RC一阶电路实验的设计方法研究

邢晓濬

(江苏科技大学电子信息学院，江苏镇江212003)

RC一阶电路的分析方法有三要素法［1]和响应曲线法［2]等。但是这些方法都是对现有电路进行分析，而不能对电路进行设计。本文将对RC一阶电路实验的设计方法进行探讨和研究。

1 RC一阶电路工作过程分析

RC一阶电路实验一般包含微分电路和积分电路两部分内容，本文仅对积分电路的工作过程和设计方法进行分析。

积分电路的电路结构如图1(a)所示。在输入端输入占空比为50%的方波时，其输入和输出信号波形如图1(b)所示。我们知道，电容C上的电压uc是按照指数规律变化的，为了保证积分输出的电压波形是线性的，通常要求时间常数τ＞T/2，其中T为输入信号的周期。所以，在积分电路中，通常取积分时间常数τ=(3～5)T/2。当满足这一条件时，uc的波形就很接近直线了。

图1 RC一阶积分电路

(1)0～T/2为全响应［3-5]，此时有

(2)T/2～T为零状态响应，此时有

当t=T/2时，有

当t=T时，有

将式(4)代入式(3)，可得

由上式可求得

由式(4)和式(6)可求得

2 RC积分电路的设计

有了以上的分析，我们就可以对积分电路进行设计了。下面我们设计一个积分电路，并对所设计的积分电路进行仿真，以验证设计的正确性。

已知输入信号的频率f=1kHz，输入方波的峰值为2V，设计一个积分电路，要求输出信号的峰峰值为0.2V。

由式(6)和式(7)可知，积分电路输出信号uC的峰峰值为

输入信号频率f=1kHz，则周期T=1ms，将已知条件代入式(8)中，可以求得

取C=0.1μF，则R=25kΩ(可选取R=24kΩ)。

3 仿真测试及结果

下面我们在Multisim中对电路进行仿真测试，仿真电路及结果如图2所示。图中分别将游标1和游标2定位在uC(t)波形的U1和U2位置，从窗口中的坐标可以读出电压U1和U2的数值［6]。由图中可知，输出信号的峰峰值为

这与我们前面理论分析和设计结果一致。

图2 Multisim中的仿真电路及仿真结果

4 结语

由以上的讨论可知，由RC一阶电路构成的积分电路，在对方波信号进行积分时，电路分为全响应和零输入响应两个状态。经过推导分析，我们可以得出电容上电压的最大值和最小值的表达式。

在实验教学中，我们可以将本文中的式(6)和式(7)直接提供给学生，利用这两个方程进行电路参数设计。电路实际的工作状态，经过仿真测试，理论分析和实际电路中测试得到的结果是完全一致的。通过本文的讨论，我们可以清楚地了解到积分电路的工作过程，并可以很方便地对电路进行设计，很大程度上提高了实验和教学的效果。

［1] 唐伯蓉.三要素法应用探讨［J] .武汉:武汉理工大学学报.2003，25(9):81-84

［2] 屠华.响应曲线法测量一阶电路参数的研究［J] .宜春:宜春学院学报，2008，30(6):34-35

［3] 邱关源.电路(第四版)［M] .北京:高等教育出版社，1999

［4] 燕庆明等.电路分析教程［M] .北京:高等教育出版社，2003

［5] Robert L.Boylestad.电路分析基础(第9版)(影印版)［M] .北京:高等教育出版社，2002

［6] 张新喜.Multisim10电路仿真及应用［M] .北京:机械工业出版社，2010.2