度Ms是由测量磁滞特性所决定的参数；δ是是方向参数，当d H/d t＞0时，其值取+1，d H/d t＜0时，其值取-1。这样,磁化强度M就能由磁场强度H求解得到。

经典的Jiles-Atherton磁滞模型在使用上有所不便，将对原始的Jiles-Atherton进行形式的改变，改进的模型的主方程[2-3]为

2 BP神经网络和遗传算法

BP神经网络是一个多层的前馈神经网络，其学习过程由信号的正向传播与误差的反向传播2个过程循环进行的。BP神经网络是一种多层前馈神经网络，该网络的主要特点是信号前向传递，误差反向传播[7]。在前向传递中，输入信号从输入层经隐含层逐层处理，直至输出层[4-9]。每一层的神经元状态只影响下一层神经元状态。如果输出层得不到期望输出，则转入反向传播，根据预测误差调整网络权值和阈值，从而使BP神经网络预测输出不断逼近期望输出。权值的不断调整过程就是网络的训练过程。训练样本数据可以是经过分析计算的解，也可以是依据经验的数据，或为设计过程中产生的计算数据。理论分析已经证明，具有2个隐含层的BP神经网络进行目标函数映射时，可采用相对简单的BP神经网络结构[8]。不过，仅仅使用BP网络映射优化对象的输入输出关系，优化搜索仍沿用传统算法，还不能完全发挥BP神经网络的优势，此时，遗传算法可成为其重要的补充[9-10]。

遗传算法是1962年由美国Michigan大学Holland教授提出的模拟自然界遗传机制和生物进化论而成的一种并行随机搜索最优化方法。它把自然界“优胜劣汰，适者生存”的生物进化原理引人优化参数形成的编码串联群体中，按照所选择的适应度函数并通过遗传中的选择、交叉和变异对个体进行筛选，使适应值好的个体被保留，适应值差的个体被淘汰，新的群体既继承了上一代的信息，又优于上一代。这样反复循环，直至满足条件。遗传算法提供了一种求解复杂系统优化问题的通用框架，不依赖于问题的具体领域，对问题的种类有很强的鲁棒性，所以广泛应用于函数优化、组合优化、生产调度问题、自动控制、图像处理机器学习等领域[11]。遗传算法虽然对于寻优问题有很好的自适应优化能力，但是它不具备自适应学习能力，难以单独有效地作为一种控制方法研究，但由于遗传算法能够收敛到全局最优解，且遗传算法的鲁棒性强，将遗传算法与神经网络融合起来不仅能发挥神经网络的泛化映射能力，而且使神经网络具有很快的收敛性以及较强的学习能力[12-13]。

遗传算法具有全局搜索的特性且不依赖梯度信息，也不需要求解函数可微，只需要求解函数在约束条件下可解，用它优化神经网络的连接权和网络结构，可以较好地克服BP神经网络的问题并且有效提高神经网络的泛化性能。遗传算法和神经网络的融合对于寻求全局最优解其效果要优于单个的使用遗传算法或神经网络[14-15]。

3 算法的实现和计算结果

3.1 算法原理

遗传算法优化神经网络函数极值寻优主要分为BP神经网络训练拟合和遗传算法极值寻优2步，遗传算法应用于神经网络是用来函数极值寻优。

神经网络结合遗传算法函数极值寻优的算法流程图如图1所示。神经网络训练拟合根据寻优函数的特点构建合适的BP神经网络，用非线性函数的输入输出数据训练BP神经网络，训练后的BP神经网络就可以预测函数输出。遗传算法极值寻优把训练后的BP神经网络预测结果作为个体适应度值，通过选择、交叉和变异操作寻找函数的全局最优值及对应输入值。

3.2 计算结果

一般常用的目标函数都是基于最小二乘原理而建立的，由于选用的是磁通密度B为独立变量，本文建立如下目标函数

求解上述问题，便能得到所需的5个参数的值（Ms，a，k，c，x）。建立上述目标函数，通过第2节的神经网络与遗传算法相结合的极值寻优算法即可求得J-A磁滞模型的5个参数。

图1 神经网络遗传算法函数极值寻优结构图Fig.1 Optimization chart of extreme value of the neural network and genetic algorithm function

本文选用30RGH120电工钢片来进行试验仿真计算，通过神经网络与遗传算法相结合的极值寻优算法进行求解，得到了各个参数的计算值，以及应用文献[3]中混合算法所得的计算值的比较如表1所示。

表1 模型参数计算值Tab.1 Calculated value of model parameters

将表1中的参数代人式（2）中，得到了表2中参数所描述的磁滞回线，如图3所示，得到文中计算值的磁滞回线的计算结果和实验结果比较图，如图4所示，得到文献[3]中计算值的磁滞回线的计算结果和实验结果比较图。

由表1可以看出，应用本文中方法求参数所用的时间要比应用文献[3]中方法求参数所用的时间少很多，运行速度非常快。由图2和图3可以看出，应用本文中方法计算得到的磁滞回线和实验磁滞回线较为吻合，要比文献[3]中计算得到的磁滞回线和实验磁滞回线吻合的好。

图2 磁滞回线的计算结果和实验结果比较图Fig.2 Comparison charts of the calculation and experimental results of the hysteresis loop

图3 文献[3]中磁滞回线的计算结果和实验结果比较图Fig.3 Comparison charts of calculation and experimental results of the hysteresis loop in the reference[3]

综上所述，神经网络结合遗传算法函数极值寻优的方法提取Jiles-Atherton磁滞模型得到的参数能够使计算的磁滞回线和实验的磁滞回线较好地吻合，此算法求解速度快，精度高，适合非线性程度较高且计算量较大的非线性模型参数的辨识问题。

4 结语

通过以上分析可知Jiles-Atherton磁滞模型的参数的辨识是此模型的关键，本文提出了一种较完善的、自动的、精确的方法，来辨识磁性材料的Jiles-Atherton磁滞模型的5个常规参数，此方法求解精度高，速度快，适合非线性程度较高且计算量较大的非线性模型参数的辨识问题，文中方法计算得到的参数能够使计算磁滞回线与实验磁滞回线较好地吻合。

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