基于改进BP神经网络的库区渗漏量敏感性分析

钱文江 李同春 丁 林

（河海大学 水利水电学院，南京 210098）

库区渗漏是水利工程中常遇的病害之一，如何科学经济合理地进行帷幕灌浆不仅关系到水库的正常运转也具有巨大的经济效益.因此有必要比选和研究防渗方案，确定渗漏量对于渗透系数、帷幕厚度和帷幕深度的敏感性.

敏感性分析是研究和预测模型中某些属性变动对模型输出值的影响程度，是一种从大量数据分析中得到知识的方法［1－2］.早期研究中，人们主要借助统计知识建立模型，以多元线性回归模型为代表.但是统计方法对于属性与模型输出高度非线性的情况，得到的结果不理想.而神经网络模型通过权值阈值来反映神经元之间连接强度，用大量简单人工神经元就可以模拟数据间的非线性关系，很多学者致力于神经网络在各个领域的应用和算法的改进［3－4］.

本文基于改进BP神经网络，对某库岸防渗工程的4种防渗方案的渗漏量进行敏感性分析，确定了最优方案和各个影响因素的敏感性系数.给实际工程如何经济合理确定防渗方案和进行敏感性分析提供参考意见和思路.

1 基于改进BP神经网络的渗漏量敏感性分析

1.1 渗流量的数值求解基本原理

渗流量计算的主要方法有解析法、实验法、数值法等.前两种方法因涉及问题简单而应用不广，目前实际工程大多用基于等效结点流量的数值解法［5］.假定水体不可压缩、无内源，考虑水流连续条件的稳定渗流基本方程［6］：

求得各结点水头值，则对于一个有n个结点的过流断面，总的入渗或出渗流量Qn为

1.2 敏感性分析的BP神经网络法

神经网络通过权重和阈值反应各层结点之间的连接强度［7］，故权重可作为各个因素敏感性大小指标.以含隐蔽层的3层网格为例.

隐蔽层结点j的输出Oj对输出层结点k的输出Ok的影响可用Ok对Oj的偏导数表示：

则隐蔽层结点j相对于隐蔽层另一个结点j0的重要性可以表示为

式（7）表示针对输出层特定结点k，隐蔽层结点j相对于j0的重要性.但如果输出层结点不只一个k，则需要先将结点的相对重要性标准化，才能更好与其他结点比较，见式（8）

则隐蔽层结点j对于输出层结点k的的标准化重要性可表示为

同理，输入层结点i对隐蔽层结点j的标准化重要性可表示为

因此可得到输入层结点i对输出层结点k的标准化重要性，作为i输入对于k输出的敏感性大小：

1.3 BP神经网络的改进

传统的BP神经网络易使网格陷入局部极小点，而且收敛速度慢也是其主要缺点之一.为了得到更为精确的网格权重，合理评价各因子的重要性程度，有必要对BP神经网络进行改进［8］.

改进1，采用批处理的方式，当整个训练集都出现后才更改网格参数，则每个训练例子的梯度被平均在一起，可获得更精确的梯度估计；改进2，网格中添加动量滤波器，减少震荡数量，使轨迹进入某个一致的方向后加速收敛；改进3，采用可变学习速率，在较平坦的曲面提高学习速率以加快收敛，而在斜率增大时减小学习速率来避免振荡；改进4，采用遗传算法优化BP神经网络的初始权值和阈值，减少初始值选择盲目性.改进后BP神经网络进行敏感性分析流程图如图1所示.

图1 改进BP算法流程图

选定帷幕渗透系数、深度和厚度作为影响渗漏量的敏感性因子，基于改进的BP神经网络编制程序计算各个因子的敏感性系数值，进而评价其对渗漏量的影响程度和进行防渗方案的比选.

2 实例应用

2.1 有限元模型及渗漏量计算

为了达到安全可靠、经济合理的目标，某库岸防渗工程根据库区物探检查成果，确定了4种库区防渗方案进行分析和比选，见表1.

表1 4种防渗措施方案

以坝体为中心，取平面方向3 000m×2 200m、高度方向876m范围内库区的地基为研究对象，计算库区通过帷幕后断面的渗漏量.为尽可能反应库区复杂地质条件，得到更接近真实的渗漏量，用六面体薄层单元来模拟可能对库区渗漏量影响较大的12条断层，用较大吕荣值来模拟5处集中渗漏区域，建立有限元模型，如图2～3所示.

断层、岩溶和地基渗透系数见表2，计算工况和边界条件见表3.

表2 材料渗透系数

表3 计算工况及相应水位

为得到足够多数据作供BP网络学习，对4种库区防渗设计方案，分别考虑4种帷幕厚度、7种帷幕深度和6种帷幕渗透系数，见表4～6.

表4 4种帷幕厚度敏感性分析方案

表5 7种帷幕深度敏感性分析方案

表6 6种帷幕渗透系数敏感性分析方案

对4×4×7×6＝672种组合工况分别进行有限元计算，得到库区渗漏量，部分结果见表7.由表7可见方案2渗漏量明显小于方案1，说明右岸防渗效果显著，右岸渗漏量较大；方案3和4渗漏量接近，说明左岸F8处渗漏量不大，可以不进行左岸帷幕灌浆；方案4和2的渗漏量相差不大，说明右岸渗漏主要集中在3处岩溶区域.综上所述，有针对性地进行右岸帷幕灌浆的方案4最为经济有效.

表7 渗透系数为1×10－8 m／s时各计算方案的渗漏量 （单位：m3／d）

2.2 BP神经网格模型

以帷幕深度、厚度和渗透系数作为输入层神经元，以库区渗漏量作为输出层神经元，对4种方案分别构建含有一个隐蔽层，网格结构为3－5－1的BP神经网络.以均方误差为性能指数，输入层到隐蔽层的传递函数采用对数－S形函数，隐蔽层到输出层的传递函数采用线性函数.

为优化BP神经网络，引入动量滤波器，动量系数取0.6；采用批处理和可变学习速率，在整个训练集上均方误差在权重更新后增加超过4%或者减小时，学习速率相应的增加或者降低因子分别取1.05和0.7；使用遗传算法优化初始权重选择，迭代次数取50，种群规模取10，交叉概率和变异概率分别取0.4和0.2.因敏感性分析权值和阈值受初始权重影响较大，故以方案4为例，将采用改进1～4的网格误差与未采用改进4的网格误差进行对比，如图4所示.

图4 改进BP网格误差曲线

由上图可见，采用改进1～4的BP神经网络具有较高的收敛速度且较稳定，可以用其权重确定敏感度大小.相比无改进4的网格，引用遗传算法来确定初始权重和阈值对减少初值选择的盲目性有较好效果.

2.3 渗漏量敏感性分析

各个计算方案的输入和输出数据分别代入到改进的BP神经网络，通过误差的反向传递不断调整网格权重和阈值，由最终确定的权值阈值分别计算得到4种防渗措施方案下帷幕渗透系数、帷幕深度和帷幕厚度对于渗漏量的敏感性大小，见表8.

表8 各个因素敏感性大小

对比改进BP神经网络模型得到的帷幕渗透系数、深度和厚度的敏感性系数可见，对方案1，敏感性系数按大小排序为：厚度＞渗透系数＞深度.而对方案2、3和4，敏感性系数按大小排序为：渗透系数＞深度＞厚度.通过之前有限元分析可知，渗漏主要发生在右岸岩溶区域，而方案1没有针对此处采取任何防渗措施，单纯坝基防渗帷幕无明显效果，渗漏量高达8 000m3／d，这种情况无论是降低帷幕渗透系数、增加帷幕深度或增加帷幕厚度对减少渗漏量的效果都不明显，也不经济.而对方案2、3和4，都对右岸岩溶区域进行帷幕灌浆，渗漏量降至2 000m3／d，此时影响渗漏量的主要因素为渗透系数，应控制灌浆质量，保证较小的渗透系数，同时增加帷幕深度相比增加帷幕厚度更为经济有效.

为比较用神经网络权重来确定敏感性系数方法与传统单因素敏感性分析方法的差别，计算渗漏量变幅百分比分别对于帷幕渗透系数变幅百分比、帷幕深度变幅百分比和帷幕厚度变幅百分比的比值，作为单因素分析下各因素敏感性大小，见表9.

表9 单因素分析下各个因素敏感性大小

由表9可见，对方案1，帷幕厚度敏感性系数大于深度，而方案2、3和4与此相反.这与神经网络得到的结论一致.但单因素敏感性分析所得渗透系数的敏感性系数明显失真，这是因为单因素分析比较的是各个因素在相同变幅百分比下目标值变幅的大小，而因子变幅百分比实际上与因子绝对幅值有关，相同变幅百分比对于不同的因子来说并不是相同量级的扰动，而且该法没有考虑因子间相互影响，所以计算结果失真.而神经网络中权重的意义就是各个神经元之间连接强度的传递，也能反应各因子间相互作用，故结果更可靠.

为比较改进BP神经网络和未改进BP神经网络的差别，得到有益的结论，分别计算改进BP神经网格和未改进BP神经网格的敏感性大小，对比结果见表10.

表10 未改进BP神经网络下各个因素敏感性大小

由表10可见，缺少各种改进方法的方案计算所得的各个因素的敏感性大小排序与采用了全部改进方案是相同的.但是存在网格学习过程中误差曲线下降速率有较大起伏或下降速率慢的问题.且无改进方法4的方案，对于随机生成的初值较敏感，需要多次尝试，根据误差曲线判断网格拟合效果进而取此结果进行敏感性计算.

3 结 语

以某库岸防渗工程为例，基于有限元计算和改进BP神经网络分析，最终确定方案4的经济合理性.此方案下影响渗漏量的主要因素为渗透系数，应控制灌浆质量，保证较小的渗透系数，同时增加帷幕深度相比增加帷幕厚度更为经济有效.给实际工程如何经济合理确定防渗方案的和进行敏感性分析提供参考意见和思路.

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