基于Origin的弗兰克-赫兹实验数据分析

张卫山,杨善恒,鲁应涤,黄国蓝,樊江红,卢方武

（玉溪师范学院 物理系，云南 玉溪 653100）

基于Origin的弗兰克-赫兹实验数据分析

张卫山,杨善恒,鲁应涤,黄国蓝,樊江红,卢方武

（玉溪师范学院 物理系，云南 玉溪 653100）

弗兰克-赫兹实验可以直接证明原子具有玻尔所提出的“完全确定的、互相分立的能量状态”，是原子物理中的一个重要实验.论文中通过Origin软件对弗兰克-赫兹实验数据进行处理和分析，得到Ip-VG2K曲线，分析和讨论弗兰克-赫兹实验及其物理过程.

弗兰克-赫兹实验；玻尔；Origin软件

玻尔提出原子理论的基本假设：原子只能较长时间的停留在一些稳定的状态，简称定态，且在这些状态下不会发射也不会吸收能量，各定态的能量彼此分隔.原子的能量不论通过什么方式发生改变，只能使一个原子从一个定态跃迁到另一个定态，且一个原子从一个定态跃迁到另一个定态发射和吸收能量时，辐射频率是一定的[1].1914年德国物理学家弗兰克和赫兹用慢电子通过汞蒸气的实验，测定了汞原子的第一激发电位，直接证明了原子能级的存在，同时证明了原子发生能级跃迁时吸收和发射的能量是不连续的，弗兰克-赫兹实验的结果为玻尔理论提供了直接证据[2].

大学物理实验中，主要通过研究极板电流与加速电压的关系进行的.在弗兰克-赫兹管中充以测量气体，电子由热阴极处发生，在热阴极和栅极之间加电场使电子加速，当电子获取能量足够大时，电子在栅极附近与原子碰撞，将自己的能量传递给原子，使原子从基态被激发到第一激发态，而电子可能到不了极板处，从而极板电流下降；也有可能能够到达极板上，使极板电流增大，从而就可以得到极板电流与加速电压的关系曲线.在极板电流与加速电压的关系曲线中，曲线的峰值间距就是气体原子的第一激发电位，通过测量及确定气体原子的第一激发电位证明原子内部量子化能级的存在[3].整个实验中，数据分析和处理是很重要的一个环节，论文将摒弃传统方法，通过origin对极板电流和加速电压的实验数据进行处理和分析，以提高实验数据处理的精度.

图1 弗兰克-赫兹实验示意图

论文的第一部分将主要介绍弗兰克-赫兹实验过程，第二部分对实验数据进行处理和分析，最后对结果进行分析和讨论.

1 实验过程

如图1是弗兰克-赫兹实验的示意图[3]，在弗兰克-赫兹管充以待测气体（我们选择氩原子气体），电子由旁热式阴极K发生.图中可知，当KG1空间的加速电压达到氩原子的第一激发电势时，电子KG1空间加速，并在较大的G1G2区域进行碰撞，将自己的能量传递给氩原子，使氩原子从基态被激发到第一激发态.而电子失去几乎全部的动能，这些电子将不能克服在G2与接收电子的板极P之间加有的反向拒斥电压VPG2而达到板极P，IP开始下降.继续升高加速电压VG1K，电子获得的动能亦有所增加，这时电子即使在G1G2间与氩原子相碰撞损失大部分能量，还留有足够能量可以克服拒斥电压VPG2而达到板极P，因而IP又开始回升.当KG1间的电压是二倍的氩原子激发电势时，电子在G1G2空间有可能经过两次碰撞而失去能量，因此又造IP下降.同理，凡在VG2K=nVg（n=1,2,3,…）时，相对应的Ip都会相应下跌.式中相邻两VG2K的差值，即是氩原子的第一激发电势Vg.

第一激发电势Vg又可描述为，一个电子被加速，经过一段路径，电子获得eVg的能量，这一电子和原子碰撞，则刚好能把后者从最低能级激发到最近较高的能级.而原子处于激发态是不稳定的，实验中被电子轰击到第一激发态的原子要跃迁回到最低能级，在这种跃迁下，能量会以光子的形式辐射出来，且辐射出的能量为eVg，根据光电效应，就应该有hv=eVg，其中h是普朗克常量，v是辐射出光子的频率.又由于是就可以得到辐射光子的波长为：

图2 IP随VG2K的变化曲线

图3 利用origin取峰值

再从光谱学实验中得到氩原子的波长λ=106.666nm[4]，将其和实验中测得的波长进行比较，就可以验证玻尔理论的基本假设.

2 数据分析和处理

实验中，将记录VG2K与IP对应的数据，且VG2K固定从2V开始记,每隔0.1V记一次值，一直记到VG2K的值为9.5V，通过多次测量，以减小实验的误差，然后利用Origin软件对数据进行分析.通过origin软件的数据处理功能[5]，可以得到极板电流的平均值和标准偏差，然后通过origin软件的绘图功能，得到IP随VG2K的变化曲线及其误差图，如图2所示，很明显的表现出IP随VG2K的变化情况及其误差范围.

在弗兰克-赫兹试验中，第一激发电势的读取是一个重要的环节，即图2中的峰值的读取.传统方法无法精确的读取到数据中的峰值.论文中利用origin软件的Pick peaks功能[5]读取峰值，如图3所示，通过origin软件的Pick peaks功能读取IP随VG2K的变化曲线的第二个峰值是V2=4.1V，用同样的方法可以得到相应的峰值分别是：

得到峰值以后，则可以计算出氩原子的第一激发电势分别为：V1'=4.1-3=1.1V，V2'=5.3-4.1=1.2V，V3'=6.5-5.3=1.2V，V4'=7.8-6.5=1.3V，V5'=9.1-7.8=1.3V.然后用逐差法计算氩原子的第一激发电势的平均值为：

在实验中所选的仪器电压为×10V型，所以电压值应该乘以 10，因而有 V1'=11V，V2'=12V，V3'=12V，V4'=13V，V5'=13V，则其不确定度为:

因而氩原子的第一激发电势可表为：

然后计算得到氩原子由第一激发态跃迁至基态时释放出光子的波长为：λ=101.66nm，这和光谱实验中得到的λ=106.666nm在误差允许范围内是一致的，即验证了玻尔理论正确性.

3 结果讨论

通过origin对弗拉克-赫兹实验数据处理可以看出：利用origin软件的数据处理功能，可以比较简单的得到极板电流的平均值及其标准偏差，然后通过作图功能，很明确的反应出极板电流随加速电压的变化情况及其误差范围；利用origin软件的数据读取功能，可以较精确的得到极板电流峰值对应的加速电压，然后通过逐差法就可以得到氩原子的第一激发电势，最后就可以直接证明玻尔理论的正确性.在此实验中，数据量较大，如果用传统的手工处理方法，过程繁琐，且容易出现错误，因而论文中选择功能较强大同时操作比较简单的origin软件对实验数据进行处理，得到了较精确的实验结果.可以发现，对于数据量比较大，精度要求高的实验，可以通过origin软件数据处理和绘图功能，对实验数据进行处理和分析，这样可以省去手工处理方法的繁琐过程，能够更加简单精确的得到实验结果，其对大学物理实验数据处理和分析有较强的辅助作用.

〔1〕杨福家.原子物理学[M].北京：高等教育出版社，2000.

〔2〕蔺明婕,俞颉翔,白翠琴，等.弗兰克-赫兹实验中温度与电子平均自由程的关系[J].物理实验，2009,29（3）：39-43.

〔3〕吴先球，熊予莹.近代物理实验教程[M].北京：科学出版社,2009.

〔4〕郑则坡,郑凯飞.氩原子第一激发电位研究[J].科研新视野，2008（10）:51-51.

〔5〕方安平，叶卫平，等.Origin7.5科技绘图及数据分析[M].北京：机械工业出版社，2006.

O56

A

1673-260X（2012）09-0006-02

玉溪师范学院大学生创新性实验项目