套管膨胀后挤毁强度的有限元分析

西安石油大学 机械工程学院 张建兵 崔志强

套管膨胀后挤毁强度的有限元分析

西安石油大学 机械工程学院 张建兵 崔志强

膨胀套管在膨胀芯头的作用下膨胀，其径向尺寸以及厚度都会发生变化，并且膨胀后的残余应力以及制造缺陷在膨胀后的加剧都会对膨胀后套管的挤毁强度产生影响。本文，笔者以L–80套管和P–110套管为例，对这两种套管在不同的膨胀率条件下，径向尺寸以及厚度的变化对套管挤毁强度的影响进行有限元分析，以探求膨胀率与套管挤毁强度的关系。

一、模型建立

根据套管的结构形式及工作状况，在不影响问题实质的前提下，建立合理的套管有限元计算模型。由于套管加固模型为轴对称，而轴对称平面中的两个位移分量可以确定物体的应变和应力状态，故可将问题简化成平面模型。在建模时，采用了如下假设。

1.套管材料为各向同性的均匀弹性体。

2.套管无限长，并忽略残余应力的影响。

3.套管假设为理想套管，忽略几何因素，如套管膨胀率等的影响。

二、模型的网格划分

石油套管下井、固井后，套管、水泥环和岩石紧密结合在一起，取管体径向横截面作为分析对象，采用平面三角形边形3节点单元划分。在计算时，为消除整体刚度矩阵的奇异性，对套管的长轴和短轴处切线方向的自由度进行约束，使套管的长轴和短轴处只有径向位移而无切向位移。

三、材料参数

套管膨胀后材料的屈服强度会稍微增加，L–80在膨胀率达到20%时，其抵抗外压强度大约下降30%。套管膨胀后环向压缩残余应力对套管挤毁强度的影响要大于材料包辛格效应的影响。由于目前对套管膨胀后材料屈服强度的变化情况没有确切的计算公式，所以在此假设膨胀率与屈服强度的变化率成线性关系，并以此为条件计算不同膨胀率下材料的屈服强度。模型的材料特性见表1。

表1 模型的材料特性

四、几何参数

套管的几何参数是进行有限元分析的基础，套管几何参数的具体取值见表2。

表2 套管的具体几何参数

五、套管有限元分析过程

在进行有限元计算时，套管模型包括理想圆形套管及膨胀后套管两种情况，假设套管膨胀后仍为理想圆形套管，并忽略套管变形后产生的残余应力；不考虑套管的实际工作条件而假设套管的所加载为均匀载荷。在上述条件下对套管的有限元模型进行计算。

1.L–80套管在均匀载荷条件下，膨胀率对挤毁强度的影响分析。有限元计算结果如图1所示。

由图1可知，在有膨胀率的情况下，套管膨胀率与承载能力之间仍然是线形的关系，套管的极限载荷随着膨胀率的增加而降低了。

（1）套管膨胀率与承载能力的线性关系分析。椭圆形套管在受均匀载荷时，由于膨胀率的影响，套管的承载能力降低了，并且膨胀率越大，套管的极限承载能力越低。

（2）套管膨胀率与承载能力的线性关系原因分析。在均匀载荷下，套管的受力状况可以用弹性力学的圆筒理论描述，其应力分布是套管半径的函数，相同圆周的半径上各点应力相同，并随着半径的增大而减小，套管内壁的应力最大。有限元计算结果表明，环向应力和径向应力都为压应力，膨胀率与承载能力之间的关系呈线性关系，这是由于当作用在套管内壁上的载荷均匀分布时，当套管膨胀率均匀变化时，其承载能力也随之均匀生变化，故两者之间呈线性关系。

2.P–110套管在均匀载荷条件下，膨胀率对挤毁强度的影响分析。有限元计算结果如图2所示。

由图2可知，理想P–110套管的承载能力随着膨胀率逐渐下降大约每提高5%的膨胀率，其承载能力约下降13MPa，并存有波动。当只考虑套管的径厚比影响时，两者之间呈明显的线性关系。

六、结论

1.对于L–80套管和P–110套管，随着膨胀率的增加，套管的抗挤毁强度逐渐降低，且大致呈线性变化。

2.影响套管膨胀后抗挤毁强度的因素中，径厚比比屈服强度的变化的影响稍小，且随着膨胀率的增加，差距越加明显。

3.对于不同套管，在相同的膨胀率下，抗挤毁强度的下降率大致相同，但影响的的因素中，一般是屈服强度的影响比径厚比变化的影响大。但具体差别的大小因套管的不同而不同。因此，笔者建议可以通过降低屈服强度变化的影响来提高套管膨胀后的抗挤毁强度。