平面四元十字阵双窄带源MUSIC二维估计算法研究

白晓娟，李亚安，张 伟，杜维杰，谷敬书

（1.西北工业大学 航海学院，西安 710072；2.中国人民解放军95997部队，北京 100076）

0 引言

超低空飞行的武装直升机位于雷达的盲区，利用直升机飞行时发出的噪声，根据声源被动定向技术，研究一种无人值守的智能声探系统，从而实现目标的自动检测、识别、定向和跟踪[1]。近年来，针对低空目标的声源被动定向技术发展迅速，然而，这些定向技术大都是针对单个目标的情况设计的，对于多个目标同时出现的情况，研究尚少。研究典型的双目标同时出现情形，对于现实中智能声探系统的研究无疑具有深远的影响。

1979年，Schmidt提出了MUSIC(Multiple Signal Classifi cation)算法[2]，通常又称为多重信号分类方法。MUSIC算法根据接收数据的协方差矩阵，分离出信号子空间和噪声子空间，利用信号子空间与噪声子空间的正交性，构成出空间扫描谱，从而实现信号的DOA (Direction Of Arrival)估计[3]。

研究较多的均匀线阵只能对一维DOA进行估计, 然而对于现实中的空间声源信号, 要对其进行定向，就必须知道它的方位角和俯仰角。因此，二维DOA估计的研究是非常必要的。本文采用MUSIC算法在较为简单的平面四元十字型阵列上对空间两个窄带信号进行二维DOA估计,并给出计算机仿真结果，仿真结果表明，MUSIC二维估计算法[4]能够有效地对远场环境下的双窄带目标源进行定向。

1 数学模型

声源被动技术是利用空间布设的声传感器阵元接收目标的声信息，结合一定的算法，来实现空间目标的被动定向，比如确定目标的方位角、俯仰角等。这是因为目标声波到达各个声传感器阵元的路径不相同，即各个声传感器阵元接收的声信号相互之间存在时间差，也叫做时延，时延与空间目标声源的波达角度有一定的关联，声源被动定向正是根据这一信息进行声学定向的[5]。

由N个声传感器阵元组成的空间基阵，有N-1个独立时延数。超低空飞行的武装直升机相对于空气声被动定向系统可以看作点目标，则该点目标有三个自由度，要确定其方位，至少需要由四个声传感器阵元组成的空间基阵。我们知道，十字形阵列具有分维特性（二维参量可分开估计），且该阵列运算量较小。因此，文中选择平面四元十字型阵列[6]作为声被动定向系统的阵形。

针对小尺度平面十字型阵列接收远场两个窄带信号源辐射信号的情况，建立如图1所示的坐标系[7]。该阵列由x轴上的线阵X和y轴上的线阵Y组成，线阵X的阵元间距与线阵Y的阵元间距相等，并且都小于等于信号半波长。在这里，该平面十字型阵列共有四个阵元，四个阵元的坐标分别为 1#（0，d，0）、2#（-d，0，0）、3#（0，-d，0）和4#（d，0，0）。窄带信号源位于P(r，θ，φ)点，其中，φ（0°≤φ< 360°）为方位角，θ（0°≤θ≤ 90°）为俯仰角,r(r>>2d)为信号源P与基阵原点O的距离，则基阵接收的声源信号可以看作为平面波。S为P点在xoy 面内的投影。阵列输出的噪声为统计独立且与信号源不相关的高斯白噪声，其均值为0，方差为σ2。

图1 远场环境下平面四元十字型阵列定向示意图

对于一个由N个阵元组成的平面十字型阵列，假定远场有D（D

第k个阵元的信号输出为：

其中，ak(Φi)表示第k个阵元在Φi方向上的方向响应系数。式（1）的向量形式可以表示为：

式中，X(t)和N(t)分别表示阵列输出向量和噪声向量，A表示阵列方向响应系数矩阵或阵列流行向量组，其中，a(Φi)阵列对Φi方向的响应系数向量。

2 二维MUSIC算法

该算法的具体流程如下:

由线阵X和线阵Y上的阵元输出向量X(t)可得出自相关矩阵RX如下：

式（6）中, 上标“H ”表示共轭转置；Rs为空间信号声源的自相关矩阵, 由假设的条件知,各声源之间互不相关,可知Rs是满秩矩阵, 它的秩为D。

式(7)中，ARsAH满秩，则对角矩阵Σs含有D个大的特征值，对角矩阵ΣN含有N-D个小的特征值。由于UN和σ2是协方差矩阵RX的特征向量和对应的特征值，故可得特征方程如下：

则有UNHARsAHUN等于零。由假设知，RS非奇异，则上式等价为：

可知，矩阵A的各个列向量与噪声空间正交，可以得出：

则有MUSIC 算法的谱估计公式:

也可以写成

在式(13)和式(14)中，谱峰所对应的角度即为信号的入射角度。

3 数值仿真

实验一：仿真实验接收信号模型如图1所示，阵元数N=4，该平面四元十字阵各阵元的直角坐标分别为 1#（0，0.5，0）、2#（-0.5，0，0）、3#（0，-0.5，0）和 4#（0.5，0，0）。声源信号数D=2，加高斯白噪声，采样频率为1000。空间有两个互不相关的窄带声源信号，两个信号的入射角分为（30，100）和（60,150），信噪比为20。

图2 立体

图3 方位谱随俯仰角的变化曲线

图4 方位谱随方位角的变化曲线

图2为方位谱随方位角和俯仰角变化的立体图，图3为方位谱随俯仰角的变化曲线，图4为方位谱随方位角的变化曲线。可以看出，以小尺度平面四元十字型阵列为基础，MUSIC二维估计算法能够很好地对远场窄带双目标源进行定向。

实验二：对实验1做600 次Monte Carlo仿真结果，如表1 和表2所示。

表1给出了信号1的MUSIC的Monte Carlo的仿真结果，表2给出了信号2的MUSIC的Monte Carlo的仿真结果，从仿真结果可以看出信号俯仰角和方位角的估计偏差比较小。

表1 MUSIC的Monte Carlo 仿真表

表2 MUSIC的Monte Carlo 仿真表

4 结论

本文主要讨论了MUSIC算法对远场两个窄带源的二维方位估计和定向性能问题。这里值得提出的是,远场环境下阵元均匀分布的小尺度平面四元阵( 如图1 所示) 为本文的特点。相比其他文献中用其他复杂阵形的二维估计结果, 小尺度平面四元十字型阵的估计精确度稍显不及, 所以，理论研究上以小尺度平面四元阵为研究对象的人相对较少。但小尺度平面四元十字型阵在战场上作为粗略估计还是可以满足要求的，并且携带方便。从仿真结果来看，远场环境下，MUSIC二维估计算法能够有效地对窄带双目标源进行定向，为空气中运动目标声测被动定向的研究提供了一定的理论参考。

[1]靳莹, 杨润泽.声测定位技术的现状研究[J].电声技术,2007, 31(2): 4-8.

[2]鄢社锋, 马远良.传感器阵列波束优化设计及应用[M].北京: 科学出版社, 2009.

[3]邢超, 陈克安, 张成.一种适用于低信噪比条件的DOA估计方法[J].声学技术, 2010, 29(4): 380-384.

[4]熊鑫, 章新华, 卢海杰, 等.二维MUSIC 近场被动定位方法[J].声学技术, 2010, 29(5): 543-547.

[5]马驰州, 滕鹏晓, 杨亦春, 等.分布式实时被动声定位系统研究[J].探测与控制学报, 2007, 29(1): 18-22.

[6]李杰, 陈文聪.机动目标被动声定位仿真研究[J].北京理工大学学报, 2004, 24(6): 549-562.

[7]崔旭涛, 何友, 杨日杰.时延估计多基地水下目标被动定位及误差分析[J].火力与指挥控制, 2010, 35(7): 16-19.